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A Arte da Tabela Número Slideshow

A Arte da Tabela Número Slideshow

  1. Casa

2 de janeiro de 2013

Para os amantes da comida

Pão, Qualquer um?

Para o caprichoso

Suba na vida com balões numerados.

Para os sentimentais

Vamos dar um passeio pela estrada da memória ..

Para os nerds da matemática

Teste seus convidados!

Para referência futura

Compartilhe suas palavras sábias.

Para os vermes do livro

Escolha suas leituras favoritas.

Para os amantes da natureza

Giz isso.

Para os intelectuais

O jogo Scrabble final. Que palavras você pode fazer com os números da mesa?

Para os Oneophiles

Beba tudo, pinte-os.

Para as Rainhas do Drama

Tudo o que reluz é ouro, ouro, ouro.

Para os aventureiros

Faça de cada mesa uma parada em sua jornada sem fim juntos, como Alexandra e Don fizeram.


A Revolução da Matemática

O número de adolescentes americanos que se destacam em matemática avançada aumentou. Porque?

Em uma noite abafada de julho passado, um jovem de 17 anos, alto e de fala mansa, chamado David Stoner, e quase 600 outros gênios da matemática de todo o mundo sentaram-se amontoados em pequenos grupos em torno de mesas de bistrô de vime, conversando em voz baixa e atualizando obsessivamente o navegadores em seus laptops. O ar no saguão cavernoso do Lotus Hotel Pang Suan Kaew em Chiang Mai, Tailândia, estava úmido, lembra Stoner, cujo leve sotaque da Carolina do Sul aquece suas palavras cuidadosamente escolhidas. A tensão na sala parecia especialmente pesada, como a atmosfera de um torneio de pôquer de apostas altas.

Stoner e cinco companheiros estavam representando os Estados Unidos na 56ª Olimpíada Internacional de Matemática. Eles descobriram que tinham feito bonito bem ao longo dos dois dias de competição. Deus sabe, eles treinaram muito. Stoner, como seus companheiros de equipe, suportou um regime exaustivo por mais de um ano - praticando problemas complicados durante o café da manhã antes da escola e assumindo mais problemas tarde da noite depois de terminar o dever de casa para as aulas de matemática de nível universitário. Às vezes, ele esboçava provas no grande quadro branco que seu pai havia instalado em seu quarto. Na maioria das noites, ele dormia lendo livros como Novos problemas na geometria euclidiana e Uma introdução às equações diofantinas.

Ainda assim, era difícil saber como seu time se compara aos das potências perenes da China, Rússia e Coréia do Sul. “Quer dizer, o ouro? Fizemos bem o suficiente para conseguir o ouro? ” ele disse. “Naquele momento, era difícil dizer.” De repente, houve um grito de uma equipe do outro lado do saguão, em seguida, uma respiração coletiva enquanto os olímpicos se aproximavam de seus laptops. Enquanto Stoner tentava absorver o que via na tela de seu computador, o nível de ruído no saguão passou de um zumbido para uma ovação. Em seguida, um dos membros de sua equipe deu um grito que terminou com o canto “EUA! EUA ”e os aplausos dos outros olímpicos ficaram mais fortes e finalmente estrondosos. Radiante, um dos companheiros de equipe de Stoner puxou uma pequena bandeira americana de sua mochila e começou a agitá-la. Stoner estava sorrindo. Pela primeira vez em 21 anos, a seleção dos Estados Unidos conquistou o primeiro lugar. Falando no outono passado de seu dormitório em Harvard, onde agora é calouro, Stoner relembrou o triunfo de sua equipe com uma satisfação silenciosa. “Foi um momento muito bom. Muito bom. Especialmente se você ama matemática. ”

Também não foi uma aberração. Você não veria isso na maioria das salas de aula, não saberia ao olhar para as médias de pontuação dos testes nacionais em queda, mas um grupo de adolescentes americanos está alcançando patamares de classe mundial em matemática - mais deles, com mais regularidade, do que nunca antes. O fenômeno se estende muito além do punhado de aspirantes à Olimpíada de Matemática. Os alunos estão sendo produzidos por um novo ecossistema pedagógico - quase totalmente extracurricular - que se desenvolveu online e nas ricas cidades costeiras e mecas da tecnologia do país. Nesses lugares, os alunos acelerados estão aprendendo mais e mais rápido do que há 10 anos - lidando com materiais mais complexos do que muitas pessoas na comunidade da matemática avançada pensavam ser possível. “O banco de adolescentes americanos que podem fazer matemática de classe mundial”, diz Po-Shen Loh, o treinador principal da equipe dos EUA, “é significativamente mais amplo e mais forte do que costumava ser”.

A mudança é palpável nas faculdades mais competitivas. Em uma época em que os apelos por uma espécie de desarmamento acadêmico começaram a ecoar nas comunidades ricas de todo o país, uma facção de estudantes está se movendo exatamente na direção oposta. “Mais calouros chegam às faculdades de elite com exposição a tópicos de matemática bem diferentes do que tradicionalmente é ensinado nas escolas de ensino médio americanas”, diz Loh. “Para estudantes americanos que têm apetite para aprender matemática em alto nível”, diz Paul Zeitz, professor de matemática da Universidade de San Francisco, “algo muito grande está acontecendo. É muito dramático e está acontecendo muito rápido. ”

No passado, um pequeno número de alunos do ensino médio pode ter participado de acampamentos de matemática nacionais rigorosos e altamente seletivos, como os Estudos de Verão em Matemática do Hampshire College, em Massachusetts, ou o Programa de Matemática Ross no estado de Ohio, ambos existentes há décadas. Mas, ultimamente, dezenas de novos campos de enriquecimento de matemática com nomes como MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom e Epsilon Camp surgiram, abrindo os portões para crianças que têm aptidão e entusiasmo pela matemática, mas não são necessariamente prodígios. No Vale do Silício e na área da baía de São Francisco, círculos de matemática - alguns administrados por pequenas organizações sem fins lucrativos ou um único professor, oferecendo a pequenos grupos de aficionados por matemática do ensino fundamental e médio uma chance de resolver problemas sob a orientação de alunos de graduação, professores, professores , engenheiros e designers de software - agora têm longas listas de espera. Em Nova York no outono passado, era mais fácil conseguir um ingresso para o musical de sucesso Hamilton do que inscrever seu filho em certos círculos de matemática. Alguns círculos do programa New York Math Circle de 350 alunos, executados na New York University, foram preenchidos em cerca de cinco horas. *

As competições de matemática estão crescendo em número e popularidade também. O número de participantes dos EUA no Math Kangaroo, um concurso internacional para alunos do primeiro ao 12º ano que veio para a costa americana em 1998, cresceu de 2.576 em 2009 para 21.059 em 2015. Mais de 10.000 alunos do ensino fundamental e médio frequentam salas de bate-papo , compre livros didáticos e faça aulas no site da Web para alunos avançados de matemática, a Arte da Solução de Problemas. Neste outono, o fundador do Art of Problem Solving, Richard Rusczyk, um ex-atleta olímpico da matemática que deixou seu emprego em finanças 18 anos atrás, abrirá dois centros de tijolo e argamassa nas áreas de Raleigh, Carolina do Norte, e Rockville, Maryland, com foco em matemática avançada. Um programa online para alunos do ensino fundamental seguirá. No outono passado, Zeitz - junto com outro professor de matemática, um professor e um gerente de private equity - abriu a Proof School, uma pequena escola secundária independente em San Francisco que também se concentrava em matemática aprimorada. Antes mesmo de o ano letivo inaugural começar, os funcionários da escola estavam respondendo a perguntas de pais se perguntando quando uma Proof School seria inaugurada na Costa Leste e se eles poderiam colocar seus filhos em uma lista de espera. “O apetite das famílias por este tipo de instrução matemática”, diz Rusczyk, “parece ilimitado”.

Os pais de alunos da comunidade de matemática acelerada, muitos dos quais vivem em campos radicais, matricularam seus filhos em um ou mais desses programas para complementar ou substituir o que consideram o ensino superficial e muitas vezes confuso de matemática oferecido por escolas públicas , especialmente durante os anos finais do ensino fundamental e médio. Eles têm motivos para fazer isso. De acordo com o Bureau of Labor Statistics, muito do crescimento em nossa economia doméstica virá de empregos relacionados, alguns dos quais são extremamente bem pagos. Os calouros da faculdade ouviram essa mensagem: o número de pessoas que afirmam querer se formar em uma área específica aumentou. Mas as taxas de evasão são muito altas: entre 2003 e 2009, 48 por cento dos alunos que buscam o diploma de bacharel em uma área de especialização mudaram para outra especialização ou desistiram - muitos descobriram que simplesmente não tinham o histórico quantitativo de que precisavam para ter sucesso.

As raízes desse fracasso geralmente remontam à segunda ou terceira série, diz Inessa Rifkin, cofundadora da Escola Russa de Matemática, que este ano matriculou 17.500 alunos em academias de matemática após as aulas e nos finais de semana em 31 locais ao redor do Estados Unidos. Nessas séries, lamentam muitos especialistas em educação, a instrução - mesmo nas melhores escolas - é fornecida por professores mal treinados que se sentem desconfortáveis ​​com a matemática. Em 1997, Rifkin, que já trabalhou como engenheiro mecânico na União Soviética, viu isso em primeira mão. Seus filhos, que frequentavam uma escola pública na afluente Newton, Massachusetts, estavam sendo ensinados a resolver problemas memorizando regras e depois seguindo-as como os passos de uma receita, sem entender o quadro geral. “Eu olhava o dever de casa deles e, pelo que estava vendo, não parecia que eles estavam aprendendo matemática”, lembra Rifkin, que fala enfaticamente, com um forte sotaque russo. “Eu diria aos meus filhos:‘ Esqueçam as regras! Basta pensar! 'E eles diziam:' Não é assim que eles ensinam aqui. Não é isso que o professor quer que façamos. '”Naquele ano, ela e Irina Khavinson, uma talentosa professora de matemática que ela conhecia, fundaram a Escola Russa em torno de sua mesa de jantar.

Os professores da Escola Russa ajudam os alunos a obter fluência em aritmética, os fundamentos de álgebra e geometria e, posteriormente, matemática de ordem superior. Em todos os níveis, e com intensidade crescente à medida que envelhecem, os alunos são obrigados a pensar em problemas de lógica que podem ser resolvidos apenas com o uso criativo da matemática que aprenderam.

Intervalo em uma aula dominical em Bensonhurst, Brooklyn, ministrada pela Escola Russa de Matemática, que matricula cerca de 17.500 alunos em todo o país. Um dos cofundadores da escola, um ex-engenheiro mecânico da União Soviética, acredita que o ensino de matemática nos EUA começa a dar errado já na segunda ou terceira série. (Erin Patrice O’Brien)

Em um domingo frio de dezembro, em uma escola em Bensonhurst, Brooklyn, sete alunos da segunda série passaram por um pôster lustroso que mostrava alunos da escola russa que haviam recentemente conquistado medalhas em competições de matemática. Eles se acomodaram em seus assentos enquanto sua professora, Irine Rober, lhes mostrava exemplos conceituais de adição e subtração, rasgando o papel ao meio e adicionando pesos a cada lado de uma balança para equilibrá-lo. Coisas simples. Em seguida, os alunos se revezaram no quadro-negro para explicar como usaram adição e subtração para resolver uma equação para x, o que exigiu um pouco mais de reflexão. Após um breve intervalo, Rober pediu a cada criança que criasse uma narrativa que explicasse o que significa a expressão 49+ (18–3). As crianças inventaram histórias envolvendo frutas, a queda e o crescimento de dentes e, para a diversão de todos, monstros de banheiro.

Embora os alunos estivessem rindo, não havia nada de superficial ou superficial em suas explicações. Rober e sua classe ouviram atentamente a lógica embutida em cada uma das histórias. Quando um menino, Shawn, se confundiu com seu raciocínio, Rober foi rápido em apontar o ponto exato em que seu pensamento deu errado (na narrativa entusiástica de um conto sobre fazendeiros, colheitas abundantes e vermes comedores de maçã, Shawn começou falando sobre o que aconteceu com as 49 maçãs, quando a ordem das operações exigia que ele primeiro descrevesse uma redução nas 18 maçãs). Rober gentilmente o endireitou. Mais tarde, as crianças contaram histórias sobre 49– (18 + 3) e 49– (18-3) também.

Rifkin treina seus professores para esperar perguntas desafiadoras de alunos em todos os níveis, até mesmo de alunos a partir de 5 anos, então as aulas alternam entre o óbvio e o abstrato do alucinante. “Os mais jovens, muito naturalmente, suas mentes vêem a matemática de forma diferente”, ela me disse. “É comum que eles façam perguntas simples e, no minuto seguinte, uma muito complicada. Mas se a professora não souber matemática o suficiente, ela responderá à pergunta simples e encerrará a outra, mais difícil. Queremos que as crianças façam perguntas difíceis, que se envolvam para que não seja chato, que saibam fazer álgebra desde cedo, claro, mas também que vejam pelo que é: uma ferramenta para o pensamento crítico. Se os professores não podem ajudá-los a fazer isso, bem ... ”Rifkin procurou a palavra que expressasse seu nível de consternação. “É uma traição.”

Para um assunto que existe há quase tanto tempo quanto a própria civilização, ainda existe um grau surpreendente de contenção entre os especialistas sobre a melhor forma de ensinar matemática. Batalhas inflamadas têm sido travadas por décadas sobre o que é ensinado, em que ordem, por que e como. Em termos gerais, houve dois campos opostos. De um lado estão aqueles que favorecem o conhecimento conceitual - entender como a matemática se relaciona com o mundo - em vez da memorização mecânica e o que eles chamam de "treinar e matar". (Alguns respeitados gurus da instrução matemática dizem que memorizar qualquer coisa em matemática é contraproducente e sufoca o amor pelo aprendizado.) Do outro lado estão aqueles que dizem que a memorização de tabuadas e coisas semelhantes é necessária para um cálculo eficiente. Eles dizem que ensinar aos alunos as regras e procedimentos que governam a matemática é o alicerce de uma boa instrução e do pensamento matemático sofisticado. Eles se irritam com a frase perfurar e matar e prefiro chamá-lo simplesmente de "prática".

A Common Core State Standards Initiative percorre um caminho estreito através desse campo minado, conclamando os professores a darem igual importância ao “entendimento matemático” e às “habilidades procedimentais”. É muito cedo para saber que efeito a iniciativa terá. Para ter certeza, porém, a maioria dos alunos hoje não está aprendendo muita matemática: apenas 40 por cento dos alunos da quarta série e 33 por cento dos alunos da oitava série são considerados pelo menos "proficientes". Em um teste administrado internacionalmente em 2012, apenas 9 por cento dos jovens de 15 anos nos Estados Unidos foram classificados como "pontuadores" em matemática, em comparação com 16 por cento no Canadá, 17 por cento na Alemanha, 21 por cento na Suíça, 31 por cento em Coreia do Sul e 40% em Cingapura.

Os novos programas de matemática fora da escola, como a Escola Russa, variam em seus currículos e métodos de ensino, mas têm elementos-chave em comum. Talvez o mais saliente seja a ênfase em ensinar os alunos a pensar conceitualmente sobre matemática e, em seguida, usar esse conhecimento conceitual como uma ferramenta para prever, explorar e explicar o mundo ao seu redor. Há uma carência de aprendizado mecânico e não se gasta muito tempo aplicando uma lista de fórmulas memorizadas. A velocidade computacional não é uma virtude. (“Escolas cursivas”, que apresentam uma abordagem mecanicista de preparação para o teste para aprender matemática, se tornaram comuns em algumas comunidades de imigrantes, e muitos tutores de crianças ricas também usam essa abordagem, mas é o oposto do que é ensinado neste novo (tipo de programa de aprendizado acelerado). Para acompanhar o ritmo de seus colegas, os alunos aprendem rapidamente seus fatos e fórmulas matemáticas, mas isso é mais um subproduto do que o objetivo.

A estratégia pedagógica no centro das aulas é vagamente chamada de “resolução de problemas”, um termo comum que mostra como essa abordagem matemática pode ser diferente. A abordagem de resolução de problemas tem sido um elemento básico do ensino de matemática nos países da ex-União Soviética e em faculdades de elite, como MIT e Cal Tech. Funciona assim: Os instrutores apresentam pequenos grupos de alunos, geralmente agrupados por habilidade, com um pequeno número de situações multifacetadas e abertas que podem ser resolvidas usando diferentes abordagens.

Aqui está um exemplo do nascente site de matemática e ciências Expii.com:

As opções fornecidas são bactérias, uma joaninha, um cachorro, Einstein, uma girafa ou um ônibus espacial. O instrutor então orienta todos os alunos enquanto eles raciocinam. Ao contrário da maioria das aulas de matemática, onde os professores lutam para transmitir conhecimento aos alunos - que devem absorvê-lo passivamente e depois regurgitá-lo em um teste - as aulas de resolução de problemas exigem que os alunos executem o supino cognitivo: investigando, conjecturando, prevendo, analisando e finalmente verificando sua própria estratégia matemática. A questão não é executar algoritmos com precisão, embora haja, é claro, uma resposta certa (Einstein, no problema acima). Pensar verdadeiramente no problema - aplicando criativamente o que você sabe sobre matemática e descobrindo soluções possíveis - é mais importante. Sentar em uma aula normal de álgebra da nona série em vez de observar uma aula de solução de problemas do ensino médio é como assistir as crianças recebendo aulas sobre noções básicas de notação musical versus ouvi-las cantar uma ária Tosca.

Os participantes do Bridge to Enter Advanced Mathematics são selecionados por seu forte raciocínio, resistência e habilidades de comunicação - e também pelo prazer que têm em resolver problemas complicados. No sentido horário a partir da linha do meio para a esquerda: Zyan Espinal, Jontae Martin, Jezebel Gomez, Nazmul Hoq, Aicha Keita e William Lawrence, alunos da oitava, nona e décima série da cidade de Nova York. Linha inferior esquerda: Membro da equipe Oskana James. (Erin Patrice O’Brien)

Na minha experiência, uma emoção comum no New York Math Circle, na Russian School, nas salas de bate-papo do Art of Problem Solving e em um site semelhante, é a emoção autêntica - entre os alunos, mas também entre os professores - sobre o assunto em si. Mesmo nas séries iniciais, os instrutores tendem a ter um profundo conhecimento e ser apaixonadamente engajados. “Muitos deles estão trabalhando em áreas que usam matemática - química, meteorologia e engenharia - e ensinam meio período”, diz Rifkin. Eles são pessoas que consideram o assunto acessível e profundamente interessante, e são encorajados a transmitir isso.

Mas excitação à parte, a pedagogia é muito deliberada. Na escola russa, as aulas são cuidadosamente estruturadas e o plano de aula de cada professor é revisado e revisado por um mentor. Os instrutores assistem a vídeos de professores mestres habilmente ajudando a esclarecer mal-entendidos dos alunos sobre conceitos específicos. Os professores se reúnem por videoconferência para criticar as técnicas de ensino uns dos outros.

Muitos desses programas - especialmente os acampamentos, competições e círculos de matemática - criam uma cultura única e um forte senso de pertencimento para os alunos que gostam do assunto, mas com toda a estranheza e desenvolvimento desigual do adolescente típico.“Quando participei de minha primeira competição de matemática”, aos 11 anos, “entendi pela primeira vez que minha tribo estava lá”, disse David Stoner, que ingressou em um círculo de matemática um ano depois, e logo depois disso se tornou habitué dos Arte da resolução de problemas. A colaboração livre entre idade, sexo e geografia é um valor básico. Embora a comunidade da matemática acelerada seja historicamente predominantemente masculina, as meninas estão se envolvendo em um número cada vez maior e fazendo sua presença ser sentida. As crianças desabafam jogando jogos de tabuleiro de estratégia como Dominion e Settlers of Catan, ou xadrez “bug house”, uma variação de alta velocidade e multiboard do antigo modo de espera. O humor interno é abundante. Um slogan típico de uma camiseta: √-1 2 3 ∑ π… e estava delicioso! (Tradução: “Eu comi uma torta ...”) No Programa de Verão das Olimpíadas de Matemática, um campo de treinamento para futuros atletas olímpicos, um dos atos do show de talentos em junho passado envolveu um grupo de jovens desenvolvendo código de computador enquanto mantinham uma pose de prancha.

Os alunos falam sobre ambições de carreira com um raro grau de segurança. A solução de problemas por diversão, eles sabem, leva à solução de problemas pelo lucro. O link pode ser muito direto: algumas das empresas mais reconhecidas no setor de tecnologia fazem prospecção regular, por exemplo, no Brilliant.org, um site da comunidade de matemática avançada lançado em San Francisco em 2012. “O dinheiro segue a matemática” é um refrão comum.

Embora esforços estejam em andamento em muitas frentes para melhorar a educação matemática nas escolas públicas usando algumas das técnicas encontradas nessas classes enriquecidas, ganhos mensuráveis ​​no aprendizado têm se mostrado ilusórios.

Quase todos na comunidade da matemática acelerada dizem que o impulso para cultivar mentes matemáticas sofisticadas precisa começar cedo e englobar muitas experiências de aprendizagem conceituais e pensativas no ensino fundamental e médio. A proporção de estudantes americanos que podem fazer matemática em um nível muito alto pode ser muito maior do que é hoje. “Será que todos eles aprenderão no mesmo ritmo? Não, eles não vão ”, diz Loh, o treinador principal da equipe de matemática dos EUA. “Mas garanto que, com a instrução certa e esforço constante, muitos, muitos mais estudantes americanos poderiam chegar lá.”

Os alunos que mostram inclinação para a matemática precisam de oportunidades adicionais de matemática - e uma chance de estar perto de outros entusiastas da matemática - da mesma forma que uma criança adepta de uma bola de futebol pode eventualmente precisar ingressar em um time itinerante. E mais cedo é melhor do que mais tarde: o assunto é implacavelmente sequencial e hierárquico. “Se você esperar até o ensino médio para tentar produzir aprendizes de matemática acelerados”, Loh me disse, “os retardatários se verão perdendo muito pensamento fundamental e terão dificuldade, faltando apenas quatro anos para a faculdade, para alcançá-los”. Hoje em dia, é raro o aluno que consegue deixar de ser “bom em matemática” em uma escola pública regular para encontrar um lugar na comunidade de matemática avançada.

Tudo isso cria uma barreira formidável. A maioria dos pais de classe média pode pesquisar programas de esportes e acampamentos de verão para seus filhos de 8 e 9 anos, mas raramente pensaria em matemática suplementar, a menos que seu filho esteja com dificuldades. “Você precisa saber sobre esses programas, morar em um bairro que tenha esses recursos ou pelo menos saber onde procurar”, diz Sue Khim, cofundadora da Brilliant.org. E como muitos dos programas são privados, eles estão bem fora do alcance dos pobres. (Um semestre em um círculo de matemática pode custar cerca de US $ 300, um ano em uma escola russa até US $ 3.000 e quatro semanas em um programa residencial de matemática talvez o dobro disso.) Os dados de desempenho nacional refletem essa lacuna de acesso ao ensino de matemática com muita clareza. A proporção de gênios da matemática ricos para os pobres é de 3 para 1 na Coreia do Sul e 3,7 para 1 no Canadá, para considerar dois países desenvolvidos representativos. Nos EUA, é de 8 para 1. E embora a proporção de alunos americanos com pontuação em níveis avançados em matemática esteja aumentando, esses ganhos são quase inteiramente limitados aos filhos dos mais educados e excluem em grande parte os filhos dos pobres. No final do ensino médio, a porcentagem de alunos de matemática avançada de baixa renda chega a zero.

Para Daniel Zaharopol, fundador e diretor executivo da Bridge to Enter Advanced Mathematics (beam), uma organização sem fins lucrativos com sede na cidade de Nova York, a solução de curto prazo é lógica. “Sabemos que a habilidade matemática é universal e que o interesse pela matemática se espalha de maneira quase igual pela população”, diz ele, “e vemos que quase não há alunos de matemática de baixa renda e alto desempenho. Portanto, sabemos que há muitos, muitos alunos que têm potencial para um alto desempenho em matemática, mas que não tiveram a oportunidade de desenvolver suas mentes matemáticas, simplesmente porque nasceram de pais errados ou com o código postal errado. Queremos encontrá-los. ”

Em um experimento que está sendo observado de perto por educadores e membros da comunidade de matemática avançada, Zaharopol, que se formou em matemática no MIT antes de obter um mestrado em matemática e ensinar matemática, passa a cada primavera visitando escolas de ensino médio na cidade de Nova York que atendem escolas de ensino médio - crianças de renda. Ele está prospectando alunos que, com a instrução certa e algum apoio, possam ocupar seus lugares, senão nas Olimpíadas Internacionais de Matemática, então em uma competição menos seletiva, e em um círculo de matemática e, eventualmente, em um programa básico em uma competição escola Superior.

Daniel Zaharopol (direito), o fundador e diretor executivo do BEAM, acredita que muitas crianças de baixa e média renda estão sendo deixadas de fora da revolução do aprendizado avançado. (Erin Patrice O’Brien)

Zaharopol não procura os melhores alunos versáteis para admitir em seu programa, que fornece o tipo de suporte abrangente que nerds matemáticos ricos recebem: um acampamento residencial de matemática de três semanas no verão antes da oitava série, instrução aprimorada depois da escola, ajuda com inscrição para círculos de matemática e treinamento para competições de matemática, bem como conselhos básicos sobre seleção para o ensino médio e inscrições para faculdades. Aqueles que tiram notas perfeitas em matemática são interessantes para ele, mas apenas até certo ponto. “Eles não precisam gostar da escola ou mesmo das aulas de matemática”, diz ele. Em vez disso, ele está procurando por crianças com uma confluência de habilidades específicas: raciocínio forte, comunicação lúcida, resistência. Uma quarta qualidade, mais inefável, é crucial: “Procuro crianças que têm prazer em resolver problemas complicados”, diz Zaharopol. “Na verdade, fazer matemática deve trazer alegria a eles.”

Cinco anos atrás, quando Zaharopol entrou no M.S. 343, um edifício de aparência quadrada em uma seção áspera do South Bronx, e se sentou com um aluno da sétima série, Zavier Jenkins, que tinha um grande sorriso e um moicano, nada sobre a configuração era auspicioso. Com apenas 13% das crianças com desempenho escolar em inglês e 57% em matemática, o M.S. 343 parecia uma incubadora improvável para o magnata da tecnologia ou engenheiro médico de amanhã.

Mas, em uma conversa tranquila, Zaharopol descobriu que Jenkins tinha o que seus irmãos e colegas consideravam uma afinidade peculiar por padrões e uma inclinação para números. Ultimamente, Jenkins confidenciou a Zaharopol, uma certa frustração se instalou. Ele conseguia completar suas tarefas de matemática com precisão, mas estava ficando entediado.

Zaharopol pediu a Jenkins que fizesse alguns cálculos simples, que ele executou com facilidade. Então Zaharopol jogou um quebra-cabeça em Jenkins e esperou para ver o que aconteceria:

“Pela primeira vez, fui confrontado com um problema de matemática que não tinha uma resposta fácil”, lembra Jenkins. No início, ele simplesmente multiplicou dois por três para obter seis meias. Insatisfeito, ele começou a examinar outras estratégias.

“Fiquei muito encorajado com isso”, disse-me Zaharopol. “Muitas crianças simplesmente presumem que têm a resposta certa.” Depois de alguns minutos, ele se ofereceu para mostrar a Jenkins uma maneira de raciocinar para resolver o problema. A energia na sala mudou. “Zavier não apenas deu a resposta certa” —quatro— “mas ele realmente entendeu muito bem”, disse Zaharopol. “E ele pareceu se deliciar com a experiência.” Quatro meses depois, Jenkins estava morando com 16 outros alunos da oitava série em um dormitório no programa de verão do Bard College no interior do estado de Nova York, sendo treinado em teoria dos números, recursão e teoria dos gráficos por alunos de matemática, professores de matemática e professores de matemática das melhores universidades do país. Com algum aconselhamento da beam, ele entrou em um programa de codificação, que o levou a um estágio na Microsoft. Agora no último ano do ensino médio, ele se inscreveu em algumas das melhores escolas de engenharia do país.

A beam, que tem cinco anos, já quadruplicou de tamanho - ela recebeu 80 alunos do ensino médio em seu programa de verão no ano passado e tem cerca de 250 alunos de baixa renda e alto desempenho em sua rede. Mas seu financiamento continua limitado. “Sabemos que há muito, muito mais crianças de baixa renda que não alcançamos e que simplesmente não têm acesso a esses programas”, disse Zaharopol.

Já existe um nome para o tipo de iniciativa que pode, em parte, trazer os benefícios do feixe, círculos de matemática, a Escola Russa ou a Arte da Solução de Problemas para uma gama mais ampla de alunos, incluindo os de renda média e baixa : programas para superdotados e talentosos, que são financiados publicamente e podem começar no ensino fundamental. Mas a história desses programas é carregada. Os critérios de admissão variam, mas tendem a favorecer as crianças ricas. Os professores podem ser pressionados por uma recomendação de alguns testes de entrada padronizados que medem o vocabulário e o conhecimento geral, não o raciocínio criativo. Em alguns lugares, os pais pagam para que seus filhos sejam ensinados no exame de admissão ou até mesmo testados em particular para entrar.

Como resultado, embora muitos desses programas ainda existam, eles têm sido cada vez mais rejeitados por administradores escolares e formuladores de políticas que os vêem como um meio pelo qual pais brancos e asiáticos predominantemente ricos canalizaram os escassos dólares públicos para o enriquecimento adicional de seus crianças já enriquecidas. (O próprio rótulo vagamente desagradável - "dotado e talentoso" - não ajudou muito.)

A Lei Nenhuma Criança Deixada para Trás, que moldou a educação por quase 15 anos, contribuiu ainda mais para o abandono desses programas. Ignorando crianças que podem ter tido aptidão ou interesse no aprendizado acelerado, isso exigia que os estados voltassem sua atenção para fazer com que alunos com dificuldades tivessem um desempenho adequado - um objetivo nobre. Mas, como resultado, por anos muitos educadores em escolas de bairros pobres, focados nas crianças de baixo desempenho, rejeitaram as sugestões de que as mentes de seus filhos mais brilhantes estavam abandonadas. Alguns negaram que suas escolas tivessem filhos superdotados.

O efeito cumulativo dessas ações, perversamente, tem sido o de impulsionar a aprendizagem acelerada fora das escolas públicas - privatizá-la, focalizando-a ainda mais nas crianças cujos pais têm dinheiro e meios para tirar proveito. Em nenhum assunto é tão claro hoje do que em matemática.

A boa notícia é que a política educacional pode estar começando a recuar. Legisladores federais e estaduais parecem cada vez mais concordar que todos os adolescentes poderiam se beneficiar do tipo de oportunidades de aprendizagem acelerada antes reservadas para crianças com alta aptidão em bairros ricos, e muitas escolas públicas de ensino médio foram pressionadas a oferecer mais aulas de Colocação Avançada e expandir as matrículas em cursos universitários online. Mas para muitos alunos de renda média e baixa que podem ter aprendido a amar matemática, essas oportunidades chegam tarde demais.

Talvez seja um sinal de esperança, então, que a recém-autorizada Lei de Todos os Alunos com Sucesso, que recentemente substituiu Nenhuma Criança Deixada para Trás, peça aos Estados que reconheçam que tais alunos podem existir em todos os distritos e monitorem seu progresso. Pela primeira vez na história do país, a lei também permite explicitamente que as escolas usem dólares federais para experimentar maneiras de rastrear alunos de baixa renda e alta capacidade nos primeiros anos e treinar professores para servi-los. A triagem universal na escola primária pode ser um bom começo. De 2005 a 2007, funcionários de escolas em Broward County, Flórida, preocupados que crianças pobres e alunos da língua inglesa estavam sendo sub-encaminhados para programas para superdotados, deram a todos os alunos da segunda série, ricos e pobres, um teste de raciocínio não-verbal e os melhores pontuadores um teste de QI. Os critérios para o status de "superdotado" não foram enfraquecidos, mas o número de crianças desfavorecidas identificadas como tendo a capacidade de aprendizagem acelerada aumentou 180 por cento.

Se os estados individuais enfrentarão esse desafio, e o farão com eficácia, é decisão deles, mas os defensores dizem que estão montando uma campanha para começar. Talvez seja o momento certo para os membros da comunidade matemática avançada, que têm tido tanto sucesso no desenvolvimento de mentes matemáticas jovens, para intervir e mostrar a mais educadores como isso poderia ser feito.

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"O que precisamos trabalhar é nos sentirmos confortáveis ​​com a dificuldade de aprendizado."

* Este artigo foi atualizado para incluir o nome do programa executado na New York University.


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Em uma noite abafada de julho passado, um jovem de 17 anos, alto e de fala mansa, chamado David Stoner, e quase 600 outros gênios da matemática de todo o mundo sentaram-se amontoados em pequenos grupos em torno de mesas de bistrô de vime, conversando em voz baixa e atualizando obsessivamente o navegadores em seus laptops. O ar no saguão cavernoso do Lotus Hotel Pang Suan Kaew em Chiang Mai, Tailândia, estava úmido, lembra Stoner, cujo leve sotaque da Carolina do Sul aquece suas palavras cuidadosamente escolhidas. A tensão na sala parecia especialmente pesada, como a atmosfera de um torneio de pôquer de apostas altas.

Stoner e cinco companheiros estavam representando os Estados Unidos na 56ª Olimpíada Internacional de Matemática. Eles descobriram que tinham feito bonito bem ao longo dos dois dias de competição. Deus sabe, eles treinaram muito. Stoner, como seus companheiros de equipe, suportou um regime exaustivo por mais de um ano - praticando problemas complicados durante o café da manhã antes da escola e assumindo mais problemas tarde da noite depois de terminar o dever de casa para as aulas de matemática de nível universitário. Às vezes, ele esboçava provas no grande quadro branco que seu pai havia instalado em seu quarto. Na maioria das noites, ele dormia lendo livros como Novos problemas na geometria euclidiana e Uma introdução às equações diofantinas.

Ainda assim, era difícil saber como seu time se compara aos das potências perenes da China, Rússia e Coréia do Sul. “Quer dizer, o ouro? Fizemos bem o suficiente para conseguir o ouro? ” ele disse. “Naquele momento, era difícil dizer.” De repente, houve um grito de uma equipe do outro lado do saguão, em seguida, uma respiração coletiva enquanto os olímpicos se aproximavam de seus laptops. Enquanto Stoner tentava absorver o que via na tela de seu computador, o nível de ruído no saguão passou de um zumbido para uma ovação. Em seguida, um dos membros de sua equipe deu um grito que terminou com o canto “EUA! EUA ”e os aplausos dos outros olímpicos ficaram mais fortes e finalmente estrondosos. Radiante, um dos companheiros de equipe de Stoner puxou uma pequena bandeira americana de sua mochila e começou a agitá-la. Stoner estava sorrindo. Pela primeira vez em 21 anos, a seleção dos Estados Unidos conquistou o primeiro lugar. Falando no outono passado de seu dormitório em Harvard, onde agora é calouro, Stoner relembrou o triunfo de sua equipe com uma satisfação silenciosa. “Foi um momento muito bom. Muito bom. Especialmente se você ama matemática. ”

Também não foi uma aberração. Você não veria isso na maioria das salas de aula, não saberia ao olhar para as médias de pontuação dos testes nacionais em queda, mas um grupo de adolescentes americanos está alcançando patamares de classe mundial em matemática - mais deles, com mais regularidade, do que nunca antes. O fenômeno se estende muito além do punhado de aspirantes à Olimpíada de Matemática. Os alunos estão sendo produzidos por um novo ecossistema pedagógico - quase totalmente extracurricular - que se desenvolveu online e nas ricas cidades costeiras e mecas da tecnologia do país. Nesses lugares, os alunos acelerados estão aprendendo mais e mais rápido do que há 10 anos - lidando com materiais mais complexos do que muitas pessoas na comunidade da matemática avançada pensavam ser possível. “O banco de adolescentes americanos que podem fazer matemática de classe mundial”, diz Po-Shen Loh, o treinador principal da equipe dos EUA, “é significativamente mais amplo e mais forte do que costumava ser”.

A mudança é palpável nas faculdades mais competitivas. Em uma época em que os apelos por uma espécie de desarmamento acadêmico começaram a ecoar nas comunidades ricas de todo o país, uma facção de estudantes está se movendo exatamente na direção oposta. “Mais calouros chegam às faculdades de elite com exposição a tópicos de matemática bem diferentes do que tradicionalmente é ensinado nas escolas de ensino médio americanas”, diz Loh. “Para estudantes americanos que têm apetite para aprender matemática em alto nível”, diz Paul Zeitz, professor de matemática da Universidade de San Francisco, “algo muito grande está acontecendo. É muito dramático e está acontecendo muito rápido. ”

No passado, um pequeno número de alunos do ensino médio pode ter participado de acampamentos de matemática nacionais rigorosos e altamente seletivos, como os Estudos de Verão em Matemática do Hampshire College, em Massachusetts, ou o Programa de Matemática Ross no estado de Ohio, ambos existentes há décadas. Mas, ultimamente, dezenas de novos campos de enriquecimento de matemática com nomes como MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom e Epsilon Camp surgiram, abrindo os portões para crianças que têm aptidão e entusiasmo pela matemática, mas não são necessariamente prodígios. No Vale do Silício e na área da baía de São Francisco, círculos de matemática - alguns administrados por pequenas organizações sem fins lucrativos ou um único professor, oferecendo a pequenos grupos de aficionados por matemática do ensino fundamental e médio uma chance de resolver problemas sob a orientação de alunos de graduação, professores, professores , engenheiros e designers de software - agora têm longas listas de espera. Em Nova York no outono passado, era mais fácil conseguir um ingresso para o musical de sucesso Hamilton do que inscrever seu filho em certos círculos de matemática. Alguns círculos do programa New York Math Circle de 350 alunos, executados na New York University, foram preenchidos em cerca de cinco horas. *

As competições de matemática estão crescendo em número e popularidade também. O número de participantes dos EUA no Math Kangaroo, um concurso internacional para alunos do primeiro ao 12º ano que veio para a costa americana em 1998, cresceu de 2.576 em 2009 para 21.059 em 2015. Mais de 10.000 alunos do ensino fundamental e médio frequentam salas de bate-papo , compre livros didáticos e faça aulas no site da Web para alunos avançados de matemática, a Arte da Solução de Problemas.Neste outono, o fundador do Art of Problem Solving, Richard Rusczyk, um ex-atleta olímpico da matemática que deixou seu emprego em finanças 18 anos atrás, abrirá dois centros de tijolo e argamassa nas áreas de Raleigh, Carolina do Norte, e Rockville, Maryland, com foco em matemática avançada. Um programa online para alunos do ensino fundamental seguirá. No outono passado, Zeitz - junto com outro professor de matemática, um professor e um gerente de private equity - abriu a Proof School, uma pequena escola secundária independente em San Francisco que também se concentrava em matemática aprimorada. Antes mesmo de o ano letivo inaugural começar, os funcionários da escola estavam respondendo a perguntas de pais se perguntando quando uma Proof School seria inaugurada na Costa Leste e se eles poderiam colocar seus filhos em uma lista de espera. “O apetite das famílias por este tipo de instrução matemática”, diz Rusczyk, “parece ilimitado”.

Os pais de alunos da comunidade de matemática acelerada, muitos dos quais vivem em campos radicais, matricularam seus filhos em um ou mais desses programas para complementar ou substituir o que consideram o ensino superficial e muitas vezes confuso de matemática oferecido por escolas públicas , especialmente durante os anos finais do ensino fundamental e médio. Eles têm motivos para fazer isso. De acordo com o Bureau of Labor Statistics, muito do crescimento em nossa economia doméstica virá de empregos relacionados, alguns dos quais são extremamente bem pagos. Os calouros da faculdade ouviram essa mensagem: o número de pessoas que afirmam querer se formar em uma área específica aumentou. Mas as taxas de evasão são muito altas: entre 2003 e 2009, 48 por cento dos alunos que buscam o diploma de bacharel em uma área de especialização mudaram para outra especialização ou desistiram - muitos descobriram que simplesmente não tinham o histórico quantitativo de que precisavam para ter sucesso.

As raízes desse fracasso geralmente remontam à segunda ou terceira série, diz Inessa Rifkin, cofundadora da Escola Russa de Matemática, que este ano matriculou 17.500 alunos em academias de matemática após as aulas e nos finais de semana em 31 locais ao redor do Estados Unidos. Nessas séries, lamentam muitos especialistas em educação, a instrução - mesmo nas melhores escolas - é fornecida por professores mal treinados que se sentem desconfortáveis ​​com a matemática. Em 1997, Rifkin, que já trabalhou como engenheiro mecânico na União Soviética, viu isso em primeira mão. Seus filhos, que frequentavam uma escola pública na afluente Newton, Massachusetts, estavam sendo ensinados a resolver problemas memorizando regras e depois seguindo-as como os passos de uma receita, sem entender o quadro geral. “Eu olhava o dever de casa deles e, pelo que estava vendo, não parecia que eles estavam aprendendo matemática”, lembra Rifkin, que fala enfaticamente, com um forte sotaque russo. “Eu diria aos meus filhos:‘ Esqueçam as regras! Basta pensar! 'E eles diziam:' Não é assim que eles ensinam aqui. Não é isso que o professor quer que façamos. '”Naquele ano, ela e Irina Khavinson, uma talentosa professora de matemática que ela conhecia, fundaram a Escola Russa em torno de sua mesa de jantar.

Os professores da Escola Russa ajudam os alunos a obter fluência em aritmética, os fundamentos de álgebra e geometria e, posteriormente, matemática de ordem superior. Em todos os níveis, e com intensidade crescente à medida que envelhecem, os alunos são obrigados a pensar em problemas de lógica que podem ser resolvidos apenas com o uso criativo da matemática que aprenderam.

Intervalo em uma aula dominical em Bensonhurst, Brooklyn, ministrada pela Escola Russa de Matemática, que matricula cerca de 17.500 alunos em todo o país. Um dos cofundadores da escola, um ex-engenheiro mecânico da União Soviética, acredita que o ensino de matemática nos EUA começa a dar errado já na segunda ou terceira série. (Erin Patrice O’Brien)

Em um domingo frio de dezembro, em uma escola em Bensonhurst, Brooklyn, sete alunos da segunda série passaram por um pôster lustroso que mostrava alunos da escola russa que haviam recentemente conquistado medalhas em competições de matemática. Eles se acomodaram em seus assentos enquanto sua professora, Irine Rober, lhes mostrava exemplos conceituais de adição e subtração, rasgando o papel ao meio e adicionando pesos a cada lado de uma balança para equilibrá-lo. Coisas simples. Em seguida, os alunos se revezaram no quadro-negro para explicar como usaram adição e subtração para resolver uma equação para x, o que exigiu um pouco mais de reflexão. Após um breve intervalo, Rober pediu a cada criança que criasse uma narrativa que explicasse o que significa a expressão 49+ (18–3). As crianças inventaram histórias envolvendo frutas, a queda e o crescimento de dentes e, para a diversão de todos, monstros de banheiro.

Embora os alunos estivessem rindo, não havia nada de superficial ou superficial em suas explicações. Rober e sua classe ouviram atentamente a lógica embutida em cada uma das histórias. Quando um menino, Shawn, se confundiu com seu raciocínio, Rober foi rápido em apontar o ponto exato em que seu pensamento deu errado (na narrativa entusiástica de um conto sobre fazendeiros, colheitas abundantes e vermes comedores de maçã, Shawn começou falando sobre o que aconteceu com as 49 maçãs, quando a ordem das operações exigia que ele primeiro descrevesse uma redução nas 18 maçãs). Rober gentilmente o endireitou. Mais tarde, as crianças contaram histórias sobre 49– (18 + 3) e 49– (18-3) também.

Rifkin treina seus professores para esperar perguntas desafiadoras de alunos em todos os níveis, até mesmo de alunos a partir de 5 anos, então as aulas alternam entre o óbvio e o abstrato do alucinante. “Os mais jovens, muito naturalmente, suas mentes vêem a matemática de forma diferente”, ela me disse. “É comum que eles façam perguntas simples e, no minuto seguinte, uma muito complicada. Mas se a professora não souber matemática o suficiente, ela responderá à pergunta simples e encerrará a outra, mais difícil. Queremos que as crianças façam perguntas difíceis, que se envolvam para que não seja chato, que saibam fazer álgebra desde cedo, claro, mas também que vejam pelo que é: uma ferramenta para o pensamento crítico. Se os professores não podem ajudá-los a fazer isso, bem ... ”Rifkin procurou a palavra que expressasse seu nível de consternação. “É uma traição.”

Para um assunto que existe há quase tanto tempo quanto a própria civilização, ainda existe um grau surpreendente de contenção entre os especialistas sobre a melhor forma de ensinar matemática. Batalhas inflamadas têm sido travadas por décadas sobre o que é ensinado, em que ordem, por que e como. Em termos gerais, houve dois campos opostos. De um lado estão aqueles que favorecem o conhecimento conceitual - entender como a matemática se relaciona com o mundo - em vez da memorização mecânica e o que eles chamam de "treinar e matar". (Alguns respeitados gurus da instrução matemática dizem que memorizar qualquer coisa em matemática é contraproducente e sufoca o amor pelo aprendizado.) Do outro lado estão aqueles que dizem que a memorização de tabuadas e coisas semelhantes é necessária para um cálculo eficiente. Eles dizem que ensinar aos alunos as regras e procedimentos que governam a matemática é o alicerce de uma boa instrução e do pensamento matemático sofisticado. Eles se irritam com a frase perfurar e matar e prefiro chamá-lo simplesmente de "prática".

A Common Core State Standards Initiative percorre um caminho estreito através desse campo minado, conclamando os professores a darem igual importância ao “entendimento matemático” e às “habilidades procedimentais”. É muito cedo para saber que efeito a iniciativa terá. Para ter certeza, porém, a maioria dos alunos hoje não está aprendendo muita matemática: apenas 40 por cento dos alunos da quarta série e 33 por cento dos alunos da oitava série são considerados pelo menos "proficientes". Em um teste administrado internacionalmente em 2012, apenas 9 por cento dos jovens de 15 anos nos Estados Unidos foram classificados como "pontuadores" em matemática, em comparação com 16 por cento no Canadá, 17 por cento na Alemanha, 21 por cento na Suíça, 31 por cento em Coreia do Sul e 40% em Cingapura.

Os novos programas de matemática fora da escola, como a Escola Russa, variam em seus currículos e métodos de ensino, mas têm elementos-chave em comum. Talvez o mais saliente seja a ênfase em ensinar os alunos a pensar conceitualmente sobre matemática e, em seguida, usar esse conhecimento conceitual como uma ferramenta para prever, explorar e explicar o mundo ao seu redor. Há uma carência de aprendizado mecânico e não se gasta muito tempo aplicando uma lista de fórmulas memorizadas. A velocidade computacional não é uma virtude. (“Escolas cursivas”, que apresentam uma abordagem mecanicista de preparação para o teste para aprender matemática, se tornaram comuns em algumas comunidades de imigrantes, e muitos tutores de crianças ricas também usam essa abordagem, mas é o oposto do que é ensinado neste novo (tipo de programa de aprendizado acelerado). Para acompanhar o ritmo de seus colegas, os alunos aprendem rapidamente seus fatos e fórmulas matemáticas, mas isso é mais um subproduto do que o objetivo.

A estratégia pedagógica no centro das aulas é vagamente chamada de “resolução de problemas”, um termo comum que mostra como essa abordagem matemática pode ser diferente. A abordagem de resolução de problemas tem sido um elemento básico do ensino de matemática nos países da ex-União Soviética e em faculdades de elite, como MIT e Cal Tech. Funciona assim: Os instrutores apresentam pequenos grupos de alunos, geralmente agrupados por habilidade, com um pequeno número de situações multifacetadas e abertas que podem ser resolvidas usando diferentes abordagens.

Aqui está um exemplo do nascente site de matemática e ciências Expii.com:

As opções fornecidas são bactérias, uma joaninha, um cachorro, Einstein, uma girafa ou um ônibus espacial. O instrutor então orienta todos os alunos enquanto eles raciocinam. Ao contrário da maioria das aulas de matemática, onde os professores lutam para transmitir conhecimento aos alunos - que devem absorvê-lo passivamente e depois regurgitá-lo em um teste - as aulas de resolução de problemas exigem que os alunos executem o supino cognitivo: investigando, conjecturando, prevendo, analisando e finalmente verificando sua própria estratégia matemática. A questão não é executar algoritmos com precisão, embora haja, é claro, uma resposta certa (Einstein, no problema acima). Pensar verdadeiramente no problema - aplicando criativamente o que você sabe sobre matemática e descobrindo soluções possíveis - é mais importante. Sentar em uma aula normal de álgebra da nona série em vez de observar uma aula de solução de problemas do ensino médio é como assistir as crianças recebendo aulas sobre noções básicas de notação musical versus ouvi-las cantar uma ária Tosca.

Os participantes do Bridge to Enter Advanced Mathematics são selecionados por seu forte raciocínio, resistência e habilidades de comunicação - e também pelo prazer que têm em resolver problemas complicados. No sentido horário a partir da linha do meio para a esquerda: Zyan Espinal, Jontae Martin, Jezebel Gomez, Nazmul Hoq, Aicha Keita e William Lawrence, alunos da oitava, nona e décima série da cidade de Nova York. Linha inferior esquerda: Membro da equipe Oskana James. (Erin Patrice O’Brien)

Na minha experiência, uma emoção comum no New York Math Circle, na Russian School, nas salas de bate-papo do Art of Problem Solving e em um site semelhante, é a emoção autêntica - entre os alunos, mas também entre os professores - sobre o assunto em si. Mesmo nas séries iniciais, os instrutores tendem a ter um profundo conhecimento e ser apaixonadamente engajados. “Muitos deles estão trabalhando em áreas que usam matemática - química, meteorologia e engenharia - e ensinam meio período”, diz Rifkin. Eles são pessoas que consideram o assunto acessível e profundamente interessante, e são encorajados a transmitir isso.

Mas excitação à parte, a pedagogia é muito deliberada. Na escola russa, as aulas são cuidadosamente estruturadas e o plano de aula de cada professor é revisado e revisado por um mentor. Os instrutores assistem a vídeos de professores mestres habilmente ajudando a esclarecer mal-entendidos dos alunos sobre conceitos específicos. Os professores se reúnem por videoconferência para criticar as técnicas de ensino uns dos outros.

Muitos desses programas - especialmente os acampamentos, competições e círculos de matemática - criam uma cultura única e um forte senso de pertencimento para os alunos que gostam do assunto, mas com toda a estranheza e desenvolvimento desigual do adolescente típico. “Quando participei de minha primeira competição de matemática”, aos 11 anos, “entendi pela primeira vez que minha tribo estava lá”, disse David Stoner, que ingressou em um círculo de matemática um ano depois, e logo depois disso se tornou habitué dos Arte da resolução de problemas. A colaboração livre entre idade, sexo e geografia é um valor básico. Embora a comunidade da matemática acelerada seja historicamente predominantemente masculina, as meninas estão se envolvendo em um número cada vez maior e fazendo sua presença ser sentida. As crianças desabafam jogando jogos de tabuleiro de estratégia como Dominion e Settlers of Catan, ou xadrez “bug house”, uma variação de alta velocidade e multiboard do antigo modo de espera. O humor interno é abundante. Um slogan típico de uma camiseta: √-1 2 3 ∑ π… e estava delicioso! (Tradução: “Eu comi uma torta ...”) No Programa de Verão das Olimpíadas de Matemática, um campo de treinamento para futuros atletas olímpicos, um dos atos do show de talentos em junho passado envolveu um grupo de jovens desenvolvendo código de computador enquanto mantinham uma pose de prancha.

Os alunos falam sobre ambições de carreira com um raro grau de segurança. A solução de problemas por diversão, eles sabem, leva à solução de problemas pelo lucro. O link pode ser muito direto: algumas das empresas mais reconhecidas no setor de tecnologia fazem prospecção regular, por exemplo, no Brilliant.org, um site da comunidade de matemática avançada lançado em San Francisco em 2012. “O dinheiro segue a matemática” é um refrão comum.

Embora esforços estejam em andamento em muitas frentes para melhorar a educação matemática nas escolas públicas usando algumas das técnicas encontradas nessas classes enriquecidas, ganhos mensuráveis ​​no aprendizado têm se mostrado ilusórios.

Quase todos na comunidade da matemática acelerada dizem que o impulso para cultivar mentes matemáticas sofisticadas precisa começar cedo e englobar muitas experiências de aprendizagem conceituais e pensativas no ensino fundamental e médio. A proporção de estudantes americanos que podem fazer matemática em um nível muito alto pode ser muito maior do que é hoje. “Será que todos eles aprenderão no mesmo ritmo? Não, eles não vão ”, diz Loh, o treinador principal da equipe de matemática dos EUA. “Mas garanto que, com a instrução certa e esforço constante, muitos, muitos mais estudantes americanos poderiam chegar lá.”

Os alunos que mostram inclinação para a matemática precisam de oportunidades adicionais de matemática - e uma chance de estar perto de outros entusiastas da matemática - da mesma forma que uma criança adepta de uma bola de futebol pode eventualmente precisar ingressar em um time itinerante. E mais cedo é melhor do que mais tarde: o assunto é implacavelmente sequencial e hierárquico. “Se você esperar até o ensino médio para tentar produzir aprendizes de matemática acelerados”, Loh me disse, “os retardatários se verão perdendo muito pensamento fundamental e terão dificuldade, faltando apenas quatro anos para a faculdade, para alcançá-los”. Hoje em dia, é raro o aluno que consegue deixar de ser “bom em matemática” em uma escola pública regular para encontrar um lugar na comunidade de matemática avançada.

Tudo isso cria uma barreira formidável. A maioria dos pais de classe média pode pesquisar programas de esportes e acampamentos de verão para seus filhos de 8 e 9 anos, mas raramente pensaria em matemática suplementar, a menos que seu filho esteja com dificuldades. “Você precisa saber sobre esses programas, morar em um bairro que tenha esses recursos ou pelo menos saber onde procurar”, diz Sue Khim, cofundadora da Brilliant.org. E como muitos dos programas são privados, eles estão bem fora do alcance dos pobres. (Um semestre em um círculo de matemática pode custar cerca de US $ 300, um ano em uma escola russa até US $ 3.000 e quatro semanas em um programa residencial de matemática talvez o dobro disso.) Os dados de desempenho nacional refletem essa lacuna de acesso ao ensino de matemática com muita clareza. A proporção de gênios da matemática ricos para os pobres é de 3 para 1 na Coreia do Sul e 3,7 para 1 no Canadá, para considerar dois países desenvolvidos representativos. Nos EUA, é de 8 para 1. E embora a proporção de alunos americanos com pontuação em níveis avançados em matemática esteja aumentando, esses ganhos são quase inteiramente limitados aos filhos dos mais educados e excluem em grande parte os filhos dos pobres. No final do ensino médio, a porcentagem de alunos de matemática avançada de baixa renda chega a zero.

Para Daniel Zaharopol, fundador e diretor executivo da Bridge to Enter Advanced Mathematics (beam), uma organização sem fins lucrativos com sede na cidade de Nova York, a solução de curto prazo é lógica. “Sabemos que a habilidade matemática é universal e que o interesse pela matemática se espalha de maneira quase igual pela população”, diz ele, “e vemos que quase não há alunos de matemática de baixa renda e alto desempenho. Portanto, sabemos que há muitos, muitos alunos que têm potencial para um alto desempenho em matemática, mas que não tiveram a oportunidade de desenvolver suas mentes matemáticas, simplesmente porque nasceram de pais errados ou com o código postal errado. Queremos encontrá-los. ”

Em um experimento que está sendo observado de perto por educadores e membros da comunidade de matemática avançada, Zaharopol, que se formou em matemática no MIT antes de obter um mestrado em matemática e ensinar matemática, passa a cada primavera visitando escolas de ensino médio na cidade de Nova York que atendem escolas de ensino médio - crianças de renda. Ele está prospectando alunos que, com a instrução certa e algum apoio, possam ocupar seus lugares, senão nas Olimpíadas Internacionais de Matemática, então em uma competição menos seletiva, e em um círculo de matemática e, eventualmente, em um programa básico em uma competição escola Superior.

Daniel Zaharopol (direito), o fundador e diretor executivo do BEAM, acredita que muitas crianças de baixa e média renda estão sendo deixadas de fora da revolução do aprendizado avançado. (Erin Patrice O’Brien)

Zaharopol não procura os melhores alunos versáteis para admitir em seu programa, que fornece o tipo de suporte abrangente que nerds matemáticos ricos recebem: um acampamento residencial de matemática de três semanas no verão antes da oitava série, instrução aprimorada depois da escola, ajuda com inscrição para círculos de matemática e treinamento para competições de matemática, bem como conselhos básicos sobre seleção para o ensino médio e inscrições para faculdades. Aqueles que tiram notas perfeitas em matemática são interessantes para ele, mas apenas até certo ponto. “Eles não precisam gostar da escola ou mesmo das aulas de matemática”, diz ele. Em vez disso, ele está procurando por crianças com uma confluência de habilidades específicas: raciocínio forte, comunicação lúcida, resistência. Uma quarta qualidade, mais inefável, é crucial: “Procuro crianças que têm prazer em resolver problemas complicados”, diz Zaharopol. “Na verdade, fazer matemática deve trazer alegria a eles.”

Cinco anos atrás, quando Zaharopol entrou no M.S.343, um edifício de aparência quadrada em uma seção áspera do South Bronx, e se sentou com um aluno da sétima série, Zavier Jenkins, que tinha um grande sorriso e um moicano, nada sobre a configuração era auspicioso. Com apenas 13% das crianças com desempenho escolar em inglês e 57% em matemática, o M.S. 343 parecia uma incubadora improvável para o magnata da tecnologia ou engenheiro médico de amanhã.

Mas, em uma conversa tranquila, Zaharopol descobriu que Jenkins tinha o que seus irmãos e colegas consideravam uma afinidade peculiar por padrões e uma inclinação para números. Ultimamente, Jenkins confidenciou a Zaharopol, uma certa frustração se instalou. Ele conseguia completar suas tarefas de matemática com precisão, mas estava ficando entediado.

Zaharopol pediu a Jenkins que fizesse alguns cálculos simples, que ele executou com facilidade. Então Zaharopol jogou um quebra-cabeça em Jenkins e esperou para ver o que aconteceria:

“Pela primeira vez, fui confrontado com um problema de matemática que não tinha uma resposta fácil”, lembra Jenkins. No início, ele simplesmente multiplicou dois por três para obter seis meias. Insatisfeito, ele começou a examinar outras estratégias.

“Fiquei muito encorajado com isso”, disse-me Zaharopol. “Muitas crianças simplesmente presumem que têm a resposta certa.” Depois de alguns minutos, ele se ofereceu para mostrar a Jenkins uma maneira de raciocinar para resolver o problema. A energia na sala mudou. “Zavier não apenas deu a resposta certa” —quatro— “mas ele realmente entendeu muito bem”, disse Zaharopol. “E ele pareceu se deliciar com a experiência.” Quatro meses depois, Jenkins estava morando com 16 outros alunos da oitava série em um dormitório no programa de verão do Bard College no interior do estado de Nova York, sendo treinado em teoria dos números, recursão e teoria dos gráficos por alunos de matemática, professores de matemática e professores de matemática das melhores universidades do país. Com algum aconselhamento da beam, ele entrou em um programa de codificação, que o levou a um estágio na Microsoft. Agora no último ano do ensino médio, ele se inscreveu em algumas das melhores escolas de engenharia do país.

A beam, que tem cinco anos, já quadruplicou de tamanho - ela recebeu 80 alunos do ensino médio em seu programa de verão no ano passado e tem cerca de 250 alunos de baixa renda e alto desempenho em sua rede. Mas seu financiamento continua limitado. “Sabemos que há muito, muito mais crianças de baixa renda que não alcançamos e que simplesmente não têm acesso a esses programas”, disse Zaharopol.

Já existe um nome para o tipo de iniciativa que pode, em parte, trazer os benefícios do feixe, círculos de matemática, a Escola Russa ou a Arte da Solução de Problemas para uma gama mais ampla de alunos, incluindo os de renda média e baixa : programas para superdotados e talentosos, que são financiados publicamente e podem começar no ensino fundamental. Mas a história desses programas é carregada. Os critérios de admissão variam, mas tendem a favorecer as crianças ricas. Os professores podem ser pressionados por uma recomendação de alguns testes de entrada padronizados que medem o vocabulário e o conhecimento geral, não o raciocínio criativo. Em alguns lugares, os pais pagam para que seus filhos sejam ensinados no exame de admissão ou até mesmo testados em particular para entrar.

Como resultado, embora muitos desses programas ainda existam, eles têm sido cada vez mais rejeitados por administradores escolares e formuladores de políticas que os vêem como um meio pelo qual pais brancos e asiáticos predominantemente ricos canalizaram os escassos dólares públicos para o enriquecimento adicional de seus crianças já enriquecidas. (O próprio rótulo vagamente desagradável - "dotado e talentoso" - não ajudou muito.)

A Lei Nenhuma Criança Deixada para Trás, que moldou a educação por quase 15 anos, contribuiu ainda mais para o abandono desses programas. Ignorando crianças que podem ter tido aptidão ou interesse no aprendizado acelerado, isso exigia que os estados voltassem sua atenção para fazer com que alunos com dificuldades tivessem um desempenho adequado - um objetivo nobre. Mas, como resultado, por anos muitos educadores em escolas de bairros pobres, focados nas crianças de baixo desempenho, rejeitaram as sugestões de que as mentes de seus filhos mais brilhantes estavam abandonadas. Alguns negaram que suas escolas tivessem filhos superdotados.

O efeito cumulativo dessas ações, perversamente, tem sido o de impulsionar a aprendizagem acelerada fora das escolas públicas - privatizá-la, focalizando-a ainda mais nas crianças cujos pais têm dinheiro e meios para tirar proveito. Em nenhum assunto é tão claro hoje do que em matemática.

A boa notícia é que a política educacional pode estar começando a recuar. Legisladores federais e estaduais parecem cada vez mais concordar que todos os adolescentes poderiam se beneficiar do tipo de oportunidades de aprendizagem acelerada antes reservadas para crianças com alta aptidão em bairros ricos, e muitas escolas públicas de ensino médio foram pressionadas a oferecer mais aulas de Colocação Avançada e expandir as matrículas em cursos universitários online. Mas para muitos alunos de renda média e baixa que podem ter aprendido a amar matemática, essas oportunidades chegam tarde demais.

Talvez seja um sinal de esperança, então, que a recém-autorizada Lei de Todos os Alunos com Sucesso, que recentemente substituiu Nenhuma Criança Deixada para Trás, peça aos Estados que reconheçam que tais alunos podem existir em todos os distritos e monitorem seu progresso. Pela primeira vez na história do país, a lei também permite explicitamente que as escolas usem dólares federais para experimentar maneiras de rastrear alunos de baixa renda e alta capacidade nos primeiros anos e treinar professores para servi-los. A triagem universal na escola primária pode ser um bom começo. De 2005 a 2007, funcionários de escolas em Broward County, Flórida, preocupados que crianças pobres e alunos da língua inglesa estavam sendo sub-encaminhados para programas para superdotados, deram a todos os alunos da segunda série, ricos e pobres, um teste de raciocínio não-verbal e os melhores pontuadores um teste de QI. Os critérios para o status de "superdotado" não foram enfraquecidos, mas o número de crianças desfavorecidas identificadas como tendo a capacidade de aprendizagem acelerada aumentou 180 por cento.

Se os estados individuais enfrentarão esse desafio, e o farão com eficácia, é decisão deles, mas os defensores dizem que estão montando uma campanha para começar. Talvez seja o momento certo para os membros da comunidade matemática avançada, que têm tido tanto sucesso no desenvolvimento de mentes matemáticas jovens, para intervir e mostrar a mais educadores como isso poderia ser feito.

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"O que precisamos trabalhar é nos sentirmos confortáveis ​​com a dificuldade de aprendizado."

* Este artigo foi atualizado para incluir o nome do programa executado na New York University.


A Revolução da Matemática

O número de adolescentes americanos que se destacam em matemática avançada aumentou. Porque?

Em uma noite abafada de julho passado, um jovem de 17 anos, alto e de fala mansa, chamado David Stoner, e quase 600 outros gênios da matemática de todo o mundo sentaram-se amontoados em pequenos grupos em torno de mesas de bistrô de vime, conversando em voz baixa e atualizando obsessivamente o navegadores em seus laptops. O ar no saguão cavernoso do Lotus Hotel Pang Suan Kaew em Chiang Mai, Tailândia, estava úmido, lembra Stoner, cujo leve sotaque da Carolina do Sul aquece suas palavras cuidadosamente escolhidas. A tensão na sala parecia especialmente pesada, como a atmosfera de um torneio de pôquer de apostas altas.

Stoner e cinco companheiros estavam representando os Estados Unidos na 56ª Olimpíada Internacional de Matemática. Eles descobriram que tinham feito bonito bem ao longo dos dois dias de competição. Deus sabe, eles treinaram muito. Stoner, como seus companheiros de equipe, suportou um regime exaustivo por mais de um ano - praticando problemas complicados durante o café da manhã antes da escola e assumindo mais problemas tarde da noite depois de terminar o dever de casa para as aulas de matemática de nível universitário. Às vezes, ele esboçava provas no grande quadro branco que seu pai havia instalado em seu quarto. Na maioria das noites, ele dormia lendo livros como Novos problemas na geometria euclidiana e Uma introdução às equações diofantinas.

Ainda assim, era difícil saber como seu time se compara aos das potências perenes da China, Rússia e Coréia do Sul. “Quer dizer, o ouro? Fizemos bem o suficiente para conseguir o ouro? ” ele disse. “Naquele momento, era difícil dizer.” De repente, houve um grito de uma equipe do outro lado do saguão, em seguida, uma respiração coletiva enquanto os olímpicos se aproximavam de seus laptops. Enquanto Stoner tentava absorver o que via na tela de seu computador, o nível de ruído no saguão passou de um zumbido para uma ovação. Em seguida, um dos membros de sua equipe deu um grito que terminou com o canto “EUA! EUA ”e os aplausos dos outros olímpicos ficaram mais fortes e finalmente estrondosos. Radiante, um dos companheiros de equipe de Stoner puxou uma pequena bandeira americana de sua mochila e começou a agitá-la. Stoner estava sorrindo. Pela primeira vez em 21 anos, a seleção dos Estados Unidos conquistou o primeiro lugar. Falando no outono passado de seu dormitório em Harvard, onde agora é calouro, Stoner relembrou o triunfo de sua equipe com uma satisfação silenciosa. “Foi um momento muito bom. Muito bom. Especialmente se você ama matemática. ”

Também não foi uma aberração. Você não veria isso na maioria das salas de aula, não saberia ao olhar para as médias de pontuação dos testes nacionais em queda, mas um grupo de adolescentes americanos está alcançando patamares de classe mundial em matemática - mais deles, com mais regularidade, do que nunca antes. O fenômeno se estende muito além do punhado de aspirantes à Olimpíada de Matemática. Os alunos estão sendo produzidos por um novo ecossistema pedagógico - quase totalmente extracurricular - que se desenvolveu online e nas ricas cidades costeiras e mecas da tecnologia do país. Nesses lugares, os alunos acelerados estão aprendendo mais e mais rápido do que há 10 anos - lidando com materiais mais complexos do que muitas pessoas na comunidade da matemática avançada pensavam ser possível. “O banco de adolescentes americanos que podem fazer matemática de classe mundial”, diz Po-Shen Loh, o treinador principal da equipe dos EUA, “é significativamente mais amplo e mais forte do que costumava ser”.

A mudança é palpável nas faculdades mais competitivas. Em uma época em que os apelos por uma espécie de desarmamento acadêmico começaram a ecoar nas comunidades ricas de todo o país, uma facção de estudantes está se movendo exatamente na direção oposta. “Mais calouros chegam às faculdades de elite com exposição a tópicos de matemática bem diferentes do que tradicionalmente é ensinado nas escolas de ensino médio americanas”, diz Loh. “Para estudantes americanos que têm apetite para aprender matemática em alto nível”, diz Paul Zeitz, professor de matemática da Universidade de San Francisco, “algo muito grande está acontecendo. É muito dramático e está acontecendo muito rápido. ”

No passado, um pequeno número de alunos do ensino médio pode ter participado de acampamentos de matemática nacionais rigorosos e altamente seletivos, como os Estudos de Verão em Matemática do Hampshire College, em Massachusetts, ou o Programa de Matemática Ross no estado de Ohio, ambos existentes há décadas. Mas, ultimamente, dezenas de novos campos de enriquecimento de matemática com nomes como MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom e Epsilon Camp surgiram, abrindo os portões para crianças que têm aptidão e entusiasmo pela matemática, mas não são necessariamente prodígios. No Vale do Silício e na área da baía de São Francisco, círculos de matemática - alguns administrados por pequenas organizações sem fins lucrativos ou um único professor, oferecendo a pequenos grupos de aficionados por matemática do ensino fundamental e médio uma chance de resolver problemas sob a orientação de alunos de graduação, professores, professores , engenheiros e designers de software - agora têm longas listas de espera. Em Nova York no outono passado, era mais fácil conseguir um ingresso para o musical de sucesso Hamilton do que inscrever seu filho em certos círculos de matemática. Alguns círculos do programa New York Math Circle de 350 alunos, executados na New York University, foram preenchidos em cerca de cinco horas. *

As competições de matemática estão crescendo em número e popularidade também. O número de participantes dos EUA no Math Kangaroo, um concurso internacional para alunos do primeiro ao 12º ano que veio para a costa americana em 1998, cresceu de 2.576 em 2009 para 21.059 em 2015. Mais de 10.000 alunos do ensino fundamental e médio frequentam salas de bate-papo , compre livros didáticos e faça aulas no site da Web para alunos avançados de matemática, a Arte da Solução de Problemas. Neste outono, o fundador do Art of Problem Solving, Richard Rusczyk, um ex-atleta olímpico da matemática que deixou seu emprego em finanças 18 anos atrás, abrirá dois centros de tijolo e argamassa nas áreas de Raleigh, Carolina do Norte, e Rockville, Maryland, com foco em matemática avançada. Um programa online para alunos do ensino fundamental seguirá. No outono passado, Zeitz - junto com outro professor de matemática, um professor e um gerente de private equity - abriu a Proof School, uma pequena escola secundária independente em San Francisco que também se concentrava em matemática aprimorada. Antes mesmo de o ano letivo inaugural começar, os funcionários da escola estavam respondendo a perguntas de pais se perguntando quando uma Proof School seria inaugurada na Costa Leste e se eles poderiam colocar seus filhos em uma lista de espera. “O apetite das famílias por este tipo de instrução matemática”, diz Rusczyk, “parece ilimitado”.

Os pais de alunos da comunidade de matemática acelerada, muitos dos quais vivem em campos radicais, matricularam seus filhos em um ou mais desses programas para complementar ou substituir o que consideram o ensino superficial e muitas vezes confuso de matemática oferecido por escolas públicas , especialmente durante os anos finais do ensino fundamental e médio. Eles têm motivos para fazer isso. De acordo com o Bureau of Labor Statistics, muito do crescimento em nossa economia doméstica virá de empregos relacionados, alguns dos quais são extremamente bem pagos. Os calouros da faculdade ouviram essa mensagem: o número de pessoas que afirmam querer se formar em uma área específica aumentou. Mas as taxas de evasão são muito altas: entre 2003 e 2009, 48 por cento dos alunos que buscam o diploma de bacharel em uma área de especialização mudaram para outra especialização ou desistiram - muitos descobriram que simplesmente não tinham o histórico quantitativo de que precisavam para ter sucesso.

As raízes desse fracasso geralmente remontam à segunda ou terceira série, diz Inessa Rifkin, cofundadora da Escola Russa de Matemática, que este ano matriculou 17.500 alunos em academias de matemática após as aulas e nos finais de semana em 31 locais ao redor do Estados Unidos. Nessas séries, lamentam muitos especialistas em educação, a instrução - mesmo nas melhores escolas - é fornecida por professores mal treinados que se sentem desconfortáveis ​​com a matemática. Em 1997, Rifkin, que já trabalhou como engenheiro mecânico na União Soviética, viu isso em primeira mão. Seus filhos, que frequentavam uma escola pública na afluente Newton, Massachusetts, estavam sendo ensinados a resolver problemas memorizando regras e depois seguindo-as como os passos de uma receita, sem entender o quadro geral. “Eu olhava o dever de casa deles e, pelo que estava vendo, não parecia que eles estavam aprendendo matemática”, lembra Rifkin, que fala enfaticamente, com um forte sotaque russo. “Eu diria aos meus filhos:‘ Esqueçam as regras! Basta pensar! 'E eles diziam:' Não é assim que eles ensinam aqui. Não é isso que o professor quer que façamos. '”Naquele ano, ela e Irina Khavinson, uma talentosa professora de matemática que ela conhecia, fundaram a Escola Russa em torno de sua mesa de jantar.

Os professores da Escola Russa ajudam os alunos a obter fluência em aritmética, os fundamentos de álgebra e geometria e, posteriormente, matemática de ordem superior. Em todos os níveis, e com intensidade crescente à medida que envelhecem, os alunos são obrigados a pensar em problemas de lógica que podem ser resolvidos apenas com o uso criativo da matemática que aprenderam.

Intervalo em uma aula dominical em Bensonhurst, Brooklyn, ministrada pela Escola Russa de Matemática, que matricula cerca de 17.500 alunos em todo o país. Um dos cofundadores da escola, um ex-engenheiro mecânico da União Soviética, acredita que o ensino de matemática nos EUA começa a dar errado já na segunda ou terceira série. (Erin Patrice O’Brien)

Em um domingo frio de dezembro, em uma escola em Bensonhurst, Brooklyn, sete alunos da segunda série passaram por um pôster lustroso que mostrava alunos da escola russa que haviam recentemente conquistado medalhas em competições de matemática. Eles se acomodaram em seus assentos enquanto sua professora, Irine Rober, lhes mostrava exemplos conceituais de adição e subtração, rasgando o papel ao meio e adicionando pesos a cada lado de uma balança para equilibrá-lo. Coisas simples. Em seguida, os alunos se revezaram no quadro-negro para explicar como usaram adição e subtração para resolver uma equação para x, o que exigiu um pouco mais de reflexão. Após um breve intervalo, Rober pediu a cada criança que criasse uma narrativa que explicasse o que significa a expressão 49+ (18–3). As crianças inventaram histórias envolvendo frutas, a queda e o crescimento de dentes e, para a diversão de todos, monstros de banheiro.

Embora os alunos estivessem rindo, não havia nada de superficial ou superficial em suas explicações. Rober e sua classe ouviram atentamente a lógica embutida em cada uma das histórias. Quando um menino, Shawn, se confundiu com seu raciocínio, Rober foi rápido em apontar o ponto exato em que seu pensamento deu errado (na narrativa entusiástica de um conto sobre fazendeiros, colheitas abundantes e vermes comedores de maçã, Shawn começou falando sobre o que aconteceu com as 49 maçãs, quando a ordem das operações exigia que ele primeiro descrevesse uma redução nas 18 maçãs). Rober gentilmente o endireitou. Mais tarde, as crianças contaram histórias sobre 49– (18 + 3) e 49– (18-3) também.

Rifkin treina seus professores para esperar perguntas desafiadoras de alunos em todos os níveis, até mesmo de alunos a partir de 5 anos, então as aulas alternam entre o óbvio e o abstrato do alucinante. “Os mais jovens, muito naturalmente, suas mentes vêem a matemática de forma diferente”, ela me disse. “É comum que eles façam perguntas simples e, no minuto seguinte, uma muito complicada. Mas se a professora não souber matemática o suficiente, ela responderá à pergunta simples e encerrará a outra, mais difícil. Queremos que as crianças façam perguntas difíceis, que se envolvam para que não seja chato, que saibam fazer álgebra desde cedo, claro, mas também que vejam pelo que é: uma ferramenta para o pensamento crítico. Se os professores não podem ajudá-los a fazer isso, bem ... ”Rifkin procurou a palavra que expressasse seu nível de consternação. “É uma traição.”

Para um assunto que existe há quase tanto tempo quanto a própria civilização, ainda existe um grau surpreendente de contenção entre os especialistas sobre a melhor forma de ensinar matemática. Batalhas inflamadas têm sido travadas por décadas sobre o que é ensinado, em que ordem, por que e como. Em termos gerais, houve dois campos opostos.De um lado estão aqueles que favorecem o conhecimento conceitual - entender como a matemática se relaciona com o mundo - em vez da memorização mecânica e o que eles chamam de "treinar e matar". (Alguns respeitados gurus da instrução matemática dizem que memorizar qualquer coisa em matemática é contraproducente e sufoca o amor pelo aprendizado.) Do outro lado estão aqueles que dizem que a memorização de tabuadas e coisas semelhantes é necessária para um cálculo eficiente. Eles dizem que ensinar aos alunos as regras e procedimentos que governam a matemática é o alicerce de uma boa instrução e do pensamento matemático sofisticado. Eles se irritam com a frase perfurar e matar e prefiro chamá-lo simplesmente de "prática".

A Common Core State Standards Initiative percorre um caminho estreito através desse campo minado, conclamando os professores a darem igual importância ao “entendimento matemático” e às “habilidades procedimentais”. É muito cedo para saber que efeito a iniciativa terá. Para ter certeza, porém, a maioria dos alunos hoje não está aprendendo muita matemática: apenas 40 por cento dos alunos da quarta série e 33 por cento dos alunos da oitava série são considerados pelo menos "proficientes". Em um teste administrado internacionalmente em 2012, apenas 9 por cento dos jovens de 15 anos nos Estados Unidos foram classificados como "pontuadores" em matemática, em comparação com 16 por cento no Canadá, 17 por cento na Alemanha, 21 por cento na Suíça, 31 por cento em Coreia do Sul e 40% em Cingapura.

Os novos programas de matemática fora da escola, como a Escola Russa, variam em seus currículos e métodos de ensino, mas têm elementos-chave em comum. Talvez o mais saliente seja a ênfase em ensinar os alunos a pensar conceitualmente sobre matemática e, em seguida, usar esse conhecimento conceitual como uma ferramenta para prever, explorar e explicar o mundo ao seu redor. Há uma carência de aprendizado mecânico e não se gasta muito tempo aplicando uma lista de fórmulas memorizadas. A velocidade computacional não é uma virtude. (“Escolas cursivas”, que apresentam uma abordagem mecanicista de preparação para o teste para aprender matemática, se tornaram comuns em algumas comunidades de imigrantes, e muitos tutores de crianças ricas também usam essa abordagem, mas é o oposto do que é ensinado neste novo (tipo de programa de aprendizado acelerado). Para acompanhar o ritmo de seus colegas, os alunos aprendem rapidamente seus fatos e fórmulas matemáticas, mas isso é mais um subproduto do que o objetivo.

A estratégia pedagógica no centro das aulas é vagamente chamada de “resolução de problemas”, um termo comum que mostra como essa abordagem matemática pode ser diferente. A abordagem de resolução de problemas tem sido um elemento básico do ensino de matemática nos países da ex-União Soviética e em faculdades de elite, como MIT e Cal Tech. Funciona assim: Os instrutores apresentam pequenos grupos de alunos, geralmente agrupados por habilidade, com um pequeno número de situações multifacetadas e abertas que podem ser resolvidas usando diferentes abordagens.

Aqui está um exemplo do nascente site de matemática e ciências Expii.com:

As opções fornecidas são bactérias, uma joaninha, um cachorro, Einstein, uma girafa ou um ônibus espacial. O instrutor então orienta todos os alunos enquanto eles raciocinam. Ao contrário da maioria das aulas de matemática, onde os professores lutam para transmitir conhecimento aos alunos - que devem absorvê-lo passivamente e depois regurgitá-lo em um teste - as aulas de resolução de problemas exigem que os alunos executem o supino cognitivo: investigando, conjecturando, prevendo, analisando e finalmente verificando sua própria estratégia matemática. A questão não é executar algoritmos com precisão, embora haja, é claro, uma resposta certa (Einstein, no problema acima). Pensar verdadeiramente no problema - aplicando criativamente o que você sabe sobre matemática e descobrindo soluções possíveis - é mais importante. Sentar em uma aula normal de álgebra da nona série em vez de observar uma aula de solução de problemas do ensino médio é como assistir as crianças recebendo aulas sobre noções básicas de notação musical versus ouvi-las cantar uma ária Tosca.

Os participantes do Bridge to Enter Advanced Mathematics são selecionados por seu forte raciocínio, resistência e habilidades de comunicação - e também pelo prazer que têm em resolver problemas complicados. No sentido horário a partir da linha do meio para a esquerda: Zyan Espinal, Jontae Martin, Jezebel Gomez, Nazmul Hoq, Aicha Keita e William Lawrence, alunos da oitava, nona e décima série da cidade de Nova York. Linha inferior esquerda: Membro da equipe Oskana James. (Erin Patrice O’Brien)

Na minha experiência, uma emoção comum no New York Math Circle, na Russian School, nas salas de bate-papo do Art of Problem Solving e em um site semelhante, é a emoção autêntica - entre os alunos, mas também entre os professores - sobre o assunto em si. Mesmo nas séries iniciais, os instrutores tendem a ter um profundo conhecimento e ser apaixonadamente engajados. “Muitos deles estão trabalhando em áreas que usam matemática - química, meteorologia e engenharia - e ensinam meio período”, diz Rifkin. Eles são pessoas que consideram o assunto acessível e profundamente interessante, e são encorajados a transmitir isso.

Mas excitação à parte, a pedagogia é muito deliberada. Na escola russa, as aulas são cuidadosamente estruturadas e o plano de aula de cada professor é revisado e revisado por um mentor. Os instrutores assistem a vídeos de professores mestres habilmente ajudando a esclarecer mal-entendidos dos alunos sobre conceitos específicos. Os professores se reúnem por videoconferência para criticar as técnicas de ensino uns dos outros.

Muitos desses programas - especialmente os acampamentos, competições e círculos de matemática - criam uma cultura única e um forte senso de pertencimento para os alunos que gostam do assunto, mas com toda a estranheza e desenvolvimento desigual do adolescente típico. “Quando participei de minha primeira competição de matemática”, aos 11 anos, “entendi pela primeira vez que minha tribo estava lá”, disse David Stoner, que ingressou em um círculo de matemática um ano depois, e logo depois disso se tornou habitué dos Arte da resolução de problemas. A colaboração livre entre idade, sexo e geografia é um valor básico. Embora a comunidade da matemática acelerada seja historicamente predominantemente masculina, as meninas estão se envolvendo em um número cada vez maior e fazendo sua presença ser sentida. As crianças desabafam jogando jogos de tabuleiro de estratégia como Dominion e Settlers of Catan, ou xadrez “bug house”, uma variação de alta velocidade e multiboard do antigo modo de espera. O humor interno é abundante. Um slogan típico de uma camiseta: √-1 2 3 ∑ π… e estava delicioso! (Tradução: “Eu comi uma torta ...”) No Programa de Verão das Olimpíadas de Matemática, um campo de treinamento para futuros atletas olímpicos, um dos atos do show de talentos em junho passado envolveu um grupo de jovens desenvolvendo código de computador enquanto mantinham uma pose de prancha.

Os alunos falam sobre ambições de carreira com um raro grau de segurança. A solução de problemas por diversão, eles sabem, leva à solução de problemas pelo lucro. O link pode ser muito direto: algumas das empresas mais reconhecidas no setor de tecnologia fazem prospecção regular, por exemplo, no Brilliant.org, um site da comunidade de matemática avançada lançado em San Francisco em 2012. “O dinheiro segue a matemática” é um refrão comum.

Embora esforços estejam em andamento em muitas frentes para melhorar a educação matemática nas escolas públicas usando algumas das técnicas encontradas nessas classes enriquecidas, ganhos mensuráveis ​​no aprendizado têm se mostrado ilusórios.

Quase todos na comunidade da matemática acelerada dizem que o impulso para cultivar mentes matemáticas sofisticadas precisa começar cedo e englobar muitas experiências de aprendizagem conceituais e pensativas no ensino fundamental e médio. A proporção de estudantes americanos que podem fazer matemática em um nível muito alto pode ser muito maior do que é hoje. “Será que todos eles aprenderão no mesmo ritmo? Não, eles não vão ”, diz Loh, o treinador principal da equipe de matemática dos EUA. “Mas garanto que, com a instrução certa e esforço constante, muitos, muitos mais estudantes americanos poderiam chegar lá.”

Os alunos que mostram inclinação para a matemática precisam de oportunidades adicionais de matemática - e uma chance de estar perto de outros entusiastas da matemática - da mesma forma que uma criança adepta de uma bola de futebol pode eventualmente precisar ingressar em um time itinerante. E mais cedo é melhor do que mais tarde: o assunto é implacavelmente sequencial e hierárquico. “Se você esperar até o ensino médio para tentar produzir aprendizes de matemática acelerados”, Loh me disse, “os retardatários se verão perdendo muito pensamento fundamental e terão dificuldade, faltando apenas quatro anos para a faculdade, para alcançá-los”. Hoje em dia, é raro o aluno que consegue deixar de ser “bom em matemática” em uma escola pública regular para encontrar um lugar na comunidade de matemática avançada.

Tudo isso cria uma barreira formidável. A maioria dos pais de classe média pode pesquisar programas de esportes e acampamentos de verão para seus filhos de 8 e 9 anos, mas raramente pensaria em matemática suplementar, a menos que seu filho esteja com dificuldades. “Você precisa saber sobre esses programas, morar em um bairro que tenha esses recursos ou pelo menos saber onde procurar”, diz Sue Khim, cofundadora da Brilliant.org. E como muitos dos programas são privados, eles estão bem fora do alcance dos pobres. (Um semestre em um círculo de matemática pode custar cerca de US $ 300, um ano em uma escola russa até US $ 3.000 e quatro semanas em um programa residencial de matemática talvez o dobro disso.) Os dados de desempenho nacional refletem essa lacuna de acesso ao ensino de matemática com muita clareza. A proporção de gênios da matemática ricos para os pobres é de 3 para 1 na Coreia do Sul e 3,7 para 1 no Canadá, para considerar dois países desenvolvidos representativos. Nos EUA, é de 8 para 1. E embora a proporção de alunos americanos com pontuação em níveis avançados em matemática esteja aumentando, esses ganhos são quase inteiramente limitados aos filhos dos mais educados e excluem em grande parte os filhos dos pobres. No final do ensino médio, a porcentagem de alunos de matemática avançada de baixa renda chega a zero.

Para Daniel Zaharopol, fundador e diretor executivo da Bridge to Enter Advanced Mathematics (beam), uma organização sem fins lucrativos com sede na cidade de Nova York, a solução de curto prazo é lógica. “Sabemos que a habilidade matemática é universal e que o interesse pela matemática se espalha de maneira quase igual pela população”, diz ele, “e vemos que quase não há alunos de matemática de baixa renda e alto desempenho. Portanto, sabemos que há muitos, muitos alunos que têm potencial para um alto desempenho em matemática, mas que não tiveram a oportunidade de desenvolver suas mentes matemáticas, simplesmente porque nasceram de pais errados ou com o código postal errado. Queremos encontrá-los. ”

Em um experimento que está sendo observado de perto por educadores e membros da comunidade de matemática avançada, Zaharopol, que se formou em matemática no MIT antes de obter um mestrado em matemática e ensinar matemática, passa a cada primavera visitando escolas de ensino médio na cidade de Nova York que atendem escolas de ensino médio - crianças de renda. Ele está prospectando alunos que, com a instrução certa e algum apoio, possam ocupar seus lugares, senão nas Olimpíadas Internacionais de Matemática, então em uma competição menos seletiva, e em um círculo de matemática e, eventualmente, em um programa básico em uma competição escola Superior.

Daniel Zaharopol (direito), o fundador e diretor executivo do BEAM, acredita que muitas crianças de baixa e média renda estão sendo deixadas de fora da revolução do aprendizado avançado. (Erin Patrice O’Brien)

Zaharopol não procura os melhores alunos versáteis para admitir em seu programa, que fornece o tipo de suporte abrangente que nerds matemáticos ricos recebem: um acampamento residencial de matemática de três semanas no verão antes da oitava série, instrução aprimorada depois da escola, ajuda com inscrição para círculos de matemática e treinamento para competições de matemática, bem como conselhos básicos sobre seleção para o ensino médio e inscrições para faculdades. Aqueles que tiram notas perfeitas em matemática são interessantes para ele, mas apenas até certo ponto. “Eles não precisam gostar da escola ou mesmo das aulas de matemática”, diz ele. Em vez disso, ele está procurando por crianças com uma confluência de habilidades específicas: raciocínio forte, comunicação lúcida, resistência. Uma quarta qualidade, mais inefável, é crucial: “Procuro crianças que têm prazer em resolver problemas complicados”, diz Zaharopol. “Na verdade, fazer matemática deve trazer alegria a eles.”

Cinco anos atrás, quando Zaharopol entrou no M.S. 343, um edifício de aparência quadrada em uma seção áspera do South Bronx, e se sentou com um aluno da sétima série, Zavier Jenkins, que tinha um grande sorriso e um moicano, nada sobre a configuração era auspicioso. Com apenas 13% das crianças com desempenho escolar em inglês e 57% em matemática, o M.S. 343 parecia uma incubadora improvável para o magnata da tecnologia ou engenheiro médico de amanhã.

Mas, em uma conversa tranquila, Zaharopol descobriu que Jenkins tinha o que seus irmãos e colegas consideravam uma afinidade peculiar por padrões e uma inclinação para números. Ultimamente, Jenkins confidenciou a Zaharopol, uma certa frustração se instalou. Ele conseguia completar suas tarefas de matemática com precisão, mas estava ficando entediado.

Zaharopol pediu a Jenkins que fizesse alguns cálculos simples, que ele executou com facilidade. Então Zaharopol jogou um quebra-cabeça em Jenkins e esperou para ver o que aconteceria:

“Pela primeira vez, fui confrontado com um problema de matemática que não tinha uma resposta fácil”, lembra Jenkins. No início, ele simplesmente multiplicou dois por três para obter seis meias. Insatisfeito, ele começou a examinar outras estratégias.

“Fiquei muito encorajado com isso”, disse-me Zaharopol. “Muitas crianças simplesmente presumem que têm a resposta certa.” Depois de alguns minutos, ele se ofereceu para mostrar a Jenkins uma maneira de raciocinar para resolver o problema. A energia na sala mudou. “Zavier não apenas deu a resposta certa” —quatro— “mas ele realmente entendeu muito bem”, disse Zaharopol. “E ele pareceu se deliciar com a experiência.” Quatro meses depois, Jenkins estava morando com 16 outros alunos da oitava série em um dormitório no programa de verão do Bard College no interior do estado de Nova York, sendo treinado em teoria dos números, recursão e teoria dos gráficos por alunos de matemática, professores de matemática e professores de matemática das melhores universidades do país. Com algum aconselhamento da beam, ele entrou em um programa de codificação, que o levou a um estágio na Microsoft. Agora no último ano do ensino médio, ele se inscreveu em algumas das melhores escolas de engenharia do país.

A beam, que tem cinco anos, já quadruplicou de tamanho - ela recebeu 80 alunos do ensino médio em seu programa de verão no ano passado e tem cerca de 250 alunos de baixa renda e alto desempenho em sua rede. Mas seu financiamento continua limitado. “Sabemos que há muito, muito mais crianças de baixa renda que não alcançamos e que simplesmente não têm acesso a esses programas”, disse Zaharopol.

Já existe um nome para o tipo de iniciativa que pode, em parte, trazer os benefícios do feixe, círculos de matemática, a Escola Russa ou a Arte da Solução de Problemas para uma gama mais ampla de alunos, incluindo os de renda média e baixa : programas para superdotados e talentosos, que são financiados publicamente e podem começar no ensino fundamental. Mas a história desses programas é carregada. Os critérios de admissão variam, mas tendem a favorecer as crianças ricas. Os professores podem ser pressionados por uma recomendação de alguns testes de entrada padronizados que medem o vocabulário e o conhecimento geral, não o raciocínio criativo. Em alguns lugares, os pais pagam para que seus filhos sejam ensinados no exame de admissão ou até mesmo testados em particular para entrar.

Como resultado, embora muitos desses programas ainda existam, eles têm sido cada vez mais rejeitados por administradores escolares e formuladores de políticas que os vêem como um meio pelo qual pais brancos e asiáticos predominantemente ricos canalizaram os escassos dólares públicos para o enriquecimento adicional de seus crianças já enriquecidas. (O próprio rótulo vagamente desagradável - "dotado e talentoso" - não ajudou muito.)

A Lei Nenhuma Criança Deixada para Trás, que moldou a educação por quase 15 anos, contribuiu ainda mais para o abandono desses programas. Ignorando crianças que podem ter tido aptidão ou interesse no aprendizado acelerado, isso exigia que os estados voltassem sua atenção para fazer com que alunos com dificuldades tivessem um desempenho adequado - um objetivo nobre. Mas, como resultado, por anos muitos educadores em escolas de bairros pobres, focados nas crianças de baixo desempenho, rejeitaram as sugestões de que as mentes de seus filhos mais brilhantes estavam abandonadas. Alguns negaram que suas escolas tivessem filhos superdotados.

O efeito cumulativo dessas ações, perversamente, tem sido o de impulsionar a aprendizagem acelerada fora das escolas públicas - privatizá-la, focalizando-a ainda mais nas crianças cujos pais têm dinheiro e meios para tirar proveito. Em nenhum assunto é tão claro hoje do que em matemática.

A boa notícia é que a política educacional pode estar começando a recuar. Legisladores federais e estaduais parecem cada vez mais concordar que todos os adolescentes poderiam se beneficiar do tipo de oportunidades de aprendizagem acelerada antes reservadas para crianças com alta aptidão em bairros ricos, e muitas escolas públicas de ensino médio foram pressionadas a oferecer mais aulas de Colocação Avançada e expandir as matrículas em cursos universitários online. Mas para muitos alunos de renda média e baixa que podem ter aprendido a amar matemática, essas oportunidades chegam tarde demais.

Talvez seja um sinal de esperança, então, que a recém-autorizada Lei de Todos os Alunos com Sucesso, que recentemente substituiu Nenhuma Criança Deixada para Trás, peça aos Estados que reconheçam que tais alunos podem existir em todos os distritos e monitorem seu progresso. Pela primeira vez na história do país, a lei também permite explicitamente que as escolas usem dólares federais para experimentar maneiras de rastrear alunos de baixa renda e alta capacidade nos primeiros anos e treinar professores para servi-los. A triagem universal na escola primária pode ser um bom começo. De 2005 a 2007, funcionários de escolas em Broward County, Flórida, preocupados que crianças pobres e alunos da língua inglesa estavam sendo sub-encaminhados para programas para superdotados, deram a todos os alunos da segunda série, ricos e pobres, um teste de raciocínio não-verbal e os melhores pontuadores um teste de QI. Os critérios para o status de "superdotado" não foram enfraquecidos, mas o número de crianças desfavorecidas identificadas como tendo a capacidade de aprendizagem acelerada aumentou 180 por cento.

Se os estados individuais enfrentarão esse desafio, e o farão com eficácia, é decisão deles, mas os defensores dizem que estão montando uma campanha para começar. Talvez seja o momento certo para os membros da comunidade matemática avançada, que têm tido tanto sucesso no desenvolvimento de mentes matemáticas jovens, para intervir e mostrar a mais educadores como isso poderia ser feito.

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"O que precisamos trabalhar é nos sentirmos confortáveis ​​com a dificuldade de aprendizado."

* Este artigo foi atualizado para incluir o nome do programa executado na New York University.


A Revolução da Matemática

O número de adolescentes americanos que se destacam em matemática avançada aumentou. Porque?

Em uma noite abafada de julho passado, um jovem de 17 anos, alto e de fala mansa, chamado David Stoner, e quase 600 outros gênios da matemática de todo o mundo sentaram-se amontoados em pequenos grupos em torno de mesas de bistrô de vime, conversando em voz baixa e atualizando obsessivamente o navegadores em seus laptops. O ar no saguão cavernoso do Lotus Hotel Pang Suan Kaew em Chiang Mai, Tailândia, estava úmido, lembra Stoner, cujo leve sotaque da Carolina do Sul aquece suas palavras cuidadosamente escolhidas. A tensão na sala parecia especialmente pesada, como a atmosfera de um torneio de pôquer de apostas altas.

Stoner e cinco companheiros estavam representando os Estados Unidos na 56ª Olimpíada Internacional de Matemática. Eles descobriram que tinham feito bonito bem ao longo dos dois dias de competição. Deus sabe, eles treinaram muito. Stoner, como seus companheiros de equipe, suportou um regime exaustivo por mais de um ano - praticando problemas complicados durante o café da manhã antes da escola e assumindo mais problemas tarde da noite depois de terminar o dever de casa para as aulas de matemática de nível universitário. Às vezes, ele esboçava provas no grande quadro branco que seu pai havia instalado em seu quarto. Na maioria das noites, ele dormia lendo livros como Novos problemas na geometria euclidiana e Uma introdução às equações diofantinas.

Ainda assim, era difícil saber como seu time se compara aos das potências perenes da China, Rússia e Coréia do Sul. “Quer dizer, o ouro? Fizemos bem o suficiente para conseguir o ouro? ” ele disse. “Naquele momento, era difícil dizer.” De repente, houve um grito de uma equipe do outro lado do saguão, em seguida, uma respiração coletiva enquanto os olímpicos se aproximavam de seus laptops. Enquanto Stoner tentava absorver o que via na tela de seu computador, o nível de ruído no saguão passou de um zumbido para uma ovação. Em seguida, um dos membros de sua equipe deu um grito que terminou com o canto “EUA! EUA ”e os aplausos dos outros olímpicos ficaram mais fortes e finalmente estrondosos. Radiante, um dos companheiros de equipe de Stoner puxou uma pequena bandeira americana de sua mochila e começou a agitá-la. Stoner estava sorrindo. Pela primeira vez em 21 anos, a seleção dos Estados Unidos conquistou o primeiro lugar. Falando no outono passado de seu dormitório em Harvard, onde agora é calouro, Stoner relembrou o triunfo de sua equipe com uma satisfação silenciosa. “Foi um momento muito bom. Muito bom. Especialmente se você ama matemática. ”

Também não foi uma aberração. Você não veria isso na maioria das salas de aula, não saberia ao olhar para as médias de pontuação dos testes nacionais em queda, mas um grupo de adolescentes americanos está alcançando patamares de classe mundial em matemática - mais deles, com mais regularidade, do que nunca antes. O fenômeno se estende muito além do punhado de aspirantes à Olimpíada de Matemática. Os alunos estão sendo produzidos por um novo ecossistema pedagógico - quase totalmente extracurricular - que se desenvolveu online e nas ricas cidades costeiras e mecas da tecnologia do país. Nesses lugares, os alunos acelerados estão aprendendo mais e mais rápido do que há 10 anos - lidando com materiais mais complexos do que muitas pessoas na comunidade da matemática avançada pensavam ser possível. “O banco de adolescentes americanos que podem fazer matemática de classe mundial”, diz Po-Shen Loh, o treinador principal da equipe dos EUA, “é significativamente mais amplo e mais forte do que costumava ser”.

A mudança é palpável nas faculdades mais competitivas. Em uma época em que os apelos por uma espécie de desarmamento acadêmico começaram a ecoar nas comunidades ricas de todo o país, uma facção de estudantes está se movendo exatamente na direção oposta. “Mais calouros chegam às faculdades de elite com exposição a tópicos de matemática bem diferentes do que tradicionalmente é ensinado nas escolas de ensino médio americanas”, diz Loh. “Para estudantes americanos que têm apetite para aprender matemática em alto nível”, diz Paul Zeitz, professor de matemática da Universidade de San Francisco, “algo muito grande está acontecendo. É muito dramático e está acontecendo muito rápido. ”

No passado, um pequeno número de alunos do ensino médio pode ter participado de acampamentos de matemática nacionais rigorosos e altamente seletivos, como os Estudos de Verão em Matemática do Hampshire College, em Massachusetts, ou o Programa de Matemática Ross no estado de Ohio, ambos existentes há décadas. Mas, ultimamente, dezenas de novos campos de enriquecimento de matemática com nomes como MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom e Epsilon Camp surgiram, abrindo os portões para crianças que têm aptidão e entusiasmo pela matemática, mas não são necessariamente prodígios. No Vale do Silício e na área da baía de São Francisco, círculos de matemática - alguns administrados por pequenas organizações sem fins lucrativos ou um único professor, oferecendo a pequenos grupos de aficionados por matemática do ensino fundamental e médio uma chance de resolver problemas sob a orientação de alunos de graduação, professores, professores , engenheiros e designers de software - agora têm longas listas de espera. Em Nova York no outono passado, era mais fácil conseguir um ingresso para o musical de sucesso Hamilton do que inscrever seu filho em certos círculos de matemática. Alguns círculos do programa New York Math Circle de 350 alunos, executados na New York University, foram preenchidos em cerca de cinco horas. *

As competições de matemática estão crescendo em número e popularidade também. O número de participantes dos EUA no Math Kangaroo, um concurso internacional para alunos do primeiro ao 12º ano que veio para a costa americana em 1998, cresceu de 2.576 em 2009 para 21.059 em 2015. Mais de 10.000 alunos do ensino fundamental e médio frequentam salas de bate-papo , compre livros didáticos e faça aulas no site da Web para alunos avançados de matemática, a Arte da Solução de Problemas. Neste outono, o fundador do Art of Problem Solving, Richard Rusczyk, um ex-atleta olímpico da matemática que deixou seu emprego em finanças 18 anos atrás, abrirá dois centros de tijolo e argamassa nas áreas de Raleigh, Carolina do Norte, e Rockville, Maryland, com foco em matemática avançada. Um programa online para alunos do ensino fundamental seguirá. No outono passado, Zeitz - junto com outro professor de matemática, um professor e um gerente de private equity - abriu a Proof School, uma pequena escola secundária independente em San Francisco que também se concentrava em matemática aprimorada. Antes mesmo de o ano letivo inaugural começar, os funcionários da escola estavam respondendo a perguntas de pais se perguntando quando uma Proof School seria inaugurada na Costa Leste e se eles poderiam colocar seus filhos em uma lista de espera. “O apetite das famílias por este tipo de instrução matemática”, diz Rusczyk, “parece ilimitado”.

Os pais de alunos da comunidade de matemática acelerada, muitos dos quais vivem em campos radicais, matricularam seus filhos em um ou mais desses programas para complementar ou substituir o que consideram o ensino superficial e muitas vezes confuso de matemática oferecido por escolas públicas , especialmente durante os anos finais do ensino fundamental e médio. Eles têm motivos para fazer isso. De acordo com o Bureau of Labor Statistics, muito do crescimento em nossa economia doméstica virá de empregos relacionados, alguns dos quais são extremamente bem pagos. Os calouros da faculdade ouviram essa mensagem: o número de pessoas que afirmam querer se formar em uma área específica aumentou. Mas as taxas de evasão são muito altas: entre 2003 e 2009, 48 por cento dos alunos que buscam o diploma de bacharel em uma área de especialização mudaram para outra especialização ou desistiram - muitos descobriram que simplesmente não tinham o histórico quantitativo de que precisavam para ter sucesso.

As raízes desse fracasso geralmente remontam à segunda ou terceira série, diz Inessa Rifkin, cofundadora da Escola Russa de Matemática, que este ano matriculou 17.500 alunos em academias de matemática após as aulas e nos finais de semana em 31 locais ao redor do Estados Unidos. Nessas séries, lamentam muitos especialistas em educação, a instrução - mesmo nas melhores escolas - é fornecida por professores mal treinados que se sentem desconfortáveis ​​com a matemática. Em 1997, Rifkin, que já trabalhou como engenheiro mecânico na União Soviética, viu isso em primeira mão. Seus filhos, que frequentavam uma escola pública na afluente Newton, Massachusetts, estavam sendo ensinados a resolver problemas memorizando regras e depois seguindo-as como os passos de uma receita, sem entender o quadro geral. “Eu olhava o dever de casa deles e, pelo que estava vendo, não parecia que eles estavam aprendendo matemática”, lembra Rifkin, que fala enfaticamente, com um forte sotaque russo. “Eu diria aos meus filhos:‘ Esqueçam as regras! Basta pensar! 'E eles diziam:' Não é assim que eles ensinam aqui. Não é isso que o professor quer que façamos. '”Naquele ano, ela e Irina Khavinson, uma talentosa professora de matemática que ela conhecia, fundaram a Escola Russa em torno de sua mesa de jantar.

Os professores da Escola Russa ajudam os alunos a obter fluência em aritmética, os fundamentos de álgebra e geometria e, posteriormente, matemática de ordem superior. Em todos os níveis, e com intensidade crescente à medida que envelhecem, os alunos são obrigados a pensar em problemas de lógica que podem ser resolvidos apenas com o uso criativo da matemática que aprenderam.

Intervalo em uma aula dominical em Bensonhurst, Brooklyn, ministrada pela Escola Russa de Matemática, que matricula cerca de 17.500 alunos em todo o país. Um dos cofundadores da escola, um ex-engenheiro mecânico da União Soviética, acredita que o ensino de matemática nos EUA começa a dar errado já na segunda ou terceira série. (Erin Patrice O’Brien)

Em um domingo frio de dezembro, em uma escola em Bensonhurst, Brooklyn, sete alunos da segunda série passaram por um pôster lustroso que mostrava alunos da escola russa que haviam recentemente conquistado medalhas em competições de matemática. Eles se acomodaram em seus assentos enquanto sua professora, Irine Rober, lhes mostrava exemplos conceituais de adição e subtração, rasgando o papel ao meio e adicionando pesos a cada lado de uma balança para equilibrá-lo. Coisas simples. Em seguida, os alunos se revezaram no quadro-negro para explicar como usaram adição e subtração para resolver uma equação para x, o que exigiu um pouco mais de reflexão. Após um breve intervalo, Rober pediu a cada criança que criasse uma narrativa que explicasse o que significa a expressão 49+ (18–3). As crianças inventaram histórias envolvendo frutas, a queda e o crescimento de dentes e, para a diversão de todos, monstros de banheiro.

Embora os alunos estivessem rindo, não havia nada de superficial ou superficial em suas explicações. Rober e sua classe ouviram atentamente a lógica embutida em cada uma das histórias. Quando um menino, Shawn, se confundiu com seu raciocínio, Rober foi rápido em apontar o ponto exato em que seu pensamento deu errado (na narrativa entusiástica de um conto sobre fazendeiros, colheitas abundantes e vermes comedores de maçã, Shawn começou falando sobre o que aconteceu com as 49 maçãs, quando a ordem das operações exigia que ele primeiro descrevesse uma redução nas 18 maçãs). Rober gentilmente o endireitou. Mais tarde, as crianças contaram histórias sobre 49– (18 + 3) e 49– (18-3) também.

Rifkin treina seus professores para esperar perguntas desafiadoras de alunos em todos os níveis, até mesmo de alunos a partir de 5 anos, então as aulas alternam entre o óbvio e o abstrato do alucinante. “Os mais jovens, muito naturalmente, suas mentes vêem a matemática de forma diferente”, ela me disse. “É comum que eles façam perguntas simples e, no minuto seguinte, uma muito complicada. Mas se a professora não souber matemática o suficiente, ela responderá à pergunta simples e encerrará a outra, mais difícil. Queremos que as crianças façam perguntas difíceis, que se envolvam para que não seja chato, que saibam fazer álgebra desde cedo, claro, mas também que vejam pelo que é: uma ferramenta para o pensamento crítico. Se os professores não podem ajudá-los a fazer isso, bem ... ”Rifkin procurou a palavra que expressasse seu nível de consternação. “É uma traição.”

Para um assunto que existe há quase tanto tempo quanto a própria civilização, ainda existe um grau surpreendente de contenção entre os especialistas sobre a melhor forma de ensinar matemática. Batalhas inflamadas têm sido travadas por décadas sobre o que é ensinado, em que ordem, por que e como. Em termos gerais, houve dois campos opostos. De um lado estão aqueles que favorecem o conhecimento conceitual - entender como a matemática se relaciona com o mundo - em vez da memorização mecânica e o que eles chamam de "treinar e matar". (Alguns respeitados gurus da instrução matemática dizem que memorizar qualquer coisa em matemática é contraproducente e sufoca o amor pelo aprendizado.) Do outro lado estão aqueles que dizem que a memorização de tabuadas e coisas semelhantes é necessária para um cálculo eficiente. Eles dizem que ensinar aos alunos as regras e procedimentos que governam a matemática é o alicerce de uma boa instrução e do pensamento matemático sofisticado. Eles se irritam com a frase perfurar e matar e prefiro chamá-lo simplesmente de "prática".

A Common Core State Standards Initiative percorre um caminho estreito através desse campo minado, conclamando os professores a darem igual importância ao “entendimento matemático” e às “habilidades procedimentais”. É muito cedo para saber que efeito a iniciativa terá. Para ter certeza, porém, a maioria dos alunos hoje não está aprendendo muita matemática: apenas 40 por cento dos alunos da quarta série e 33 por cento dos alunos da oitava série são considerados pelo menos "proficientes". Em um teste administrado internacionalmente em 2012, apenas 9 por cento dos jovens de 15 anos nos Estados Unidos foram classificados como "pontuadores" em matemática, em comparação com 16 por cento no Canadá, 17 por cento na Alemanha, 21 por cento na Suíça, 31 por cento em Coreia do Sul e 40% em Cingapura.

Os novos programas de matemática fora da escola, como a Escola Russa, variam em seus currículos e métodos de ensino, mas têm elementos-chave em comum. Talvez o mais saliente seja a ênfase em ensinar os alunos a pensar conceitualmente sobre matemática e, em seguida, usar esse conhecimento conceitual como uma ferramenta para prever, explorar e explicar o mundo ao seu redor. Há uma carência de aprendizado mecânico e não se gasta muito tempo aplicando uma lista de fórmulas memorizadas. A velocidade computacional não é uma virtude. (“Escolas cursivas”, que apresentam uma abordagem mecanicista de preparação para o teste para aprender matemática, se tornaram comuns em algumas comunidades de imigrantes, e muitos tutores de crianças ricas também usam essa abordagem, mas é o oposto do que é ensinado neste novo (tipo de programa de aprendizado acelerado). Para acompanhar o ritmo de seus colegas, os alunos aprendem rapidamente seus fatos e fórmulas matemáticas, mas isso é mais um subproduto do que o objetivo.

A estratégia pedagógica no centro das aulas é vagamente chamada de “resolução de problemas”, um termo comum que mostra como essa abordagem matemática pode ser diferente. A abordagem de resolução de problemas tem sido um elemento básico do ensino de matemática nos países da ex-União Soviética e em faculdades de elite, como MIT e Cal Tech. Funciona assim: Os instrutores apresentam pequenos grupos de alunos, geralmente agrupados por habilidade, com um pequeno número de situações multifacetadas e abertas que podem ser resolvidas usando diferentes abordagens.

Aqui está um exemplo do nascente site de matemática e ciências Expii.com:

As opções fornecidas são bactérias, uma joaninha, um cachorro, Einstein, uma girafa ou um ônibus espacial. O instrutor então orienta todos os alunos enquanto eles raciocinam. Ao contrário da maioria das aulas de matemática, onde os professores lutam para transmitir conhecimento aos alunos - que devem absorvê-lo passivamente e depois regurgitá-lo em um teste - as aulas de resolução de problemas exigem que os alunos executem o supino cognitivo: investigando, conjecturando, prevendo, analisando e finalmente verificando sua própria estratégia matemática. A questão não é executar algoritmos com precisão, embora haja, é claro, uma resposta certa (Einstein, no problema acima). Pensar verdadeiramente no problema - aplicando criativamente o que você sabe sobre matemática e descobrindo soluções possíveis - é mais importante. Sentar em uma aula normal de álgebra da nona série em vez de observar uma aula de solução de problemas do ensino médio é como assistir as crianças recebendo aulas sobre noções básicas de notação musical versus ouvi-las cantar uma ária Tosca.

Os participantes do Bridge to Enter Advanced Mathematics são selecionados por seu forte raciocínio, resistência e habilidades de comunicação - e também pelo prazer que têm em resolver problemas complicados. No sentido horário a partir da linha do meio para a esquerda: Zyan Espinal, Jontae Martin, Jezebel Gomez, Nazmul Hoq, Aicha Keita e William Lawrence, alunos da oitava, nona e décima série da cidade de Nova York. Linha inferior esquerda: Membro da equipe Oskana James. (Erin Patrice O’Brien)

Na minha experiência, uma emoção comum no New York Math Circle, na Russian School, nas salas de bate-papo do Art of Problem Solving e em um site semelhante, é a emoção autêntica - entre os alunos, mas também entre os professores - sobre o assunto em si. Mesmo nas séries iniciais, os instrutores tendem a ter um profundo conhecimento e ser apaixonadamente engajados. “Muitos deles estão trabalhando em áreas que usam matemática - química, meteorologia e engenharia - e ensinam meio período”, diz Rifkin. Eles são pessoas que consideram o assunto acessível e profundamente interessante, e são encorajados a transmitir isso.

Mas excitação à parte, a pedagogia é muito deliberada. Na escola russa, as aulas são cuidadosamente estruturadas e o plano de aula de cada professor é revisado e revisado por um mentor. Os instrutores assistem a vídeos de professores mestres habilmente ajudando a esclarecer mal-entendidos dos alunos sobre conceitos específicos. Os professores se reúnem por videoconferência para criticar as técnicas de ensino uns dos outros.

Muitos desses programas - especialmente os acampamentos, competições e círculos de matemática - criam uma cultura única e um forte senso de pertencimento para os alunos que gostam do assunto, mas com toda a estranheza e desenvolvimento desigual do adolescente típico. “Quando participei de minha primeira competição de matemática”, aos 11 anos, “entendi pela primeira vez que minha tribo estava lá”, disse David Stoner, que ingressou em um círculo de matemática um ano depois, e logo depois disso se tornou habitué dos Arte da resolução de problemas. A colaboração livre entre idade, sexo e geografia é um valor básico. Embora a comunidade da matemática acelerada seja historicamente predominantemente masculina, as meninas estão se envolvendo em um número cada vez maior e fazendo sua presença ser sentida. As crianças desabafam jogando jogos de tabuleiro de estratégia como Dominion e Settlers of Catan, ou xadrez “bug house”, uma variação de alta velocidade e multiboard do antigo modo de espera. O humor interno é abundante.Um slogan típico de uma camiseta: √-1 2 3 ∑ π… e estava delicioso! (Tradução: “Eu comi uma torta ...”) No Programa de Verão das Olimpíadas de Matemática, um campo de treinamento para futuros atletas olímpicos, um dos atos do show de talentos em junho passado envolveu um grupo de jovens desenvolvendo código de computador enquanto mantinham uma pose de prancha.

Os alunos falam sobre ambições de carreira com um raro grau de segurança. A solução de problemas por diversão, eles sabem, leva à solução de problemas pelo lucro. O link pode ser muito direto: algumas das empresas mais reconhecidas no setor de tecnologia fazem prospecção regular, por exemplo, no Brilliant.org, um site da comunidade de matemática avançada lançado em San Francisco em 2012. “O dinheiro segue a matemática” é um refrão comum.

Embora esforços estejam em andamento em muitas frentes para melhorar a educação matemática nas escolas públicas usando algumas das técnicas encontradas nessas classes enriquecidas, ganhos mensuráveis ​​no aprendizado têm se mostrado ilusórios.

Quase todos na comunidade da matemática acelerada dizem que o impulso para cultivar mentes matemáticas sofisticadas precisa começar cedo e englobar muitas experiências de aprendizagem conceituais e pensativas no ensino fundamental e médio. A proporção de estudantes americanos que podem fazer matemática em um nível muito alto pode ser muito maior do que é hoje. “Será que todos eles aprenderão no mesmo ritmo? Não, eles não vão ”, diz Loh, o treinador principal da equipe de matemática dos EUA. “Mas garanto que, com a instrução certa e esforço constante, muitos, muitos mais estudantes americanos poderiam chegar lá.”

Os alunos que mostram inclinação para a matemática precisam de oportunidades adicionais de matemática - e uma chance de estar perto de outros entusiastas da matemática - da mesma forma que uma criança adepta de uma bola de futebol pode eventualmente precisar ingressar em um time itinerante. E mais cedo é melhor do que mais tarde: o assunto é implacavelmente sequencial e hierárquico. “Se você esperar até o ensino médio para tentar produzir aprendizes de matemática acelerados”, Loh me disse, “os retardatários se verão perdendo muito pensamento fundamental e terão dificuldade, faltando apenas quatro anos para a faculdade, para alcançá-los”. Hoje em dia, é raro o aluno que consegue deixar de ser “bom em matemática” em uma escola pública regular para encontrar um lugar na comunidade de matemática avançada.

Tudo isso cria uma barreira formidável. A maioria dos pais de classe média pode pesquisar programas de esportes e acampamentos de verão para seus filhos de 8 e 9 anos, mas raramente pensaria em matemática suplementar, a menos que seu filho esteja com dificuldades. “Você precisa saber sobre esses programas, morar em um bairro que tenha esses recursos ou pelo menos saber onde procurar”, diz Sue Khim, cofundadora da Brilliant.org. E como muitos dos programas são privados, eles estão bem fora do alcance dos pobres. (Um semestre em um círculo de matemática pode custar cerca de US $ 300, um ano em uma escola russa até US $ 3.000 e quatro semanas em um programa residencial de matemática talvez o dobro disso.) Os dados de desempenho nacional refletem essa lacuna de acesso ao ensino de matemática com muita clareza. A proporção de gênios da matemática ricos para os pobres é de 3 para 1 na Coreia do Sul e 3,7 para 1 no Canadá, para considerar dois países desenvolvidos representativos. Nos EUA, é de 8 para 1. E embora a proporção de alunos americanos com pontuação em níveis avançados em matemática esteja aumentando, esses ganhos são quase inteiramente limitados aos filhos dos mais educados e excluem em grande parte os filhos dos pobres. No final do ensino médio, a porcentagem de alunos de matemática avançada de baixa renda chega a zero.

Para Daniel Zaharopol, fundador e diretor executivo da Bridge to Enter Advanced Mathematics (beam), uma organização sem fins lucrativos com sede na cidade de Nova York, a solução de curto prazo é lógica. “Sabemos que a habilidade matemática é universal e que o interesse pela matemática se espalha de maneira quase igual pela população”, diz ele, “e vemos que quase não há alunos de matemática de baixa renda e alto desempenho. Portanto, sabemos que há muitos, muitos alunos que têm potencial para um alto desempenho em matemática, mas que não tiveram a oportunidade de desenvolver suas mentes matemáticas, simplesmente porque nasceram de pais errados ou com o código postal errado. Queremos encontrá-los. ”

Em um experimento que está sendo observado de perto por educadores e membros da comunidade de matemática avançada, Zaharopol, que se formou em matemática no MIT antes de obter um mestrado em matemática e ensinar matemática, passa a cada primavera visitando escolas de ensino médio na cidade de Nova York que atendem escolas de ensino médio - crianças de renda. Ele está prospectando alunos que, com a instrução certa e algum apoio, possam ocupar seus lugares, senão nas Olimpíadas Internacionais de Matemática, então em uma competição menos seletiva, e em um círculo de matemática e, eventualmente, em um programa básico em uma competição escola Superior.

Daniel Zaharopol (direito), o fundador e diretor executivo do BEAM, acredita que muitas crianças de baixa e média renda estão sendo deixadas de fora da revolução do aprendizado avançado. (Erin Patrice O’Brien)

Zaharopol não procura os melhores alunos versáteis para admitir em seu programa, que fornece o tipo de suporte abrangente que nerds matemáticos ricos recebem: um acampamento residencial de matemática de três semanas no verão antes da oitava série, instrução aprimorada depois da escola, ajuda com inscrição para círculos de matemática e treinamento para competições de matemática, bem como conselhos básicos sobre seleção para o ensino médio e inscrições para faculdades. Aqueles que tiram notas perfeitas em matemática são interessantes para ele, mas apenas até certo ponto. “Eles não precisam gostar da escola ou mesmo das aulas de matemática”, diz ele. Em vez disso, ele está procurando por crianças com uma confluência de habilidades específicas: raciocínio forte, comunicação lúcida, resistência. Uma quarta qualidade, mais inefável, é crucial: “Procuro crianças que têm prazer em resolver problemas complicados”, diz Zaharopol. “Na verdade, fazer matemática deve trazer alegria a eles.”

Cinco anos atrás, quando Zaharopol entrou no M.S. 343, um edifício de aparência quadrada em uma seção áspera do South Bronx, e se sentou com um aluno da sétima série, Zavier Jenkins, que tinha um grande sorriso e um moicano, nada sobre a configuração era auspicioso. Com apenas 13% das crianças com desempenho escolar em inglês e 57% em matemática, o M.S. 343 parecia uma incubadora improvável para o magnata da tecnologia ou engenheiro médico de amanhã.

Mas, em uma conversa tranquila, Zaharopol descobriu que Jenkins tinha o que seus irmãos e colegas consideravam uma afinidade peculiar por padrões e uma inclinação para números. Ultimamente, Jenkins confidenciou a Zaharopol, uma certa frustração se instalou. Ele conseguia completar suas tarefas de matemática com precisão, mas estava ficando entediado.

Zaharopol pediu a Jenkins que fizesse alguns cálculos simples, que ele executou com facilidade. Então Zaharopol jogou um quebra-cabeça em Jenkins e esperou para ver o que aconteceria:

“Pela primeira vez, fui confrontado com um problema de matemática que não tinha uma resposta fácil”, lembra Jenkins. No início, ele simplesmente multiplicou dois por três para obter seis meias. Insatisfeito, ele começou a examinar outras estratégias.

“Fiquei muito encorajado com isso”, disse-me Zaharopol. “Muitas crianças simplesmente presumem que têm a resposta certa.” Depois de alguns minutos, ele se ofereceu para mostrar a Jenkins uma maneira de raciocinar para resolver o problema. A energia na sala mudou. “Zavier não apenas deu a resposta certa” —quatro— “mas ele realmente entendeu muito bem”, disse Zaharopol. “E ele pareceu se deliciar com a experiência.” Quatro meses depois, Jenkins estava morando com 16 outros alunos da oitava série em um dormitório no programa de verão do Bard College no interior do estado de Nova York, sendo treinado em teoria dos números, recursão e teoria dos gráficos por alunos de matemática, professores de matemática e professores de matemática das melhores universidades do país. Com algum aconselhamento da beam, ele entrou em um programa de codificação, que o levou a um estágio na Microsoft. Agora no último ano do ensino médio, ele se inscreveu em algumas das melhores escolas de engenharia do país.

A beam, que tem cinco anos, já quadruplicou de tamanho - ela recebeu 80 alunos do ensino médio em seu programa de verão no ano passado e tem cerca de 250 alunos de baixa renda e alto desempenho em sua rede. Mas seu financiamento continua limitado. “Sabemos que há muito, muito mais crianças de baixa renda que não alcançamos e que simplesmente não têm acesso a esses programas”, disse Zaharopol.

Já existe um nome para o tipo de iniciativa que pode, em parte, trazer os benefícios do feixe, círculos de matemática, a Escola Russa ou a Arte da Solução de Problemas para uma gama mais ampla de alunos, incluindo os de renda média e baixa : programas para superdotados e talentosos, que são financiados publicamente e podem começar no ensino fundamental. Mas a história desses programas é carregada. Os critérios de admissão variam, mas tendem a favorecer as crianças ricas. Os professores podem ser pressionados por uma recomendação de alguns testes de entrada padronizados que medem o vocabulário e o conhecimento geral, não o raciocínio criativo. Em alguns lugares, os pais pagam para que seus filhos sejam ensinados no exame de admissão ou até mesmo testados em particular para entrar.

Como resultado, embora muitos desses programas ainda existam, eles têm sido cada vez mais rejeitados por administradores escolares e formuladores de políticas que os vêem como um meio pelo qual pais brancos e asiáticos predominantemente ricos canalizaram os escassos dólares públicos para o enriquecimento adicional de seus crianças já enriquecidas. (O próprio rótulo vagamente desagradável - "dotado e talentoso" - não ajudou muito.)

A Lei Nenhuma Criança Deixada para Trás, que moldou a educação por quase 15 anos, contribuiu ainda mais para o abandono desses programas. Ignorando crianças que podem ter tido aptidão ou interesse no aprendizado acelerado, isso exigia que os estados voltassem sua atenção para fazer com que alunos com dificuldades tivessem um desempenho adequado - um objetivo nobre. Mas, como resultado, por anos muitos educadores em escolas de bairros pobres, focados nas crianças de baixo desempenho, rejeitaram as sugestões de que as mentes de seus filhos mais brilhantes estavam abandonadas. Alguns negaram que suas escolas tivessem filhos superdotados.

O efeito cumulativo dessas ações, perversamente, tem sido o de impulsionar a aprendizagem acelerada fora das escolas públicas - privatizá-la, focalizando-a ainda mais nas crianças cujos pais têm dinheiro e meios para tirar proveito. Em nenhum assunto é tão claro hoje do que em matemática.

A boa notícia é que a política educacional pode estar começando a recuar. Legisladores federais e estaduais parecem cada vez mais concordar que todos os adolescentes poderiam se beneficiar do tipo de oportunidades de aprendizagem acelerada antes reservadas para crianças com alta aptidão em bairros ricos, e muitas escolas públicas de ensino médio foram pressionadas a oferecer mais aulas de Colocação Avançada e expandir as matrículas em cursos universitários online. Mas para muitos alunos de renda média e baixa que podem ter aprendido a amar matemática, essas oportunidades chegam tarde demais.

Talvez seja um sinal de esperança, então, que a recém-autorizada Lei de Todos os Alunos com Sucesso, que recentemente substituiu Nenhuma Criança Deixada para Trás, peça aos Estados que reconheçam que tais alunos podem existir em todos os distritos e monitorem seu progresso. Pela primeira vez na história do país, a lei também permite explicitamente que as escolas usem dólares federais para experimentar maneiras de rastrear alunos de baixa renda e alta capacidade nos primeiros anos e treinar professores para servi-los. A triagem universal na escola primária pode ser um bom começo. De 2005 a 2007, funcionários de escolas em Broward County, Flórida, preocupados que crianças pobres e alunos da língua inglesa estavam sendo sub-encaminhados para programas para superdotados, deram a todos os alunos da segunda série, ricos e pobres, um teste de raciocínio não-verbal e os melhores pontuadores um teste de QI. Os critérios para o status de "superdotado" não foram enfraquecidos, mas o número de crianças desfavorecidas identificadas como tendo a capacidade de aprendizagem acelerada aumentou 180 por cento.

Se os estados individuais enfrentarão esse desafio, e o farão com eficácia, é decisão deles, mas os defensores dizem que estão montando uma campanha para começar. Talvez seja o momento certo para os membros da comunidade matemática avançada, que têm tido tanto sucesso no desenvolvimento de mentes matemáticas jovens, para intervir e mostrar a mais educadores como isso poderia ser feito.

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"O que precisamos trabalhar é nos sentirmos confortáveis ​​com a dificuldade de aprendizado."

* Este artigo foi atualizado para incluir o nome do programa executado na New York University.


A Revolução da Matemática

O número de adolescentes americanos que se destacam em matemática avançada aumentou. Porque?

Em uma noite abafada de julho passado, um jovem de 17 anos, alto e de fala mansa, chamado David Stoner, e quase 600 outros gênios da matemática de todo o mundo sentaram-se amontoados em pequenos grupos em torno de mesas de bistrô de vime, conversando em voz baixa e atualizando obsessivamente o navegadores em seus laptops. O ar no saguão cavernoso do Lotus Hotel Pang Suan Kaew em Chiang Mai, Tailândia, estava úmido, lembra Stoner, cujo leve sotaque da Carolina do Sul aquece suas palavras cuidadosamente escolhidas. A tensão na sala parecia especialmente pesada, como a atmosfera de um torneio de pôquer de apostas altas.

Stoner e cinco companheiros estavam representando os Estados Unidos na 56ª Olimpíada Internacional de Matemática. Eles descobriram que tinham feito bonito bem ao longo dos dois dias de competição. Deus sabe, eles treinaram muito. Stoner, como seus companheiros de equipe, suportou um regime exaustivo por mais de um ano - praticando problemas complicados durante o café da manhã antes da escola e assumindo mais problemas tarde da noite depois de terminar o dever de casa para as aulas de matemática de nível universitário. Às vezes, ele esboçava provas no grande quadro branco que seu pai havia instalado em seu quarto. Na maioria das noites, ele dormia lendo livros como Novos problemas na geometria euclidiana e Uma introdução às equações diofantinas.

Ainda assim, era difícil saber como seu time se compara aos das potências perenes da China, Rússia e Coréia do Sul. “Quer dizer, o ouro? Fizemos bem o suficiente para conseguir o ouro? ” ele disse. “Naquele momento, era difícil dizer.” De repente, houve um grito de uma equipe do outro lado do saguão, em seguida, uma respiração coletiva enquanto os olímpicos se aproximavam de seus laptops. Enquanto Stoner tentava absorver o que via na tela de seu computador, o nível de ruído no saguão passou de um zumbido para uma ovação. Em seguida, um dos membros de sua equipe deu um grito que terminou com o canto “EUA! EUA ”e os aplausos dos outros olímpicos ficaram mais fortes e finalmente estrondosos. Radiante, um dos companheiros de equipe de Stoner puxou uma pequena bandeira americana de sua mochila e começou a agitá-la. Stoner estava sorrindo. Pela primeira vez em 21 anos, a seleção dos Estados Unidos conquistou o primeiro lugar. Falando no outono passado de seu dormitório em Harvard, onde agora é calouro, Stoner relembrou o triunfo de sua equipe com uma satisfação silenciosa. “Foi um momento muito bom. Muito bom. Especialmente se você ama matemática. ”

Também não foi uma aberração. Você não veria isso na maioria das salas de aula, não saberia ao olhar para as médias de pontuação dos testes nacionais em queda, mas um grupo de adolescentes americanos está alcançando patamares de classe mundial em matemática - mais deles, com mais regularidade, do que nunca antes. O fenômeno se estende muito além do punhado de aspirantes à Olimpíada de Matemática. Os alunos estão sendo produzidos por um novo ecossistema pedagógico - quase totalmente extracurricular - que se desenvolveu online e nas ricas cidades costeiras e mecas da tecnologia do país. Nesses lugares, os alunos acelerados estão aprendendo mais e mais rápido do que há 10 anos - lidando com materiais mais complexos do que muitas pessoas na comunidade da matemática avançada pensavam ser possível. “O banco de adolescentes americanos que podem fazer matemática de classe mundial”, diz Po-Shen Loh, o treinador principal da equipe dos EUA, “é significativamente mais amplo e mais forte do que costumava ser”.

A mudança é palpável nas faculdades mais competitivas. Em uma época em que os apelos por uma espécie de desarmamento acadêmico começaram a ecoar nas comunidades ricas de todo o país, uma facção de estudantes está se movendo exatamente na direção oposta. “Mais calouros chegam às faculdades de elite com exposição a tópicos de matemática bem diferentes do que tradicionalmente é ensinado nas escolas de ensino médio americanas”, diz Loh. “Para estudantes americanos que têm apetite para aprender matemática em alto nível”, diz Paul Zeitz, professor de matemática da Universidade de San Francisco, “algo muito grande está acontecendo. É muito dramático e está acontecendo muito rápido. ”

No passado, um pequeno número de alunos do ensino médio pode ter participado de acampamentos de matemática nacionais rigorosos e altamente seletivos, como os Estudos de Verão em Matemática do Hampshire College, em Massachusetts, ou o Programa de Matemática Ross no estado de Ohio, ambos existentes há décadas. Mas, ultimamente, dezenas de novos campos de enriquecimento de matemática com nomes como MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom e Epsilon Camp surgiram, abrindo os portões para crianças que têm aptidão e entusiasmo pela matemática, mas não são necessariamente prodígios. No Vale do Silício e na área da baía de São Francisco, círculos de matemática - alguns administrados por pequenas organizações sem fins lucrativos ou um único professor, oferecendo a pequenos grupos de aficionados por matemática do ensino fundamental e médio uma chance de resolver problemas sob a orientação de alunos de graduação, professores, professores , engenheiros e designers de software - agora têm longas listas de espera. Em Nova York no outono passado, era mais fácil conseguir um ingresso para o musical de sucesso Hamilton do que inscrever seu filho em certos círculos de matemática. Alguns círculos do programa New York Math Circle de 350 alunos, executados na New York University, foram preenchidos em cerca de cinco horas. *

As competições de matemática estão crescendo em número e popularidade também. O número de participantes dos EUA no Math Kangaroo, um concurso internacional para alunos do primeiro ao 12º ano que veio para a costa americana em 1998, cresceu de 2.576 em 2009 para 21.059 em 2015. Mais de 10.000 alunos do ensino fundamental e médio frequentam salas de bate-papo , compre livros didáticos e faça aulas no site da Web para alunos avançados de matemática, a Arte da Solução de Problemas. Neste outono, o fundador do Art of Problem Solving, Richard Rusczyk, um ex-atleta olímpico da matemática que deixou seu emprego em finanças 18 anos atrás, abrirá dois centros de tijolo e argamassa nas áreas de Raleigh, Carolina do Norte, e Rockville, Maryland, com foco em matemática avançada. Um programa online para alunos do ensino fundamental seguirá. No outono passado, Zeitz - junto com outro professor de matemática, um professor e um gerente de private equity - abriu a Proof School, uma pequena escola secundária independente em San Francisco que também se concentrava em matemática aprimorada.Antes mesmo de o ano letivo inaugural começar, os funcionários da escola estavam respondendo a perguntas de pais se perguntando quando uma Proof School seria inaugurada na Costa Leste e se eles poderiam colocar seus filhos em uma lista de espera. “O apetite das famílias por este tipo de instrução matemática”, diz Rusczyk, “parece ilimitado”.

Os pais de alunos da comunidade de matemática acelerada, muitos dos quais vivem em campos radicais, matricularam seus filhos em um ou mais desses programas para complementar ou substituir o que consideram o ensino superficial e muitas vezes confuso de matemática oferecido por escolas públicas , especialmente durante os anos finais do ensino fundamental e médio. Eles têm motivos para fazer isso. De acordo com o Bureau of Labor Statistics, muito do crescimento em nossa economia doméstica virá de empregos relacionados, alguns dos quais são extremamente bem pagos. Os calouros da faculdade ouviram essa mensagem: o número de pessoas que afirmam querer se formar em uma área específica aumentou. Mas as taxas de evasão são muito altas: entre 2003 e 2009, 48 por cento dos alunos que buscam o diploma de bacharel em uma área de especialização mudaram para outra especialização ou desistiram - muitos descobriram que simplesmente não tinham o histórico quantitativo de que precisavam para ter sucesso.

As raízes desse fracasso geralmente remontam à segunda ou terceira série, diz Inessa Rifkin, cofundadora da Escola Russa de Matemática, que este ano matriculou 17.500 alunos em academias de matemática após as aulas e nos finais de semana em 31 locais ao redor do Estados Unidos. Nessas séries, lamentam muitos especialistas em educação, a instrução - mesmo nas melhores escolas - é fornecida por professores mal treinados que se sentem desconfortáveis ​​com a matemática. Em 1997, Rifkin, que já trabalhou como engenheiro mecânico na União Soviética, viu isso em primeira mão. Seus filhos, que frequentavam uma escola pública na afluente Newton, Massachusetts, estavam sendo ensinados a resolver problemas memorizando regras e depois seguindo-as como os passos de uma receita, sem entender o quadro geral. “Eu olhava o dever de casa deles e, pelo que estava vendo, não parecia que eles estavam aprendendo matemática”, lembra Rifkin, que fala enfaticamente, com um forte sotaque russo. “Eu diria aos meus filhos:‘ Esqueçam as regras! Basta pensar! 'E eles diziam:' Não é assim que eles ensinam aqui. Não é isso que o professor quer que façamos. '”Naquele ano, ela e Irina Khavinson, uma talentosa professora de matemática que ela conhecia, fundaram a Escola Russa em torno de sua mesa de jantar.

Os professores da Escola Russa ajudam os alunos a obter fluência em aritmética, os fundamentos de álgebra e geometria e, posteriormente, matemática de ordem superior. Em todos os níveis, e com intensidade crescente à medida que envelhecem, os alunos são obrigados a pensar em problemas de lógica que podem ser resolvidos apenas com o uso criativo da matemática que aprenderam.

Intervalo em uma aula dominical em Bensonhurst, Brooklyn, ministrada pela Escola Russa de Matemática, que matricula cerca de 17.500 alunos em todo o país. Um dos cofundadores da escola, um ex-engenheiro mecânico da União Soviética, acredita que o ensino de matemática nos EUA começa a dar errado já na segunda ou terceira série. (Erin Patrice O’Brien)

Em um domingo frio de dezembro, em uma escola em Bensonhurst, Brooklyn, sete alunos da segunda série passaram por um pôster lustroso que mostrava alunos da escola russa que haviam recentemente conquistado medalhas em competições de matemática. Eles se acomodaram em seus assentos enquanto sua professora, Irine Rober, lhes mostrava exemplos conceituais de adição e subtração, rasgando o papel ao meio e adicionando pesos a cada lado de uma balança para equilibrá-lo. Coisas simples. Em seguida, os alunos se revezaram no quadro-negro para explicar como usaram adição e subtração para resolver uma equação para x, o que exigiu um pouco mais de reflexão. Após um breve intervalo, Rober pediu a cada criança que criasse uma narrativa que explicasse o que significa a expressão 49+ (18–3). As crianças inventaram histórias envolvendo frutas, a queda e o crescimento de dentes e, para a diversão de todos, monstros de banheiro.

Embora os alunos estivessem rindo, não havia nada de superficial ou superficial em suas explicações. Rober e sua classe ouviram atentamente a lógica embutida em cada uma das histórias. Quando um menino, Shawn, se confundiu com seu raciocínio, Rober foi rápido em apontar o ponto exato em que seu pensamento deu errado (na narrativa entusiástica de um conto sobre fazendeiros, colheitas abundantes e vermes comedores de maçã, Shawn começou falando sobre o que aconteceu com as 49 maçãs, quando a ordem das operações exigia que ele primeiro descrevesse uma redução nas 18 maçãs). Rober gentilmente o endireitou. Mais tarde, as crianças contaram histórias sobre 49– (18 + 3) e 49– (18-3) também.

Rifkin treina seus professores para esperar perguntas desafiadoras de alunos em todos os níveis, até mesmo de alunos a partir de 5 anos, então as aulas alternam entre o óbvio e o abstrato do alucinante. “Os mais jovens, muito naturalmente, suas mentes vêem a matemática de forma diferente”, ela me disse. “É comum que eles façam perguntas simples e, no minuto seguinte, uma muito complicada. Mas se a professora não souber matemática o suficiente, ela responderá à pergunta simples e encerrará a outra, mais difícil. Queremos que as crianças façam perguntas difíceis, que se envolvam para que não seja chato, que saibam fazer álgebra desde cedo, claro, mas também que vejam pelo que é: uma ferramenta para o pensamento crítico. Se os professores não podem ajudá-los a fazer isso, bem ... ”Rifkin procurou a palavra que expressasse seu nível de consternação. “É uma traição.”

Para um assunto que existe há quase tanto tempo quanto a própria civilização, ainda existe um grau surpreendente de contenção entre os especialistas sobre a melhor forma de ensinar matemática. Batalhas inflamadas têm sido travadas por décadas sobre o que é ensinado, em que ordem, por que e como. Em termos gerais, houve dois campos opostos. De um lado estão aqueles que favorecem o conhecimento conceitual - entender como a matemática se relaciona com o mundo - em vez da memorização mecânica e o que eles chamam de "treinar e matar". (Alguns respeitados gurus da instrução matemática dizem que memorizar qualquer coisa em matemática é contraproducente e sufoca o amor pelo aprendizado.) Do outro lado estão aqueles que dizem que a memorização de tabuadas e coisas semelhantes é necessária para um cálculo eficiente. Eles dizem que ensinar aos alunos as regras e procedimentos que governam a matemática é o alicerce de uma boa instrução e do pensamento matemático sofisticado. Eles se irritam com a frase perfurar e matar e prefiro chamá-lo simplesmente de "prática".

A Common Core State Standards Initiative percorre um caminho estreito através desse campo minado, conclamando os professores a darem igual importância ao “entendimento matemático” e às “habilidades procedimentais”. É muito cedo para saber que efeito a iniciativa terá. Para ter certeza, porém, a maioria dos alunos hoje não está aprendendo muita matemática: apenas 40 por cento dos alunos da quarta série e 33 por cento dos alunos da oitava série são considerados pelo menos "proficientes". Em um teste administrado internacionalmente em 2012, apenas 9 por cento dos jovens de 15 anos nos Estados Unidos foram classificados como "pontuadores" em matemática, em comparação com 16 por cento no Canadá, 17 por cento na Alemanha, 21 por cento na Suíça, 31 por cento em Coreia do Sul e 40% em Cingapura.

Os novos programas de matemática fora da escola, como a Escola Russa, variam em seus currículos e métodos de ensino, mas têm elementos-chave em comum. Talvez o mais saliente seja a ênfase em ensinar os alunos a pensar conceitualmente sobre matemática e, em seguida, usar esse conhecimento conceitual como uma ferramenta para prever, explorar e explicar o mundo ao seu redor. Há uma carência de aprendizado mecânico e não se gasta muito tempo aplicando uma lista de fórmulas memorizadas. A velocidade computacional não é uma virtude. (“Escolas cursivas”, que apresentam uma abordagem mecanicista de preparação para o teste para aprender matemática, se tornaram comuns em algumas comunidades de imigrantes, e muitos tutores de crianças ricas também usam essa abordagem, mas é o oposto do que é ensinado neste novo (tipo de programa de aprendizado acelerado). Para acompanhar o ritmo de seus colegas, os alunos aprendem rapidamente seus fatos e fórmulas matemáticas, mas isso é mais um subproduto do que o objetivo.

A estratégia pedagógica no centro das aulas é vagamente chamada de “resolução de problemas”, um termo comum que mostra como essa abordagem matemática pode ser diferente. A abordagem de resolução de problemas tem sido um elemento básico do ensino de matemática nos países da ex-União Soviética e em faculdades de elite, como MIT e Cal Tech. Funciona assim: Os instrutores apresentam pequenos grupos de alunos, geralmente agrupados por habilidade, com um pequeno número de situações multifacetadas e abertas que podem ser resolvidas usando diferentes abordagens.

Aqui está um exemplo do nascente site de matemática e ciências Expii.com:

As opções fornecidas são bactérias, uma joaninha, um cachorro, Einstein, uma girafa ou um ônibus espacial. O instrutor então orienta todos os alunos enquanto eles raciocinam. Ao contrário da maioria das aulas de matemática, onde os professores lutam para transmitir conhecimento aos alunos - que devem absorvê-lo passivamente e depois regurgitá-lo em um teste - as aulas de resolução de problemas exigem que os alunos executem o supino cognitivo: investigando, conjecturando, prevendo, analisando e finalmente verificando sua própria estratégia matemática. A questão não é executar algoritmos com precisão, embora haja, é claro, uma resposta certa (Einstein, no problema acima). Pensar verdadeiramente no problema - aplicando criativamente o que você sabe sobre matemática e descobrindo soluções possíveis - é mais importante. Sentar em uma aula normal de álgebra da nona série em vez de observar uma aula de solução de problemas do ensino médio é como assistir as crianças recebendo aulas sobre noções básicas de notação musical versus ouvi-las cantar uma ária Tosca.

Os participantes do Bridge to Enter Advanced Mathematics são selecionados por seu forte raciocínio, resistência e habilidades de comunicação - e também pelo prazer que têm em resolver problemas complicados. No sentido horário a partir da linha do meio para a esquerda: Zyan Espinal, Jontae Martin, Jezebel Gomez, Nazmul Hoq, Aicha Keita e William Lawrence, alunos da oitava, nona e décima série da cidade de Nova York. Linha inferior esquerda: Membro da equipe Oskana James. (Erin Patrice O’Brien)

Na minha experiência, uma emoção comum no New York Math Circle, na Russian School, nas salas de bate-papo do Art of Problem Solving e em um site semelhante, é a emoção autêntica - entre os alunos, mas também entre os professores - sobre o assunto em si. Mesmo nas séries iniciais, os instrutores tendem a ter um profundo conhecimento e ser apaixonadamente engajados. “Muitos deles estão trabalhando em áreas que usam matemática - química, meteorologia e engenharia - e ensinam meio período”, diz Rifkin. Eles são pessoas que consideram o assunto acessível e profundamente interessante, e são encorajados a transmitir isso.

Mas excitação à parte, a pedagogia é muito deliberada. Na escola russa, as aulas são cuidadosamente estruturadas e o plano de aula de cada professor é revisado e revisado por um mentor. Os instrutores assistem a vídeos de professores mestres habilmente ajudando a esclarecer mal-entendidos dos alunos sobre conceitos específicos. Os professores se reúnem por videoconferência para criticar as técnicas de ensino uns dos outros.

Muitos desses programas - especialmente os acampamentos, competições e círculos de matemática - criam uma cultura única e um forte senso de pertencimento para os alunos que gostam do assunto, mas com toda a estranheza e desenvolvimento desigual do adolescente típico. “Quando participei de minha primeira competição de matemática”, aos 11 anos, “entendi pela primeira vez que minha tribo estava lá”, disse David Stoner, que ingressou em um círculo de matemática um ano depois, e logo depois disso se tornou habitué dos Arte da resolução de problemas. A colaboração livre entre idade, sexo e geografia é um valor básico. Embora a comunidade da matemática acelerada seja historicamente predominantemente masculina, as meninas estão se envolvendo em um número cada vez maior e fazendo sua presença ser sentida. As crianças desabafam jogando jogos de tabuleiro de estratégia como Dominion e Settlers of Catan, ou xadrez “bug house”, uma variação de alta velocidade e multiboard do antigo modo de espera. O humor interno é abundante. Um slogan típico de uma camiseta: √-1 2 3 ∑ π… e estava delicioso! (Tradução: “Eu comi uma torta ...”) No Programa de Verão das Olimpíadas de Matemática, um campo de treinamento para futuros atletas olímpicos, um dos atos do show de talentos em junho passado envolveu um grupo de jovens desenvolvendo código de computador enquanto mantinham uma pose de prancha.

Os alunos falam sobre ambições de carreira com um raro grau de segurança. A solução de problemas por diversão, eles sabem, leva à solução de problemas pelo lucro. O link pode ser muito direto: algumas das empresas mais reconhecidas no setor de tecnologia fazem prospecção regular, por exemplo, no Brilliant.org, um site da comunidade de matemática avançada lançado em San Francisco em 2012. “O dinheiro segue a matemática” é um refrão comum.

Embora esforços estejam em andamento em muitas frentes para melhorar a educação matemática nas escolas públicas usando algumas das técnicas encontradas nessas classes enriquecidas, ganhos mensuráveis ​​no aprendizado têm se mostrado ilusórios.

Quase todos na comunidade da matemática acelerada dizem que o impulso para cultivar mentes matemáticas sofisticadas precisa começar cedo e englobar muitas experiências de aprendizagem conceituais e pensativas no ensino fundamental e médio. A proporção de estudantes americanos que podem fazer matemática em um nível muito alto pode ser muito maior do que é hoje. “Será que todos eles aprenderão no mesmo ritmo? Não, eles não vão ”, diz Loh, o treinador principal da equipe de matemática dos EUA. “Mas garanto que, com a instrução certa e esforço constante, muitos, muitos mais estudantes americanos poderiam chegar lá.”

Os alunos que mostram inclinação para a matemática precisam de oportunidades adicionais de matemática - e uma chance de estar perto de outros entusiastas da matemática - da mesma forma que uma criança adepta de uma bola de futebol pode eventualmente precisar ingressar em um time itinerante. E mais cedo é melhor do que mais tarde: o assunto é implacavelmente sequencial e hierárquico. “Se você esperar até o ensino médio para tentar produzir aprendizes de matemática acelerados”, Loh me disse, “os retardatários se verão perdendo muito pensamento fundamental e terão dificuldade, faltando apenas quatro anos para a faculdade, para alcançá-los”. Hoje em dia, é raro o aluno que consegue deixar de ser “bom em matemática” em uma escola pública regular para encontrar um lugar na comunidade de matemática avançada.

Tudo isso cria uma barreira formidável. A maioria dos pais de classe média pode pesquisar programas de esportes e acampamentos de verão para seus filhos de 8 e 9 anos, mas raramente pensaria em matemática suplementar, a menos que seu filho esteja com dificuldades. “Você precisa saber sobre esses programas, morar em um bairro que tenha esses recursos ou pelo menos saber onde procurar”, diz Sue Khim, cofundadora da Brilliant.org. E como muitos dos programas são privados, eles estão bem fora do alcance dos pobres. (Um semestre em um círculo de matemática pode custar cerca de US $ 300, um ano em uma escola russa até US $ 3.000 e quatro semanas em um programa residencial de matemática talvez o dobro disso.) Os dados de desempenho nacional refletem essa lacuna de acesso ao ensino de matemática com muita clareza. A proporção de gênios da matemática ricos para os pobres é de 3 para 1 na Coreia do Sul e 3,7 para 1 no Canadá, para considerar dois países desenvolvidos representativos. Nos EUA, é de 8 para 1. E embora a proporção de alunos americanos com pontuação em níveis avançados em matemática esteja aumentando, esses ganhos são quase inteiramente limitados aos filhos dos mais educados e excluem em grande parte os filhos dos pobres. No final do ensino médio, a porcentagem de alunos de matemática avançada de baixa renda chega a zero.

Para Daniel Zaharopol, fundador e diretor executivo da Bridge to Enter Advanced Mathematics (beam), uma organização sem fins lucrativos com sede na cidade de Nova York, a solução de curto prazo é lógica. “Sabemos que a habilidade matemática é universal e que o interesse pela matemática se espalha de maneira quase igual pela população”, diz ele, “e vemos que quase não há alunos de matemática de baixa renda e alto desempenho. Portanto, sabemos que há muitos, muitos alunos que têm potencial para um alto desempenho em matemática, mas que não tiveram a oportunidade de desenvolver suas mentes matemáticas, simplesmente porque nasceram de pais errados ou com o código postal errado. Queremos encontrá-los. ”

Em um experimento que está sendo observado de perto por educadores e membros da comunidade de matemática avançada, Zaharopol, que se formou em matemática no MIT antes de obter um mestrado em matemática e ensinar matemática, passa a cada primavera visitando escolas de ensino médio na cidade de Nova York que atendem escolas de ensino médio - crianças de renda. Ele está prospectando alunos que, com a instrução certa e algum apoio, possam ocupar seus lugares, senão nas Olimpíadas Internacionais de Matemática, então em uma competição menos seletiva, e em um círculo de matemática e, eventualmente, em um programa básico em uma competição escola Superior.

Daniel Zaharopol (direito), o fundador e diretor executivo do BEAM, acredita que muitas crianças de baixa e média renda estão sendo deixadas de fora da revolução do aprendizado avançado. (Erin Patrice O’Brien)

Zaharopol não procura os melhores alunos versáteis para admitir em seu programa, que fornece o tipo de suporte abrangente que nerds matemáticos ricos recebem: um acampamento residencial de matemática de três semanas no verão antes da oitava série, instrução aprimorada depois da escola, ajuda com inscrição para círculos de matemática e treinamento para competições de matemática, bem como conselhos básicos sobre seleção para o ensino médio e inscrições para faculdades. Aqueles que tiram notas perfeitas em matemática são interessantes para ele, mas apenas até certo ponto. “Eles não precisam gostar da escola ou mesmo das aulas de matemática”, diz ele. Em vez disso, ele está procurando por crianças com uma confluência de habilidades específicas: raciocínio forte, comunicação lúcida, resistência. Uma quarta qualidade, mais inefável, é crucial: “Procuro crianças que têm prazer em resolver problemas complicados”, diz Zaharopol. “Na verdade, fazer matemática deve trazer alegria a eles.”

Cinco anos atrás, quando Zaharopol entrou no M.S. 343, um edifício de aparência quadrada em uma seção áspera do South Bronx, e se sentou com um aluno da sétima série, Zavier Jenkins, que tinha um grande sorriso e um moicano, nada sobre a configuração era auspicioso. Com apenas 13% das crianças com desempenho escolar em inglês e 57% em matemática, o M.S. 343 parecia uma incubadora improvável para o magnata da tecnologia ou engenheiro médico de amanhã.

Mas, em uma conversa tranquila, Zaharopol descobriu que Jenkins tinha o que seus irmãos e colegas consideravam uma afinidade peculiar por padrões e uma inclinação para números. Ultimamente, Jenkins confidenciou a Zaharopol, uma certa frustração se instalou.Ele poderia completar suas atribuições de matemática com precisão, mas estava ficando entediado.

Zaharopol pediu a Jenkins que fizesse alguns cálculos simples, que ele executou com facilidade. Então Zaharopol jogou um quebra-cabeça em Jenkins e esperou para ver o que aconteceria:

“Pela primeira vez, fui confrontado com um problema de matemática que não tinha uma resposta fácil”, lembra Jenkins. No início, ele simplesmente multiplicou dois por três para obter seis meias. Insatisfeito, ele começou a examinar outras estratégias.

“Fiquei muito encorajado com isso”, disse-me Zaharopol. “Muitas crianças simplesmente presumem que têm a resposta certa.” Depois de alguns minutos, ele se ofereceu para mostrar a Jenkins uma maneira de raciocinar para resolver o problema. A energia na sala mudou. “Zavier não apenas deu a resposta certa” —quatro— “mas ele realmente entendeu muito bem”, disse Zaharopol. “E ele pareceu se deliciar com a experiência.” Quatro meses depois, Jenkins estava morando com 16 outros alunos da oitava série em um dormitório no programa de verão do Bard College no interior do estado de Nova York, sendo treinado em teoria dos números, recursão e teoria dos gráficos por alunos de matemática, professores de matemática e professores de matemática das melhores universidades do país. Com algum aconselhamento da beam, ele entrou em um programa de codificação, que o levou a um estágio na Microsoft. Agora no último ano do ensino médio, ele se inscreveu em algumas das melhores escolas de engenharia do país.

A beam, que tem cinco anos, já quadruplicou de tamanho - ela recebeu 80 alunos do ensino médio em seu programa de verão no ano passado e tem cerca de 250 alunos de baixa renda e alto desempenho em sua rede. Mas seu financiamento continua limitado. “Sabemos que há muito, muito mais crianças de baixa renda que não alcançamos e que simplesmente não têm acesso a esses programas”, disse Zaharopol.

Já existe um nome para o tipo de iniciativa que pode, em parte, trazer os benefícios do feixe, círculos de matemática, a Escola Russa ou a Arte da Solução de Problemas para uma gama mais ampla de alunos, incluindo os de renda média e baixa : programas para superdotados e talentosos, que são financiados publicamente e podem começar no ensino fundamental. Mas a história desses programas é carregada. Os critérios de admissão variam, mas tendem a favorecer as crianças ricas. Os professores podem ser pressionados por uma recomendação de alguns testes de entrada padronizados que medem o vocabulário e o conhecimento geral, não o raciocínio criativo. Em alguns lugares, os pais pagam para que seus filhos sejam ensinados no exame de admissão ou até mesmo testados em particular para entrar.

Como resultado, embora muitos desses programas ainda existam, eles têm sido cada vez mais rejeitados por administradores escolares e formuladores de políticas que os vêem como um meio pelo qual pais brancos e asiáticos predominantemente ricos canalizaram os escassos dólares públicos para o enriquecimento adicional de seus crianças já enriquecidas. (O próprio rótulo vagamente desagradável - "dotado e talentoso" - não ajudou muito.)

A Lei Nenhuma Criança Deixada para Trás, que moldou a educação por quase 15 anos, contribuiu ainda mais para o abandono desses programas. Ignorando crianças que podem ter tido aptidão ou interesse no aprendizado acelerado, isso exigia que os estados voltassem sua atenção para fazer com que alunos com dificuldades tivessem um desempenho adequado - um objetivo nobre. Mas, como resultado, por anos muitos educadores em escolas de bairros pobres, focados nas crianças de baixo desempenho, rejeitaram as sugestões de que as mentes de seus filhos mais brilhantes estavam abandonadas. Alguns negaram que suas escolas tivessem filhos superdotados.

O efeito cumulativo dessas ações, perversamente, tem sido o de impulsionar a aprendizagem acelerada fora das escolas públicas - privatizá-la, focalizando-a ainda mais nas crianças cujos pais têm dinheiro e meios para tirar proveito. Em nenhum assunto é tão claro hoje do que em matemática.

A boa notícia é que a política educacional pode estar começando a recuar. Legisladores federais e estaduais parecem cada vez mais concordar que todos os adolescentes poderiam se beneficiar do tipo de oportunidades de aprendizagem acelerada antes reservadas para crianças com alta aptidão em bairros ricos, e muitas escolas públicas de ensino médio foram pressionadas a oferecer mais aulas de Colocação Avançada e expandir as matrículas em cursos universitários online. Mas para muitos alunos de renda média e baixa que podem ter aprendido a amar matemática, essas oportunidades chegam tarde demais.

Talvez seja um sinal de esperança, então, que a recém-autorizada Lei de Todos os Alunos com Sucesso, que recentemente substituiu Nenhuma Criança Deixada para Trás, peça aos Estados que reconheçam que tais alunos podem existir em todos os distritos e monitorem seu progresso. Pela primeira vez na história do país, a lei também permite explicitamente que as escolas usem dólares federais para experimentar maneiras de rastrear alunos de baixa renda e alta capacidade nos primeiros anos e treinar professores para servi-los. A triagem universal na escola primária pode ser um bom começo. De 2005 a 2007, funcionários de escolas em Broward County, Flórida, preocupados que crianças pobres e alunos da língua inglesa estavam sendo sub-encaminhados para programas para superdotados, deram a todos os alunos da segunda série, ricos e pobres, um teste de raciocínio não-verbal e os melhores pontuadores um teste de QI. Os critérios para o status de "superdotado" não foram enfraquecidos, mas o número de crianças desfavorecidas identificadas como tendo a capacidade de aprendizagem acelerada aumentou 180 por cento.

Se os estados individuais enfrentarão esse desafio, e o farão com eficácia, é decisão deles, mas os defensores dizem que estão montando uma campanha para começar. Talvez seja o momento certo para os membros da comunidade matemática avançada, que têm tido tanto sucesso no desenvolvimento de mentes matemáticas jovens, para intervir e mostrar a mais educadores como isso poderia ser feito.

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"O que precisamos trabalhar é nos sentirmos confortáveis ​​com a dificuldade de aprendizado."

* Este artigo foi atualizado para incluir o nome do programa executado na New York University.


A Revolução da Matemática

O número de adolescentes americanos que se destacam em matemática avançada aumentou. Porque?

Em uma noite abafada de julho passado, um jovem de 17 anos, alto e de fala mansa, chamado David Stoner, e quase 600 outros gênios da matemática de todo o mundo sentaram-se amontoados em pequenos grupos em torno de mesas de bistrô de vime, conversando em voz baixa e atualizando obsessivamente o navegadores em seus laptops. O ar no saguão cavernoso do Lotus Hotel Pang Suan Kaew em Chiang Mai, Tailândia, estava úmido, lembra Stoner, cujo leve sotaque da Carolina do Sul aquece suas palavras cuidadosamente escolhidas. A tensão na sala parecia especialmente pesada, como a atmosfera de um torneio de pôquer de apostas altas.

Stoner e cinco companheiros estavam representando os Estados Unidos na 56ª Olimpíada Internacional de Matemática. Eles descobriram que tinham feito bonito bem ao longo dos dois dias de competição. Deus sabe, eles treinaram muito. Stoner, como seus companheiros de equipe, suportou um regime exaustivo por mais de um ano - praticando problemas complicados durante o café da manhã antes da escola e assumindo mais problemas tarde da noite depois de terminar o dever de casa para as aulas de matemática de nível universitário. Às vezes, ele esboçava provas no grande quadro branco que seu pai havia instalado em seu quarto. Na maioria das noites, ele dormia lendo livros como Novos problemas na geometria euclidiana e Uma introdução às equações diofantinas.

Ainda assim, era difícil saber como seu time se compara aos das potências perenes da China, Rússia e Coréia do Sul. “Quer dizer, o ouro? Fizemos bem o suficiente para conseguir o ouro? ” ele disse. “Naquele momento, era difícil dizer.” De repente, houve um grito de uma equipe do outro lado do saguão, em seguida, uma respiração coletiva enquanto os olímpicos se aproximavam de seus laptops. Enquanto Stoner tentava absorver o que via na tela de seu computador, o nível de ruído no saguão passou de um zumbido para uma ovação. Em seguida, um dos membros de sua equipe deu um grito que terminou com o canto “EUA! EUA ”e os aplausos dos outros olímpicos ficaram mais fortes e finalmente estrondosos. Radiante, um dos companheiros de equipe de Stoner puxou uma pequena bandeira americana de sua mochila e começou a agitá-la. Stoner estava sorrindo. Pela primeira vez em 21 anos, a seleção dos Estados Unidos conquistou o primeiro lugar. Falando no outono passado de seu dormitório em Harvard, onde agora é calouro, Stoner relembrou o triunfo de sua equipe com uma satisfação silenciosa. “Foi um momento muito bom. Muito bom. Especialmente se você ama matemática. ”

Também não foi uma aberração. Você não veria isso na maioria das salas de aula, não saberia ao olhar para as médias de pontuação dos testes nacionais em queda, mas um grupo de adolescentes americanos está alcançando patamares de classe mundial em matemática - mais deles, com mais regularidade, do que nunca antes. O fenômeno se estende muito além do punhado de aspirantes à Olimpíada de Matemática. Os alunos estão sendo produzidos por um novo ecossistema pedagógico - quase totalmente extracurricular - que se desenvolveu online e nas ricas cidades costeiras e mecas da tecnologia do país. Nesses lugares, os alunos acelerados estão aprendendo mais e mais rápido do que há 10 anos - lidando com materiais mais complexos do que muitas pessoas na comunidade da matemática avançada pensavam ser possível. “O banco de adolescentes americanos que podem fazer matemática de classe mundial”, diz Po-Shen Loh, o treinador principal da equipe dos EUA, “é significativamente mais amplo e mais forte do que costumava ser”.

A mudança é palpável nas faculdades mais competitivas. Em uma época em que os apelos por uma espécie de desarmamento acadêmico começaram a ecoar nas comunidades ricas de todo o país, uma facção de estudantes está se movendo exatamente na direção oposta. “Mais calouros chegam às faculdades de elite com exposição a tópicos de matemática bem diferentes do que tradicionalmente é ensinado nas escolas de ensino médio americanas”, diz Loh. “Para estudantes americanos que têm apetite para aprender matemática em alto nível”, diz Paul Zeitz, professor de matemática da Universidade de San Francisco, “algo muito grande está acontecendo. É muito dramático e está acontecendo muito rápido. ”

No passado, um pequeno número de alunos do ensino médio pode ter participado de acampamentos de matemática nacionais rigorosos e altamente seletivos, como os Estudos de Verão em Matemática do Hampshire College, em Massachusetts, ou o Programa de Matemática Ross no estado de Ohio, ambos existentes há décadas. Mas, ultimamente, dezenas de novos campos de enriquecimento de matemática com nomes como MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom e Epsilon Camp surgiram, abrindo os portões para crianças que têm aptidão e entusiasmo pela matemática, mas não são necessariamente prodígios. No Vale do Silício e na área da baía de São Francisco, círculos de matemática - alguns administrados por pequenas organizações sem fins lucrativos ou um único professor, oferecendo a pequenos grupos de aficionados por matemática do ensino fundamental e médio uma chance de resolver problemas sob a orientação de alunos de graduação, professores, professores , engenheiros e designers de software - agora têm longas listas de espera. Em Nova York no outono passado, era mais fácil conseguir um ingresso para o musical de sucesso Hamilton do que inscrever seu filho em certos círculos de matemática. Alguns círculos do programa New York Math Circle de 350 alunos, executados na New York University, foram preenchidos em cerca de cinco horas. *

As competições de matemática estão crescendo em número e popularidade também. O número de participantes dos EUA no Math Kangaroo, um concurso internacional para alunos do primeiro ao 12º ano que veio para a costa americana em 1998, cresceu de 2.576 em 2009 para 21.059 em 2015. Mais de 10.000 alunos do ensino fundamental e médio frequentam salas de bate-papo , compre livros didáticos e faça aulas no site da Web para alunos avançados de matemática, a Arte da Solução de Problemas. Neste outono, o fundador do Art of Problem Solving, Richard Rusczyk, um ex-atleta olímpico da matemática que deixou seu emprego em finanças 18 anos atrás, abrirá dois centros de tijolo e argamassa nas áreas de Raleigh, Carolina do Norte, e Rockville, Maryland, com foco em matemática avançada. Um programa online para alunos do ensino fundamental seguirá. No outono passado, Zeitz - junto com outro professor de matemática, um professor e um gerente de private equity - abriu a Proof School, uma pequena escola secundária independente em San Francisco que também se concentrava em matemática aprimorada. Antes mesmo de o ano letivo inaugural começar, os funcionários da escola estavam respondendo a perguntas de pais se perguntando quando uma Proof School seria inaugurada na Costa Leste e se eles poderiam colocar seus filhos em uma lista de espera. “O apetite das famílias por este tipo de instrução matemática”, diz Rusczyk, “parece ilimitado”.

Os pais de alunos da comunidade de matemática acelerada, muitos dos quais vivem em campos radicais, matricularam seus filhos em um ou mais desses programas para complementar ou substituir o que consideram o ensino superficial e muitas vezes confuso de matemática oferecido por escolas públicas , especialmente durante os anos finais do ensino fundamental e médio. Eles têm motivos para fazer isso. De acordo com o Bureau of Labor Statistics, muito do crescimento em nossa economia doméstica virá de empregos relacionados, alguns dos quais são extremamente bem pagos. Os calouros da faculdade ouviram essa mensagem: o número de pessoas que afirmam querer se formar em uma área específica aumentou. Mas as taxas de evasão são muito altas: entre 2003 e 2009, 48 por cento dos alunos que buscam o diploma de bacharel em uma área de especialização mudaram para outra especialização ou desistiram - muitos descobriram que simplesmente não tinham o histórico quantitativo de que precisavam para ter sucesso.

As raízes desse fracasso geralmente remontam à segunda ou terceira série, diz Inessa Rifkin, cofundadora da Escola Russa de Matemática, que este ano matriculou 17.500 alunos em academias de matemática após as aulas e nos finais de semana em 31 locais ao redor do Estados Unidos. Nessas séries, lamentam muitos especialistas em educação, a instrução - mesmo nas melhores escolas - é fornecida por professores mal treinados que se sentem desconfortáveis ​​com a matemática. Em 1997, Rifkin, que já trabalhou como engenheiro mecânico na União Soviética, viu isso em primeira mão. Seus filhos, que frequentavam uma escola pública na afluente Newton, Massachusetts, estavam sendo ensinados a resolver problemas memorizando regras e depois seguindo-as como os passos de uma receita, sem entender o quadro geral. “Eu olhava o dever de casa deles e, pelo que estava vendo, não parecia que eles estavam aprendendo matemática”, lembra Rifkin, que fala enfaticamente, com um forte sotaque russo. “Eu diria aos meus filhos:‘ Esqueçam as regras! Basta pensar! 'E eles diziam:' Não é assim que eles ensinam aqui. Não é isso que o professor quer que façamos. '”Naquele ano, ela e Irina Khavinson, uma talentosa professora de matemática que ela conhecia, fundaram a Escola Russa em torno de sua mesa de jantar.

Os professores da Escola Russa ajudam os alunos a obter fluência em aritmética, os fundamentos de álgebra e geometria e, posteriormente, matemática de ordem superior. Em todos os níveis, e com intensidade crescente à medida que envelhecem, os alunos são obrigados a pensar em problemas de lógica que podem ser resolvidos apenas com o uso criativo da matemática que aprenderam.

Intervalo em uma aula dominical em Bensonhurst, Brooklyn, ministrada pela Escola Russa de Matemática, que matricula cerca de 17.500 alunos em todo o país. Um dos cofundadores da escola, um ex-engenheiro mecânico da União Soviética, acredita que o ensino de matemática nos EUA começa a dar errado já na segunda ou terceira série. (Erin Patrice O’Brien)

Em um domingo frio de dezembro, em uma escola em Bensonhurst, Brooklyn, sete alunos da segunda série passaram por um pôster lustroso que mostrava alunos da escola russa que haviam recentemente conquistado medalhas em competições de matemática. Eles se acomodaram em seus assentos enquanto sua professora, Irine Rober, lhes mostrava exemplos conceituais de adição e subtração, rasgando o papel ao meio e adicionando pesos a cada lado de uma balança para equilibrá-lo. Coisas simples. Em seguida, os alunos se revezaram no quadro-negro para explicar como usaram adição e subtração para resolver uma equação para x, o que exigiu um pouco mais de reflexão. Após um breve intervalo, Rober pediu a cada criança que criasse uma narrativa que explicasse o que significa a expressão 49+ (18–3). As crianças inventaram histórias envolvendo frutas, a queda e o crescimento de dentes e, para a diversão de todos, monstros de banheiro.

Embora os alunos estivessem rindo, não havia nada de superficial ou superficial em suas explicações. Rober e sua classe ouviram atentamente a lógica embutida em cada uma das histórias. Quando um menino, Shawn, se confundiu com seu raciocínio, Rober foi rápido em apontar o ponto exato em que seu pensamento deu errado (na narrativa entusiástica de um conto sobre fazendeiros, colheitas abundantes e vermes comedores de maçã, Shawn começou falando sobre o que aconteceu com as 49 maçãs, quando a ordem das operações exigia que ele primeiro descrevesse uma redução nas 18 maçãs). Rober gentilmente o endireitou. Mais tarde, as crianças contaram histórias sobre 49– (18 + 3) e 49– (18-3) também.

Rifkin treina seus professores para esperar perguntas desafiadoras de alunos em todos os níveis, até mesmo de alunos a partir de 5 anos, então as aulas alternam entre o óbvio e o abstrato do alucinante. “Os mais jovens, muito naturalmente, suas mentes vêem a matemática de forma diferente”, ela me disse. “É comum que eles façam perguntas simples e, no minuto seguinte, uma muito complicada. Mas se a professora não souber matemática o suficiente, ela responderá à pergunta simples e encerrará a outra, mais difícil. Queremos que as crianças façam perguntas difíceis, que se envolvam para que não seja chato, que saibam fazer álgebra desde cedo, claro, mas também que vejam pelo que é: uma ferramenta para o pensamento crítico. Se os professores não podem ajudá-los a fazer isso, bem ... ”Rifkin procurou a palavra que expressasse seu nível de consternação. “É uma traição.”

Para um assunto que existe há quase tanto tempo quanto a própria civilização, ainda existe um grau surpreendente de contenção entre os especialistas sobre a melhor forma de ensinar matemática. Batalhas inflamadas têm sido travadas por décadas sobre o que é ensinado, em que ordem, por que e como. Em termos gerais, houve dois campos opostos. De um lado estão aqueles que favorecem o conhecimento conceitual - entender como a matemática se relaciona com o mundo - em vez da memorização mecânica e o que eles chamam de "treinar e matar". (Alguns respeitados gurus da instrução matemática dizem que memorizar qualquer coisa em matemática é contraproducente e sufoca o amor pelo aprendizado.) Do outro lado estão aqueles que dizem que a memorização de tabuadas e coisas semelhantes é necessária para um cálculo eficiente. Eles dizem que ensinar aos alunos as regras e procedimentos que governam a matemática é o alicerce de uma boa instrução e do pensamento matemático sofisticado. Eles se irritam com a frase perfurar e matar e prefiro chamá-lo simplesmente de "prática".

A Common Core State Standards Initiative percorre um caminho estreito através desse campo minado, conclamando os professores a darem igual importância ao “entendimento matemático” e às “habilidades procedimentais”. É muito cedo para saber que efeito a iniciativa terá. Para ter certeza, porém, a maioria dos alunos hoje não está aprendendo muita matemática: apenas 40 por cento dos alunos da quarta série e 33 por cento dos alunos da oitava série são considerados pelo menos "proficientes". Em um teste administrado internacionalmente em 2012, apenas 9 por cento dos jovens de 15 anos nos Estados Unidos foram classificados como "pontuadores" em matemática, em comparação com 16 por cento no Canadá, 17 por cento na Alemanha, 21 por cento na Suíça, 31 por cento em Coreia do Sul e 40% em Cingapura.

Os novos programas de matemática fora da escola, como a Escola Russa, variam em seus currículos e métodos de ensino, mas têm elementos-chave em comum. Talvez o mais saliente seja a ênfase em ensinar os alunos a pensar conceitualmente sobre matemática e, em seguida, usar esse conhecimento conceitual como uma ferramenta para prever, explorar e explicar o mundo ao seu redor. Há uma carência de aprendizado mecânico e não se gasta muito tempo aplicando uma lista de fórmulas memorizadas. A velocidade computacional não é uma virtude. (“Escolas cursivas”, que apresentam uma abordagem mecanicista de preparação para o teste para aprender matemática, se tornaram comuns em algumas comunidades de imigrantes, e muitos tutores de crianças ricas também usam essa abordagem, mas é o oposto do que é ensinado neste novo (tipo de programa de aprendizado acelerado). Para acompanhar o ritmo de seus colegas, os alunos aprendem rapidamente seus fatos e fórmulas matemáticas, mas isso é mais um subproduto do que o objetivo.

A estratégia pedagógica no centro das aulas é vagamente chamada de “resolução de problemas”, um termo comum que mostra como essa abordagem matemática pode ser diferente. A abordagem de resolução de problemas tem sido um elemento básico do ensino de matemática nos países da ex-União Soviética e em faculdades de elite, como MIT e Cal Tech. Funciona assim: Os instrutores apresentam pequenos grupos de alunos, geralmente agrupados por habilidade, com um pequeno número de situações multifacetadas e abertas que podem ser resolvidas usando diferentes abordagens.

Aqui está um exemplo do nascente site de matemática e ciências Expii.com:

As opções fornecidas são bactérias, uma joaninha, um cachorro, Einstein, uma girafa ou um ônibus espacial. O instrutor então orienta todos os alunos enquanto eles raciocinam. Ao contrário da maioria das aulas de matemática, onde os professores lutam para transmitir conhecimento aos alunos - que devem absorvê-lo passivamente e depois regurgitá-lo em um teste - as aulas de resolução de problemas exigem que os alunos executem o supino cognitivo: investigando, conjecturando, prevendo, analisando e finalmente verificando sua própria estratégia matemática. A questão não é executar algoritmos com precisão, embora haja, é claro, uma resposta certa (Einstein, no problema acima). Pensar verdadeiramente no problema - aplicando criativamente o que você sabe sobre matemática e descobrindo soluções possíveis - é mais importante. Sentar em uma aula normal de álgebra da nona série em vez de observar uma aula de solução de problemas do ensino médio é como assistir as crianças recebendo aulas sobre noções básicas de notação musical versus ouvi-las cantar uma ária Tosca.

Os participantes do Bridge to Enter Advanced Mathematics são selecionados por seu forte raciocínio, resistência e habilidades de comunicação - e também pelo prazer que têm em resolver problemas complicados. No sentido horário a partir da linha do meio para a esquerda: Zyan Espinal, Jontae Martin, Jezebel Gomez, Nazmul Hoq, Aicha Keita e William Lawrence, alunos da oitava, nona e décima série da cidade de Nova York. Linha inferior esquerda: Membro da equipe Oskana James. (Erin Patrice O’Brien)

Na minha experiência, uma emoção comum no New York Math Circle, na Russian School, nas salas de bate-papo do Art of Problem Solving e em um site semelhante, é a emoção autêntica - entre os alunos, mas também entre os professores - sobre o assunto em si. Mesmo nas séries iniciais, os instrutores tendem a ter um profundo conhecimento e ser apaixonadamente engajados. “Muitos deles estão trabalhando em áreas que usam matemática - química, meteorologia e engenharia - e ensinam meio período”, diz Rifkin. Eles são pessoas que consideram o assunto acessível e profundamente interessante, e são encorajados a transmitir isso.

Mas excitação à parte, a pedagogia é muito deliberada. Na escola russa, as aulas são cuidadosamente estruturadas e o plano de aula de cada professor é revisado e revisado por um mentor. Os instrutores assistem a vídeos de professores mestres habilmente ajudando a esclarecer mal-entendidos dos alunos sobre conceitos específicos. Os professores se reúnem por videoconferência para criticar as técnicas de ensino uns dos outros.

Muitos desses programas - especialmente os acampamentos, competições e círculos de matemática - criam uma cultura única e um forte senso de pertencimento para os alunos que gostam do assunto, mas com toda a estranheza e desenvolvimento desigual do adolescente típico. “Quando participei de minha primeira competição de matemática”, aos 11 anos, “entendi pela primeira vez que minha tribo estava lá”, disse David Stoner, que ingressou em um círculo de matemática um ano depois, e logo depois disso se tornou habitué dos Arte da resolução de problemas. A colaboração livre entre idade, sexo e geografia é um valor básico. Embora a comunidade da matemática acelerada seja historicamente predominantemente masculina, as meninas estão se envolvendo em um número cada vez maior e fazendo sua presença ser sentida. As crianças desabafam jogando jogos de tabuleiro de estratégia como Dominion e Settlers of Catan, ou xadrez “bug house”, uma variação de alta velocidade e multiboard do antigo modo de espera. O humor interno é abundante. Um slogan típico de uma camiseta: √-1 2 3 ∑ π… e estava delicioso! (Tradução: “Eu comi uma torta ...”) No Programa de Verão das Olimpíadas de Matemática, um campo de treinamento para futuros atletas olímpicos, um dos atos do show de talentos em junho passado envolveu um grupo de jovens desenvolvendo código de computador enquanto mantinham uma pose de prancha.

Os alunos falam sobre ambições de carreira com um raro grau de segurança. A solução de problemas por diversão, eles sabem, leva à solução de problemas pelo lucro. O link pode ser muito direto: algumas das empresas mais reconhecidas no setor de tecnologia fazem prospecção regular, por exemplo, no Brilliant.org, um site da comunidade de matemática avançada lançado em San Francisco em 2012. “O dinheiro segue a matemática” é um refrão comum.

Embora esforços estejam em andamento em muitas frentes para melhorar a educação matemática nas escolas públicas usando algumas das técnicas encontradas nessas classes enriquecidas, ganhos mensuráveis ​​no aprendizado têm se mostrado ilusórios.

Quase todos na comunidade da matemática acelerada dizem que o impulso para cultivar mentes matemáticas sofisticadas precisa começar cedo e englobar muitas experiências de aprendizagem conceituais e pensativas no ensino fundamental e médio. A proporção de estudantes americanos que podem fazer matemática em um nível muito alto pode ser muito maior do que é hoje. “Será que todos eles aprenderão no mesmo ritmo? Não, eles não vão ”, diz Loh, o treinador principal da equipe de matemática dos EUA. “Mas garanto que, com a instrução certa e esforço constante, muitos, muitos mais estudantes americanos poderiam chegar lá.”

Os alunos que mostram inclinação para a matemática precisam de oportunidades adicionais de matemática - e uma chance de estar perto de outros entusiastas da matemática - da mesma forma que uma criança adepta de uma bola de futebol pode eventualmente precisar ingressar em um time itinerante. E mais cedo é melhor do que mais tarde: o assunto é implacavelmente sequencial e hierárquico. “Se você esperar até o ensino médio para tentar produzir aprendizes de matemática acelerados”, Loh me disse, “os retardatários se verão perdendo muito pensamento fundamental e terão dificuldade, faltando apenas quatro anos para a faculdade, para alcançá-los”. Hoje em dia, é raro o aluno que consegue deixar de ser “bom em matemática” em uma escola pública regular para encontrar um lugar na comunidade de matemática avançada.

Tudo isso cria uma barreira formidável. A maioria dos pais de classe média pode pesquisar programas de esportes e acampamentos de verão para seus filhos de 8 e 9 anos, mas raramente pensaria em matemática suplementar, a menos que seu filho esteja com dificuldades. “Você precisa saber sobre esses programas, morar em um bairro que tenha esses recursos ou pelo menos saber onde procurar”, diz Sue Khim, cofundadora da Brilliant.org. E como muitos dos programas são privados, eles estão bem fora do alcance dos pobres. (Um semestre em um círculo de matemática pode custar cerca de US $ 300, um ano em uma escola russa até US $ 3.000 e quatro semanas em um programa residencial de matemática talvez o dobro disso.) Os dados de desempenho nacional refletem essa lacuna de acesso ao ensino de matemática com muita clareza. A proporção de gênios da matemática ricos para os pobres é de 3 para 1 na Coreia do Sul e 3,7 para 1 no Canadá, para considerar dois países desenvolvidos representativos. Nos EUA, é de 8 para 1. E embora a proporção de alunos americanos com pontuação em níveis avançados em matemática esteja aumentando, esses ganhos são quase inteiramente limitados aos filhos dos mais educados e excluem em grande parte os filhos dos pobres. No final do ensino médio, a porcentagem de alunos de matemática avançada de baixa renda chega a zero.

Para Daniel Zaharopol, fundador e diretor executivo da Bridge to Enter Advanced Mathematics (beam), uma organização sem fins lucrativos com sede na cidade de Nova York, a solução de curto prazo é lógica. “Sabemos que a habilidade matemática é universal e que o interesse pela matemática se espalha de maneira quase igual pela população”, diz ele, “e vemos que quase não há alunos de matemática de baixa renda e alto desempenho. Portanto, sabemos que há muitos, muitos alunos que têm potencial para um alto desempenho em matemática, mas que não tiveram a oportunidade de desenvolver suas mentes matemáticas, simplesmente porque nasceram de pais errados ou com o código postal errado. Queremos encontrá-los. ”

Em um experimento que está sendo observado de perto por educadores e membros da comunidade de matemática avançada, Zaharopol, que se formou em matemática no MIT antes de obter um mestrado em matemática e ensinar matemática, passa a cada primavera visitando escolas de ensino médio na cidade de Nova York que atendem escolas de ensino médio - crianças de renda. Ele está prospectando alunos que, com a instrução certa e algum apoio, possam ocupar seus lugares, senão nas Olimpíadas Internacionais de Matemática, então em uma competição menos seletiva, e em um círculo de matemática e, eventualmente, em um programa básico em uma competição escola Superior.

Daniel Zaharopol (direito), o fundador e diretor executivo do BEAM, acredita que muitas crianças de baixa e média renda estão sendo deixadas de fora da revolução do aprendizado avançado. (Erin Patrice O’Brien)

Zaharopol não procura os melhores alunos versáteis para admitir em seu programa, que fornece o tipo de suporte abrangente que nerds matemáticos ricos recebem: um acampamento residencial de matemática de três semanas no verão antes da oitava série, instrução aprimorada depois da escola, ajuda com inscrição para círculos de matemática e treinamento para competições de matemática, bem como conselhos básicos sobre seleção para o ensino médio e inscrições para faculdades. Aqueles que tiram notas perfeitas em matemática são interessantes para ele, mas apenas até certo ponto. “Eles não precisam gostar da escola ou mesmo das aulas de matemática”, diz ele. Em vez disso, ele está procurando por crianças com uma confluência de habilidades específicas: raciocínio forte, comunicação lúcida, resistência. Uma quarta qualidade, mais inefável, é crucial: “Procuro crianças que têm prazer em resolver problemas complicados”, diz Zaharopol. “Na verdade, fazer matemática deve trazer alegria a eles.”

Cinco anos atrás, quando Zaharopol entrou no M.S. 343, um edifício de aparência quadrada em uma seção áspera do South Bronx, e se sentou com um aluno da sétima série, Zavier Jenkins, que tinha um grande sorriso e um moicano, nada sobre a configuração era auspicioso. Com apenas 13% das crianças com desempenho escolar em inglês e 57% em matemática, o M.S. 343 parecia uma incubadora improvável para o magnata da tecnologia ou engenheiro médico de amanhã.

Mas, em uma conversa tranquila, Zaharopol descobriu que Jenkins tinha o que seus irmãos e colegas consideravam uma afinidade peculiar por padrões e uma inclinação para números. Ultimamente, Jenkins confidenciou a Zaharopol, uma certa frustração se instalou. Ele conseguia completar suas tarefas de matemática com precisão, mas estava ficando entediado.

Zaharopol pediu a Jenkins que fizesse alguns cálculos simples, que ele executou com facilidade. Então Zaharopol jogou um quebra-cabeça em Jenkins e esperou para ver o que aconteceria:

“Pela primeira vez, fui confrontado com um problema de matemática que não tinha uma resposta fácil”, lembra Jenkins. No início, ele simplesmente multiplicou dois por três para obter seis meias. Insatisfeito, ele começou a examinar outras estratégias.

“Fiquei muito encorajado com isso”, disse-me Zaharopol. “Muitas crianças simplesmente presumem que têm a resposta certa.” Depois de alguns minutos, ele se ofereceu para mostrar a Jenkins uma maneira de raciocinar para resolver o problema. A energia na sala mudou. “Zavier não apenas deu a resposta certa” —quatro— “mas ele realmente entendeu muito bem”, disse Zaharopol. “E ele pareceu se deliciar com a experiência.” Quatro meses depois, Jenkins estava morando com 16 outros alunos da oitava série em um dormitório no programa de verão do Bard College no interior do estado de Nova York, sendo treinado em teoria dos números, recursão e teoria dos gráficos por alunos de matemática, professores de matemática e professores de matemática das melhores universidades do país. Com algum aconselhamento da beam, ele entrou em um programa de codificação, que o levou a um estágio na Microsoft. Agora no último ano do ensino médio, ele se inscreveu em algumas das melhores escolas de engenharia do país.

A beam, que tem cinco anos, já quadruplicou de tamanho - ela recebeu 80 alunos do ensino médio em seu programa de verão no ano passado e tem cerca de 250 alunos de baixa renda e alto desempenho em sua rede. Mas seu financiamento continua limitado. “Sabemos que há muito, muito mais crianças de baixa renda que não alcançamos e que simplesmente não têm acesso a esses programas”, disse Zaharopol.

Já existe um nome para o tipo de iniciativa que pode, em parte, trazer os benefícios do feixe, círculos de matemática, a Escola Russa ou a Arte da Solução de Problemas para uma gama mais ampla de alunos, incluindo os de renda média e baixa : programas para superdotados e talentosos, que são financiados publicamente e podem começar no ensino fundamental. Mas a história desses programas é carregada. Os critérios de admissão variam, mas tendem a favorecer as crianças ricas. Os professores podem ser pressionados por uma recomendação de alguns testes de entrada padronizados que medem o vocabulário e o conhecimento geral, não o raciocínio criativo. Em alguns lugares, os pais pagam para que seus filhos sejam ensinados no exame de admissão ou até mesmo testados em particular para entrar.

Como resultado, embora muitos desses programas ainda existam, eles têm sido cada vez mais rejeitados por administradores escolares e formuladores de políticas que os vêem como um meio pelo qual pais brancos e asiáticos predominantemente ricos canalizaram os escassos dólares públicos para o enriquecimento adicional de seus crianças já enriquecidas. (O próprio rótulo vagamente desagradável - "dotado e talentoso" - não ajudou muito.)

A Lei Nenhuma Criança Deixada para Trás, que moldou a educação por quase 15 anos, contribuiu ainda mais para o abandono desses programas. Ignorando crianças que podem ter tido aptidão ou interesse no aprendizado acelerado, isso exigia que os estados voltassem sua atenção para fazer com que alunos com dificuldades tivessem um desempenho adequado - um objetivo nobre. Mas, como resultado, por anos muitos educadores em escolas de bairros pobres, focados nas crianças de baixo desempenho, rejeitaram as sugestões de que as mentes de seus filhos mais brilhantes estavam abandonadas. Alguns negaram que suas escolas tivessem filhos superdotados.

O efeito cumulativo dessas ações, perversamente, tem sido o de impulsionar a aprendizagem acelerada fora das escolas públicas - privatizá-la, focalizando-a ainda mais nas crianças cujos pais têm dinheiro e meios para tirar proveito. Em nenhum assunto é tão claro hoje do que em matemática.

A boa notícia é que a política educacional pode estar começando a recuar. Legisladores federais e estaduais parecem cada vez mais concordar que todos os adolescentes poderiam se beneficiar do tipo de oportunidades de aprendizagem acelerada antes reservadas para crianças com alta aptidão em bairros ricos, e muitas escolas públicas de ensino médio foram pressionadas a oferecer mais aulas de Colocação Avançada e expandir as matrículas em cursos universitários online. Mas para muitos alunos de renda média e baixa que podem ter aprendido a amar matemática, essas oportunidades chegam tarde demais.

Talvez seja um sinal de esperança, então, que a recém-autorizada Lei de Todos os Alunos com Sucesso, que recentemente substituiu Nenhuma Criança Deixada para Trás, peça aos Estados que reconheçam que tais alunos podem existir em todos os distritos e monitorem seu progresso. Pela primeira vez na história do país, a lei também permite explicitamente que as escolas usem dólares federais para experimentar maneiras de rastrear alunos de baixa renda e alta capacidade nos primeiros anos e treinar professores para servi-los. A triagem universal na escola primária pode ser um bom começo. De 2005 a 2007, funcionários de escolas em Broward County, Flórida, preocupados que crianças pobres e alunos da língua inglesa estavam sendo sub-encaminhados para programas para superdotados, deram a todos os alunos da segunda série, ricos e pobres, um teste de raciocínio não-verbal e os melhores pontuadores um teste de QI. Os critérios para o status de "superdotado" não foram enfraquecidos, mas o número de crianças desfavorecidas identificadas como tendo a capacidade de aprendizagem acelerada aumentou 180 por cento.

Se os estados individuais enfrentarão esse desafio, e o farão com eficácia, é decisão deles, mas os defensores dizem que estão montando uma campanha para começar. Talvez seja o momento certo para os membros da comunidade matemática avançada, que têm tido tanto sucesso no desenvolvimento de mentes matemáticas jovens, para intervir e mostrar a mais educadores como isso poderia ser feito.

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"O que precisamos trabalhar é nos sentirmos confortáveis ​​com a dificuldade de aprendizado."

* Este artigo foi atualizado para incluir o nome do programa executado na New York University.


A Revolução da Matemática

O número de adolescentes americanos que se destacam em matemática avançada aumentou. Porque?

Em uma noite abafada de julho passado, um jovem de 17 anos, alto e de fala mansa, chamado David Stoner, e quase 600 outros gênios da matemática de todo o mundo sentaram-se amontoados em pequenos grupos em torno de mesas de bistrô de vime, conversando em voz baixa e atualizando obsessivamente o navegadores em seus laptops. O ar no saguão cavernoso do Lotus Hotel Pang Suan Kaew em Chiang Mai, Tailândia, estava úmido, lembra Stoner, cujo leve sotaque da Carolina do Sul aquece suas palavras cuidadosamente escolhidas. A tensão na sala parecia especialmente pesada, como a atmosfera de um torneio de pôquer de apostas altas.

Stoner e cinco companheiros estavam representando os Estados Unidos na 56ª Olimpíada Internacional de Matemática. Eles descobriram que tinham feito bonito bem ao longo dos dois dias de competição. Deus sabe, eles treinaram muito. Stoner, como seus companheiros de equipe, suportou um regime exaustivo por mais de um ano - praticando problemas complicados durante o café da manhã antes da escola e assumindo mais problemas tarde da noite depois de terminar o dever de casa para as aulas de matemática de nível universitário. Às vezes, ele esboçava provas no grande quadro branco que seu pai havia instalado em seu quarto. Na maioria das noites, ele dormia lendo livros como Novos problemas na geometria euclidiana e Uma introdução às equações diofantinas.

Ainda assim, era difícil saber como seu time se compara aos das potências perenes da China, Rússia e Coréia do Sul. “Quer dizer, o ouro? Fizemos bem o suficiente para conseguir o ouro? ” ele disse. “Naquele momento, era difícil dizer.” De repente, houve um grito de uma equipe do outro lado do saguão, em seguida, uma respiração coletiva enquanto os olímpicos se aproximavam de seus laptops. Enquanto Stoner tentava absorver o que via na tela de seu computador, o nível de ruído no saguão passou de um zumbido para uma ovação. Em seguida, um dos membros de sua equipe deu um grito que terminou com o canto “EUA! EUA ”e os aplausos dos outros olímpicos ficaram mais fortes e finalmente estrondosos. Radiante, um dos companheiros de equipe de Stoner puxou uma pequena bandeira americana de sua mochila e começou a agitá-la. Stoner estava sorrindo. Pela primeira vez em 21 anos, a seleção dos Estados Unidos conquistou o primeiro lugar. Falando no outono passado de seu dormitório em Harvard, onde agora é calouro, Stoner relembrou o triunfo de sua equipe com uma satisfação silenciosa. “Foi um momento muito bom. Muito bom. Especialmente se você ama matemática. ”

Também não foi uma aberração. Você não veria isso na maioria das salas de aula, não saberia ao olhar para as médias de pontuação dos testes nacionais em queda, mas um grupo de adolescentes americanos está alcançando patamares de classe mundial em matemática - mais deles, com mais regularidade, do que nunca antes. O fenômeno se estende muito além do punhado de aspirantes à Olimpíada de Matemática. Os alunos estão sendo produzidos por um novo ecossistema pedagógico - quase totalmente extracurricular - que se desenvolveu online e nas ricas cidades costeiras e mecas da tecnologia do país. Nesses lugares, os alunos acelerados estão aprendendo mais e mais rápido do que há 10 anos - lidando com materiais mais complexos do que muitas pessoas na comunidade da matemática avançada pensavam ser possível. “O banco de adolescentes americanos que podem fazer matemática de classe mundial”, diz Po-Shen Loh, o treinador principal da equipe dos EUA, “é significativamente mais amplo e mais forte do que costumava ser”.

A mudança é palpável nas faculdades mais competitivas. Em uma época em que os apelos por uma espécie de desarmamento acadêmico começaram a ecoar nas comunidades ricas de todo o país, uma facção de estudantes está se movendo exatamente na direção oposta. “Mais calouros chegam às faculdades de elite com exposição a tópicos de matemática bem diferentes do que tradicionalmente é ensinado nas escolas de ensino médio americanas”, diz Loh. “Para estudantes americanos que têm apetite para aprender matemática em alto nível”, diz Paul Zeitz, professor de matemática da Universidade de San Francisco, “algo muito grande está acontecendo. É muito dramático e está acontecendo muito rápido. ”

No passado, um pequeno número de alunos do ensino médio pode ter participado de acampamentos de matemática nacionais rigorosos e altamente seletivos, como os Estudos de Verão em Matemática do Hampshire College, em Massachusetts, ou o Programa de Matemática Ross no estado de Ohio, ambos existentes há décadas. Mas, ultimamente, dezenas de novos campos de enriquecimento de matemática com nomes como MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom e Epsilon Camp surgiram, abrindo os portões para crianças que têm aptidão e entusiasmo pela matemática, mas não são necessariamente prodígios. No Vale do Silício e na área da baía de São Francisco, círculos de matemática - alguns administrados por pequenas organizações sem fins lucrativos ou um único professor, oferecendo a pequenos grupos de aficionados por matemática do ensino fundamental e médio uma chance de resolver problemas sob a orientação de alunos de graduação, professores, professores , engenheiros e designers de software - agora têm longas listas de espera. Em Nova York no outono passado, era mais fácil conseguir um ingresso para o musical de sucesso Hamilton do que inscrever seu filho em certos círculos de matemática. Alguns círculos do programa New York Math Circle de 350 alunos, executados na New York University, foram preenchidos em cerca de cinco horas. *

As competições de matemática estão crescendo em número e popularidade também. O número de participantes dos EUA no Math Kangaroo, um concurso internacional para alunos do primeiro ao 12º ano que veio para a costa americana em 1998, cresceu de 2.576 em 2009 para 21.059 em 2015. Mais de 10.000 alunos do ensino fundamental e médio frequentam salas de bate-papo , compre livros didáticos e faça aulas no site da Web para alunos avançados de matemática, a Arte da Solução de Problemas. Neste outono, o fundador do Art of Problem Solving, Richard Rusczyk, um ex-atleta olímpico da matemática que deixou seu emprego em finanças 18 anos atrás, abrirá dois centros de tijolo e argamassa nas áreas de Raleigh, Carolina do Norte, e Rockville, Maryland, com foco em matemática avançada. Um programa online para alunos do ensino fundamental seguirá. No outono passado, Zeitz - junto com outro professor de matemática, um professor e um gerente de private equity - abriu a Proof School, uma pequena escola secundária independente em San Francisco que também se concentrava em matemática aprimorada. Antes mesmo de o ano letivo inaugural começar, os funcionários da escola estavam respondendo a perguntas de pais se perguntando quando uma Proof School seria inaugurada na Costa Leste e se eles poderiam colocar seus filhos em uma lista de espera. “O apetite das famílias por este tipo de instrução matemática”, diz Rusczyk, “parece ilimitado”.

Os pais de alunos da comunidade de matemática acelerada, muitos dos quais vivem em campos radicais, matricularam seus filhos em um ou mais desses programas para complementar ou substituir o que consideram o ensino superficial e muitas vezes confuso de matemática oferecido por escolas públicas , especialmente durante os anos finais do ensino fundamental e médio. Eles têm motivos para fazer isso. De acordo com o Bureau of Labor Statistics, muito do crescimento em nossa economia doméstica virá de empregos relacionados, alguns dos quais são extremamente bem pagos. Os calouros da faculdade ouviram essa mensagem: o número de pessoas que afirmam querer se formar em uma área específica aumentou. Mas as taxas de evasão são muito altas: entre 2003 e 2009, 48 por cento dos alunos que buscam o diploma de bacharel em uma área de especialização mudaram para outra especialização ou desistiram - muitos descobriram que simplesmente não tinham o histórico quantitativo de que precisavam para ter sucesso.

As raízes desse fracasso geralmente remontam à segunda ou terceira série, diz Inessa Rifkin, cofundadora da Escola Russa de Matemática, que este ano matriculou 17.500 alunos em academias de matemática após as aulas e nos finais de semana em 31 locais ao redor do Estados Unidos. Nessas séries, lamentam muitos especialistas em educação, a instrução - mesmo nas melhores escolas - é fornecida por professores mal treinados que se sentem desconfortáveis ​​com a matemática. Em 1997, Rifkin, que já trabalhou como engenheiro mecânico na União Soviética, viu isso em primeira mão. Seus filhos, que frequentavam uma escola pública na afluente Newton, Massachusetts, estavam sendo ensinados a resolver problemas memorizando regras e depois seguindo-as como os passos de uma receita, sem entender o quadro geral. “Eu olhava o dever de casa deles e, pelo que estava vendo, não parecia que eles estavam aprendendo matemática”, lembra Rifkin, que fala enfaticamente, com um forte sotaque russo. “Eu diria aos meus filhos:‘ Esqueçam as regras! Basta pensar! 'E eles diziam:' Não é assim que eles ensinam aqui. Não é isso que o professor quer que façamos. '”Naquele ano, ela e Irina Khavinson, uma talentosa professora de matemática que ela conhecia, fundaram a Escola Russa em torno de sua mesa de jantar.

Os professores da Escola Russa ajudam os alunos a obter fluência em aritmética, os fundamentos de álgebra e geometria e, posteriormente, matemática de ordem superior. Em todos os níveis, e com intensidade crescente à medida que envelhecem, os alunos são obrigados a pensar em problemas de lógica que podem ser resolvidos apenas com o uso criativo da matemática que aprenderam.

Intervalo em uma aula dominical em Bensonhurst, Brooklyn, ministrada pela Escola Russa de Matemática, que matricula cerca de 17.500 alunos em todo o país. Um dos cofundadores da escola, um ex-engenheiro mecânico da União Soviética, acredita que o ensino de matemática nos EUA começa a dar errado já na segunda ou terceira série. (Erin Patrice O’Brien)

Em um domingo frio de dezembro, em uma escola em Bensonhurst, Brooklyn, sete alunos da segunda série passaram por um pôster lustroso que mostrava alunos da escola russa que haviam recentemente conquistado medalhas em competições de matemática. Eles se acomodaram em seus assentos enquanto sua professora, Irine Rober, lhes mostrava exemplos conceituais de adição e subtração, rasgando o papel ao meio e adicionando pesos a cada lado de uma balança para equilibrá-lo. Coisas simples. Em seguida, os alunos se revezaram no quadro-negro para explicar como usaram adição e subtração para resolver uma equação para x, o que exigiu um pouco mais de reflexão. Após um breve intervalo, Rober pediu a cada criança que criasse uma narrativa que explicasse o que significa a expressão 49+ (18–3). As crianças inventaram histórias envolvendo frutas, a queda e o crescimento de dentes e, para a diversão de todos, monstros de banheiro.

Embora os alunos estivessem rindo, não havia nada de superficial ou superficial em suas explicações. Rober e sua classe ouviram atentamente a lógica embutida em cada uma das histórias. Quando um menino, Shawn, se confundiu com seu raciocínio, Rober foi rápido em apontar o ponto exato em que seu pensamento deu errado (na narrativa entusiástica de um conto sobre fazendeiros, colheitas abundantes e vermes comedores de maçã, Shawn começou falando sobre o que aconteceu com as 49 maçãs, quando a ordem das operações exigia que ele primeiro descrevesse uma redução nas 18 maçãs). Rober gentilmente o endireitou. Mais tarde, as crianças contaram histórias sobre 49– (18 + 3) e 49– (18-3) também.

Rifkin treina seus professores para esperar perguntas desafiadoras de alunos em todos os níveis, até mesmo de alunos a partir de 5 anos, então as aulas alternam entre o óbvio e o abstrato do alucinante. “Os mais jovens, muito naturalmente, suas mentes vêem a matemática de forma diferente”, ela me disse. “É comum que eles façam perguntas simples e, no minuto seguinte, uma muito complicada. Mas se a professora não souber matemática o suficiente, ela responderá à pergunta simples e encerrará a outra, mais difícil. Queremos que as crianças façam perguntas difíceis, que se envolvam para que não seja chato, que saibam fazer álgebra desde cedo, claro, mas também que vejam pelo que é: uma ferramenta para o pensamento crítico. Se os professores não podem ajudá-los a fazer isso, bem ... ”Rifkin procurou a palavra que expressasse seu nível de consternação. “É uma traição.”

Para um assunto que existe há quase tanto tempo quanto a própria civilização, ainda existe um grau surpreendente de contenção entre os especialistas sobre a melhor forma de ensinar matemática. Batalhas inflamadas têm sido travadas por décadas sobre o que é ensinado, em que ordem, por que e como. Em termos gerais, houve dois campos opostos. De um lado estão aqueles que favorecem o conhecimento conceitual - entender como a matemática se relaciona com o mundo - em vez da memorização mecânica e o que eles chamam de "treinar e matar". (Alguns respeitados gurus da instrução matemática dizem que memorizar qualquer coisa em matemática é contraproducente e sufoca o amor pelo aprendizado.) Do outro lado estão aqueles que dizem que a memorização de tabuadas e coisas semelhantes é necessária para um cálculo eficiente. Eles dizem que ensinar aos alunos as regras e procedimentos que governam a matemática é o alicerce de uma boa instrução e do pensamento matemático sofisticado. Eles se irritam com a frase perfurar e matar e prefiro chamá-lo simplesmente de "prática".

A Common Core State Standards Initiative percorre um caminho estreito através desse campo minado, conclamando os professores a darem igual importância ao “entendimento matemático” e às “habilidades procedimentais”. É muito cedo para saber que efeito a iniciativa terá. Para ter certeza, porém, a maioria dos alunos hoje não está aprendendo muita matemática: apenas 40 por cento dos alunos da quarta série e 33 por cento dos alunos da oitava série são considerados pelo menos "proficientes". Em um teste administrado internacionalmente em 2012, apenas 9 por cento dos jovens de 15 anos nos Estados Unidos foram classificados como "pontuadores" em matemática, em comparação com 16 por cento no Canadá, 17 por cento na Alemanha, 21 por cento na Suíça, 31 por cento em Coreia do Sul e 40% em Cingapura.

Os novos programas de matemática fora da escola, como a Escola Russa, variam em seus currículos e métodos de ensino, mas têm elementos-chave em comum. Talvez o mais saliente seja a ênfase em ensinar os alunos a pensar conceitualmente sobre matemática e, em seguida, usar esse conhecimento conceitual como uma ferramenta para prever, explorar e explicar o mundo ao seu redor. Há uma carência de aprendizado mecânico e não se gasta muito tempo aplicando uma lista de fórmulas memorizadas. A velocidade computacional não é uma virtude. (“Escolas cursivas”, que apresentam uma abordagem mecanicista de preparação para o teste para aprender matemática, se tornaram comuns em algumas comunidades de imigrantes, e muitos tutores de crianças ricas também usam essa abordagem, mas é o oposto do que é ensinado neste novo (tipo de programa de aprendizado acelerado). Para acompanhar o ritmo de seus colegas, os alunos aprendem rapidamente seus fatos e fórmulas matemáticas, mas isso é mais um subproduto do que o objetivo.

A estratégia pedagógica no centro das aulas é vagamente chamada de “resolução de problemas”, um termo comum que mostra como essa abordagem matemática pode ser diferente. A abordagem de resolução de problemas tem sido um elemento básico do ensino de matemática nos países da ex-União Soviética e em faculdades de elite, como MIT e Cal Tech. Funciona assim: Os instrutores apresentam pequenos grupos de alunos, geralmente agrupados por habilidade, com um pequeno número de situações multifacetadas e abertas que podem ser resolvidas usando diferentes abordagens.

Aqui está um exemplo do nascente site de matemática e ciências Expii.com:

As opções fornecidas são bactérias, uma joaninha, um cachorro, Einstein, uma girafa ou um ônibus espacial. O instrutor então orienta todos os alunos enquanto eles raciocinam. Ao contrário da maioria das aulas de matemática, onde os professores lutam para transmitir conhecimento aos alunos - que devem absorvê-lo passivamente e depois regurgitá-lo em um teste - as aulas de resolução de problemas exigem que os alunos executem o supino cognitivo: investigando, conjecturando, prevendo, analisando e finalmente verificando sua própria estratégia matemática. A questão não é executar algoritmos com precisão, embora haja, é claro, uma resposta certa (Einstein, no problema acima). Pensar verdadeiramente no problema - aplicando criativamente o que você sabe sobre matemática e descobrindo soluções possíveis - é mais importante. Sentar em uma aula normal de álgebra da nona série em vez de observar uma aula de solução de problemas do ensino médio é como assistir as crianças recebendo aulas sobre noções básicas de notação musical versus ouvi-las cantar uma ária Tosca.

Os participantes do Bridge to Enter Advanced Mathematics são selecionados por seu forte raciocínio, resistência e habilidades de comunicação - e também pelo prazer que têm em resolver problemas complicados. No sentido horário a partir da linha do meio para a esquerda: Zyan Espinal, Jontae Martin, Jezebel Gomez, Nazmul Hoq, Aicha Keita e William Lawrence, alunos da oitava, nona e décima série da cidade de Nova York. Linha inferior esquerda: Membro da equipe Oskana James. (Erin Patrice O’Brien)

Na minha experiência, uma emoção comum no New York Math Circle, na Russian School, nas salas de bate-papo do Art of Problem Solving e em um site semelhante, é a emoção autêntica - entre os alunos, mas também entre os professores - sobre o assunto em si. Mesmo nas séries iniciais, os instrutores tendem a ter um profundo conhecimento e ser apaixonadamente engajados. “Muitos deles estão trabalhando em áreas que usam matemática - química, meteorologia e engenharia - e ensinam meio período”, diz Rifkin. Eles são pessoas que consideram o assunto acessível e profundamente interessante, e são encorajados a transmitir isso.

Mas excitação à parte, a pedagogia é muito deliberada. Na escola russa, as aulas são cuidadosamente estruturadas e o plano de aula de cada professor é revisado e revisado por um mentor. Os instrutores assistem a vídeos de professores mestres habilmente ajudando a esclarecer mal-entendidos dos alunos sobre conceitos específicos. Os professores se reúnem por videoconferência para criticar as técnicas de ensino uns dos outros.

Muitos desses programas - especialmente os acampamentos, competições e círculos de matemática - criam uma cultura única e um forte senso de pertencimento para os alunos que gostam do assunto, mas com toda a estranheza e desenvolvimento desigual do adolescente típico. “Quando participei de minha primeira competição de matemática”, aos 11 anos, “entendi pela primeira vez que minha tribo estava lá”, disse David Stoner, que ingressou em um círculo de matemática um ano depois, e logo depois disso se tornou habitué dos Arte da resolução de problemas. A colaboração livre entre idade, sexo e geografia é um valor básico. Embora a comunidade da matemática acelerada seja historicamente predominantemente masculina, as meninas estão se envolvendo em um número cada vez maior e fazendo sua presença ser sentida. As crianças desabafam jogando jogos de tabuleiro de estratégia como Dominion e Settlers of Catan, ou xadrez “bug house”, uma variação de alta velocidade e multiboard do antigo modo de espera. O humor interno é abundante. Um slogan típico de uma camiseta: √-1 2 3 ∑ π… e estava delicioso! (Tradução: “Eu comi uma torta ...”) No Programa de Verão das Olimpíadas de Matemática, um campo de treinamento para futuros atletas olímpicos, um dos atos do show de talentos em junho passado envolveu um grupo de jovens desenvolvendo código de computador enquanto mantinham uma pose de prancha.

Os alunos falam sobre ambições de carreira com um raro grau de segurança. A solução de problemas por diversão, eles sabem, leva à solução de problemas pelo lucro. O link pode ser muito direto: algumas das empresas mais reconhecidas no setor de tecnologia fazem prospecção regular, por exemplo, no Brilliant.org, um site da comunidade de matemática avançada lançado em San Francisco em 2012. “O dinheiro segue a matemática” é um refrão comum.

Embora esforços estejam em andamento em muitas frentes para melhorar a educação matemática nas escolas públicas usando algumas das técnicas encontradas nessas classes enriquecidas, ganhos mensuráveis ​​no aprendizado têm se mostrado ilusórios.

Quase todos na comunidade da matemática acelerada dizem que o impulso para cultivar mentes matemáticas sofisticadas precisa começar cedo e englobar muitas experiências de aprendizagem conceituais e pensativas no ensino fundamental e médio. A proporção de estudantes americanos que podem fazer matemática em um nível muito alto pode ser muito maior do que é hoje. “Será que todos eles aprenderão no mesmo ritmo? Não, eles não vão ”, diz Loh, o treinador principal da equipe de matemática dos EUA. “Mas garanto que, com a instrução certa e esforço constante, muitos, muitos mais estudantes americanos poderiam chegar lá.”

Os alunos que mostram inclinação para a matemática precisam de oportunidades adicionais de matemática - e uma chance de estar perto de outros entusiastas da matemática - da mesma forma que uma criança adepta de uma bola de futebol pode eventualmente precisar ingressar em um time itinerante. E mais cedo é melhor do que mais tarde: o assunto é implacavelmente sequencial e hierárquico. “Se você esperar até o ensino médio para tentar produzir aprendizes de matemática acelerados”, Loh me disse, “os retardatários se verão perdendo muito pensamento fundamental e terão dificuldade, faltando apenas quatro anos para a faculdade, para alcançá-los”. Hoje em dia, é raro o aluno que consegue deixar de ser “bom em matemática” em uma escola pública regular para encontrar um lugar na comunidade de matemática avançada.

Tudo isso cria uma barreira formidável. A maioria dos pais de classe média pode pesquisar programas de esportes e acampamentos de verão para seus filhos de 8 e 9 anos, mas raramente pensaria em matemática suplementar, a menos que seu filho esteja com dificuldades. “Você precisa saber sobre esses programas, morar em um bairro que tenha esses recursos ou pelo menos saber onde procurar”, diz Sue Khim, cofundadora da Brilliant.org. E como muitos dos programas são privados, eles estão bem fora do alcance dos pobres. (Um semestre em um círculo de matemática pode custar cerca de US $ 300, um ano em uma escola russa até US $ 3.000 e quatro semanas em um programa residencial de matemática talvez o dobro disso.) Os dados de desempenho nacional refletem essa lacuna de acesso ao ensino de matemática com muita clareza. A proporção de gênios da matemática ricos para os pobres é de 3 para 1 na Coreia do Sul e 3,7 para 1 no Canadá, para considerar dois países desenvolvidos representativos. Nos EUA, é de 8 para 1. E embora a proporção de alunos americanos com pontuação em níveis avançados em matemática esteja aumentando, esses ganhos são quase inteiramente limitados aos filhos dos mais educados e excluem em grande parte os filhos dos pobres. No final do ensino médio, a porcentagem de alunos de matemática avançada de baixa renda chega a zero.

Para Daniel Zaharopol, fundador e diretor executivo da Bridge to Enter Advanced Mathematics (beam), uma organização sem fins lucrativos com sede na cidade de Nova York, a solução de curto prazo é lógica. “Sabemos que a habilidade matemática é universal e que o interesse pela matemática se espalha de maneira quase igual pela população”, diz ele, “e vemos que quase não há alunos de matemática de baixa renda e alto desempenho. Portanto, sabemos que há muitos, muitos alunos que têm potencial para um alto desempenho em matemática, mas que não tiveram a oportunidade de desenvolver suas mentes matemáticas, simplesmente porque nasceram de pais errados ou com o código postal errado. Queremos encontrá-los. ”

Em um experimento que está sendo observado de perto por educadores e membros da comunidade de matemática avançada, Zaharopol, que se formou em matemática no MIT antes de obter um mestrado em matemática e ensinar matemática, passa a cada primavera visitando escolas de ensino médio na cidade de Nova York que atendem escolas de ensino médio - crianças de renda. Ele está prospectando alunos que, com a instrução certa e algum apoio, possam ocupar seus lugares, senão nas Olimpíadas Internacionais de Matemática, então em uma competição menos seletiva, e em um círculo de matemática e, eventualmente, em um programa básico em uma competição escola Superior.

Daniel Zaharopol (direito), o fundador e diretor executivo do BEAM, acredita que muitas crianças de baixa e média renda estão sendo deixadas de fora da revolução do aprendizado avançado. (Erin Patrice O’Brien)

Zaharopol não procura os melhores alunos versáteis para admitir em seu programa, que fornece o tipo de suporte abrangente que nerds matemáticos ricos recebem: um acampamento residencial de matemática de três semanas no verão antes da oitava série, instrução aprimorada depois da escola, ajuda com inscrição para círculos de matemática e treinamento para competições de matemática, bem como conselhos básicos sobre seleção para o ensino médio e inscrições para faculdades. Aqueles que tiram notas perfeitas em matemática são interessantes para ele, mas apenas até certo ponto. “Eles não precisam gostar da escola ou mesmo das aulas de matemática”, diz ele. Em vez disso, ele está procurando por crianças com uma confluência de habilidades específicas: raciocínio forte, comunicação lúcida, resistência. Uma quarta qualidade, mais inefável, é crucial: “Procuro crianças que têm prazer em resolver problemas complicados”, diz Zaharopol. “Na verdade, fazer matemática deve trazer alegria a eles.”

Cinco anos atrás, quando Zaharopol entrou no M.S. 343, um edifício de aparência quadrada em uma seção áspera do South Bronx, e se sentou com um aluno da sétima série, Zavier Jenkins, que tinha um grande sorriso e um moicano, nada sobre a configuração era auspicioso. Com apenas 13% das crianças com desempenho escolar em inglês e 57% em matemática, o M.S. 343 parecia uma incubadora improvável para o magnata da tecnologia ou engenheiro médico de amanhã.

Mas, em uma conversa tranquila, Zaharopol descobriu que Jenkins tinha o que seus irmãos e colegas consideravam uma afinidade peculiar por padrões e uma inclinação para números. Ultimamente, Jenkins confidenciou a Zaharopol, uma certa frustração se instalou. Ele conseguia completar suas tarefas de matemática com precisão, mas estava ficando entediado.

Zaharopol pediu a Jenkins que fizesse alguns cálculos simples, que ele executou com facilidade. Então Zaharopol jogou um quebra-cabeça em Jenkins e esperou para ver o que aconteceria:

“Pela primeira vez, fui confrontado com um problema de matemática que não tinha uma resposta fácil”, lembra Jenkins. No início, ele simplesmente multiplicou dois por três para obter seis meias. Insatisfeito, ele começou a examinar outras estratégias.

“Fiquei muito encorajado com isso”, disse-me Zaharopol. “Muitas crianças simplesmente presumem que têm a resposta certa.” Depois de alguns minutos, ele se ofereceu para mostrar a Jenkins uma maneira de raciocinar para resolver o problema. A energia na sala mudou. “Zavier não apenas deu a resposta certa” —quatro— “mas ele realmente entendeu muito bem”, disse Zaharopol. “E ele pareceu se deliciar com a experiência.” Quatro meses depois, Jenkins estava morando com 16 outros alunos da oitava série em um dormitório no programa de verão do Bard College no interior do estado de Nova York, sendo treinado em teoria dos números, recursão e teoria dos gráficos por alunos de matemática, professores de matemática e professores de matemática das melhores universidades do país. Com algum aconselhamento da beam, ele entrou em um programa de codificação, que o levou a um estágio na Microsoft. Agora no último ano do ensino médio, ele se inscreveu em algumas das melhores escolas de engenharia do país.

A beam, que tem cinco anos, já quadruplicou de tamanho - ela recebeu 80 alunos do ensino médio em seu programa de verão no ano passado e tem cerca de 250 alunos de baixa renda e alto desempenho em sua rede. Mas seu financiamento continua limitado. “Sabemos que há muito, muito mais crianças de baixa renda que não alcançamos e que simplesmente não têm acesso a esses programas”, disse Zaharopol.

Já existe um nome para o tipo de iniciativa que pode, em parte, trazer os benefícios do feixe, círculos de matemática, a Escola Russa ou a Arte da Solução de Problemas para uma gama mais ampla de alunos, incluindo os de renda média e baixa : programas para superdotados e talentosos, que são financiados publicamente e podem começar no ensino fundamental. Mas a história desses programas é carregada. Os critérios de admissão variam, mas tendem a favorecer as crianças ricas. Os professores podem ser pressionados por uma recomendação de alguns testes de entrada padronizados que medem o vocabulário e o conhecimento geral, não o raciocínio criativo. Em alguns lugares, os pais pagam para que seus filhos sejam ensinados no exame de admissão ou até mesmo testados em particular para entrar.

Como resultado, embora muitos desses programas ainda existam, eles têm sido cada vez mais rejeitados por administradores escolares e formuladores de políticas que os vêem como um meio pelo qual pais brancos e asiáticos predominantemente ricos canalizaram os escassos dólares públicos para o enriquecimento adicional de seus crianças já enriquecidas. (O próprio rótulo vagamente desagradável - "dotado e talentoso" - não ajudou muito.)

A Lei Nenhuma Criança Deixada para Trás, que moldou a educação por quase 15 anos, contribuiu ainda mais para o abandono desses programas. Ignorando crianças que podem ter tido aptidão ou interesse no aprendizado acelerado, isso exigia que os estados voltassem sua atenção para fazer com que alunos com dificuldades tivessem um desempenho adequado - um objetivo nobre. Mas, como resultado, por anos muitos educadores em escolas de bairros pobres, focados nas crianças de baixo desempenho, rejeitaram as sugestões de que as mentes de seus filhos mais brilhantes estavam abandonadas. Alguns negaram que suas escolas tivessem filhos superdotados.

O efeito cumulativo dessas ações, perversamente, tem sido o de impulsionar a aprendizagem acelerada fora das escolas públicas - privatizá-la, focalizando-a ainda mais nas crianças cujos pais têm dinheiro e meios para tirar proveito. Em nenhum assunto é tão claro hoje do que em matemática.

A boa notícia é que a política educacional pode estar começando a recuar. Legisladores federais e estaduais parecem cada vez mais concordar que todos os adolescentes poderiam se beneficiar do tipo de oportunidades de aprendizagem acelerada antes reservadas para crianças com alta aptidão em bairros ricos, e muitas escolas públicas de ensino médio foram pressionadas a oferecer mais aulas de Colocação Avançada e expandir as matrículas em cursos universitários online. Mas para muitos alunos de renda média e baixa que podem ter aprendido a amar matemática, essas oportunidades chegam tarde demais.

Talvez seja um sinal de esperança, então, que a recém-autorizada Lei de Todos os Alunos com Sucesso, que recentemente substituiu Nenhuma Criança Deixada para Trás, peça aos Estados que reconheçam que tais alunos podem existir em todos os distritos e monitorem seu progresso. Pela primeira vez na história do país, a lei também permite explicitamente que as escolas usem dólares federais para experimentar maneiras de rastrear alunos de baixa renda e alta capacidade nos primeiros anos e treinar professores para servi-los. A triagem universal na escola primária pode ser um bom começo. De 2005 a 2007, funcionários de escolas em Broward County, Flórida, preocupados que crianças pobres e alunos da língua inglesa estavam sendo sub-encaminhados para programas para superdotados, deram a todos os alunos da segunda série, ricos e pobres, um teste de raciocínio não-verbal e os melhores pontuadores um teste de QI. Os critérios para o status de "superdotado" não foram enfraquecidos, mas o número de crianças desfavorecidas identificadas como tendo a capacidade de aprendizagem acelerada aumentou 180 por cento.

Se os estados individuais enfrentarão esse desafio, e o farão com eficácia, é decisão deles, mas os defensores dizem que estão montando uma campanha para começar. Talvez seja o momento certo para os membros da comunidade matemática avançada, que têm tido tanto sucesso no desenvolvimento de mentes matemáticas jovens, para intervir e mostrar a mais educadores como isso poderia ser feito.

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"O que precisamos trabalhar é nos sentirmos confortáveis ​​com a dificuldade de aprendizado."

* Este artigo foi atualizado para incluir o nome do programa executado na New York University.


A Revolução da Matemática

O número de adolescentes americanos que se destacam em matemática avançada aumentou. Porque?

Em uma noite abafada de julho passado, um jovem de 17 anos, alto e de fala mansa, chamado David Stoner, e quase 600 outros gênios da matemática de todo o mundo sentaram-se amontoados em pequenos grupos em torno de mesas de bistrô de vime, conversando em voz baixa e atualizando obsessivamente o navegadores em seus laptops. O ar no saguão cavernoso do Lotus Hotel Pang Suan Kaew em Chiang Mai, Tailândia, estava úmido, lembra Stoner, cujo leve sotaque da Carolina do Sul aquece suas palavras cuidadosamente escolhidas. A tensão na sala parecia especialmente pesada, como a atmosfera de um torneio de pôquer de apostas altas.

Stoner e cinco companheiros estavam representando os Estados Unidos na 56ª Olimpíada Internacional de Matemática. Eles descobriram que tinham feito bonito bem ao longo dos dois dias de competição. Deus sabe, eles treinaram muito. Stoner, como seus companheiros de equipe, suportou um regime exaustivo por mais de um ano - praticando problemas complicados durante o café da manhã antes da escola e assumindo mais problemas tarde da noite depois de terminar o dever de casa para as aulas de matemática de nível universitário. Às vezes, ele esboçava provas no grande quadro branco que seu pai havia instalado em seu quarto. Na maioria das noites, ele dormia lendo livros como Novos problemas na geometria euclidiana e Uma introdução às equações diofantinas.

Ainda assim, era difícil saber como seu time se compara aos das potências perenes da China, Rússia e Coréia do Sul. “Quer dizer, o ouro? Fizemos bem o suficiente para conseguir o ouro? ” ele disse. “Naquele momento, era difícil dizer.” De repente, houve um grito de uma equipe do outro lado do saguão, em seguida, uma respiração coletiva enquanto os olímpicos se aproximavam de seus laptops. Enquanto Stoner tentava absorver o que via na tela de seu computador, o nível de ruído no saguão passou de um zumbido para uma ovação. Em seguida, um dos membros de sua equipe deu um grito que terminou com o canto “EUA! EUA ”e os aplausos dos outros olímpicos ficaram mais fortes e finalmente estrondosos. Radiante, um dos companheiros de equipe de Stoner puxou uma pequena bandeira americana de sua mochila e começou a agitá-la. Stoner estava sorrindo. Pela primeira vez em 21 anos, a seleção dos Estados Unidos conquistou o primeiro lugar. Falando no outono passado de seu dormitório em Harvard, onde agora é calouro, Stoner relembrou o triunfo de sua equipe com uma satisfação silenciosa. “Foi um momento muito bom. Muito bom. Especialmente se você ama matemática. ”

Também não foi uma aberração. Você não veria isso na maioria das salas de aula, não saberia ao olhar para as médias de pontuação dos testes nacionais em queda, mas um grupo de adolescentes americanos está alcançando patamares de classe mundial em matemática - mais deles, com mais regularidade, do que nunca antes. O fenômeno se estende muito além do punhado de aspirantes à Olimpíada de Matemática. Os alunos estão sendo produzidos por um novo ecossistema pedagógico - quase totalmente extracurricular - que se desenvolveu online e nas ricas cidades costeiras e mecas da tecnologia do país. Nesses lugares, os alunos acelerados estão aprendendo mais e mais rápido do que há 10 anos - lidando com materiais mais complexos do que muitas pessoas na comunidade da matemática avançada pensavam ser possível. “O banco de adolescentes americanos que podem fazer matemática de classe mundial”, diz Po-Shen Loh, o treinador principal da equipe dos EUA, “é significativamente mais amplo e mais forte do que costumava ser”.

A mudança é palpável nas faculdades mais competitivas. Em uma época em que os apelos por uma espécie de desarmamento acadêmico começaram a ecoar nas comunidades ricas de todo o país, uma facção de estudantes está se movendo exatamente na direção oposta. “Mais calouros chegam às faculdades de elite com exposição a tópicos de matemática bem diferentes do que tradicionalmente é ensinado nas escolas de ensino médio americanas”, diz Loh. “Para estudantes americanos que têm apetite para aprender matemática em alto nível”, diz Paul Zeitz, professor de matemática da Universidade de San Francisco, “algo muito grande está acontecendo. É muito dramático e está acontecendo muito rápido. ”

No passado, um pequeno número de alunos do ensino médio pode ter participado de acampamentos de matemática nacionais rigorosos e altamente seletivos, como os Estudos de Verão em Matemática do Hampshire College, em Massachusetts, ou o Programa de Matemática Ross no estado de Ohio, ambos existentes há décadas. Mas, ultimamente, dezenas de novos campos de enriquecimento de matemática com nomes como MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom e Epsilon Camp surgiram, abrindo os portões para crianças que têm aptidão e entusiasmo pela matemática, mas não são necessariamente prodígios. No Vale do Silício e na área da baía de São Francisco, círculos de matemática - alguns administrados por pequenas organizações sem fins lucrativos ou um único professor, oferecendo a pequenos grupos de aficionados por matemática do ensino fundamental e médio uma chance de resolver problemas sob a orientação de alunos de graduação, professores, professores , engenheiros e designers de software - agora têm longas listas de espera. Em Nova York no outono passado, era mais fácil conseguir um ingresso para o musical de sucesso Hamilton do que inscrever seu filho em certos círculos de matemática. Alguns círculos do programa New York Math Circle de 350 alunos, executados na New York University, foram preenchidos em cerca de cinco horas. *

As competições de matemática estão crescendo em número e popularidade também. O número de participantes dos EUA no Math Kangaroo, um concurso internacional para alunos do primeiro ao 12º ano que veio para a costa americana em 1998, cresceu de 2.576 em 2009 para 21.059 em 2015. Mais de 10.000 alunos do ensino fundamental e médio frequentam salas de bate-papo , compre livros didáticos e faça aulas no site da Web para alunos avançados de matemática, a Arte da Solução de Problemas. Neste outono, o fundador do Art of Problem Solving, Richard Rusczyk, um ex-atleta olímpico da matemática que deixou seu emprego em finanças 18 anos atrás, abrirá dois centros de tijolo e argamassa nas áreas de Raleigh, Carolina do Norte, e Rockville, Maryland, com foco em matemática avançada. Um programa online para alunos do ensino fundamental seguirá. No outono passado, Zeitz - junto com outro professor de matemática, um professor e um gerente de private equity - abriu a Proof School, uma pequena escola secundária independente em San Francisco que também se concentrava em matemática aprimorada. Antes mesmo de o ano letivo inaugural começar, os funcionários da escola estavam respondendo a perguntas de pais se perguntando quando uma Proof School seria inaugurada na Costa Leste e se eles poderiam colocar seus filhos em uma lista de espera. “O apetite das famílias por este tipo de instrução matemática”, diz Rusczyk, “parece ilimitado”.

Os pais de alunos da comunidade de matemática acelerada, muitos dos quais vivem em campos radicais, matricularam seus filhos em um ou mais desses programas para complementar ou substituir o que consideram o ensino superficial e muitas vezes confuso de matemática oferecido por escolas públicas , especialmente durante os anos finais do ensino fundamental e médio. Eles têm motivos para fazer isso. De acordo com o Bureau of Labor Statistics, muito do crescimento em nossa economia doméstica virá de empregos relacionados, alguns dos quais são extremamente bem pagos.Os calouros da faculdade ouviram essa mensagem: o número de pessoas que afirmam querer se formar em uma área específica aumentou. Mas as taxas de evasão são muito altas: entre 2003 e 2009, 48 por cento dos alunos que buscam o diploma de bacharel em uma área de especialização mudaram para outra especialização ou desistiram - muitos descobriram que simplesmente não tinham o histórico quantitativo de que precisavam para ter sucesso.

As raízes desse fracasso geralmente remontam à segunda ou terceira série, diz Inessa Rifkin, cofundadora da Escola Russa de Matemática, que este ano matriculou 17.500 alunos em academias de matemática após as aulas e nos finais de semana em 31 locais ao redor do Estados Unidos. Nessas séries, lamentam muitos especialistas em educação, a instrução - mesmo nas melhores escolas - é fornecida por professores mal treinados que se sentem desconfortáveis ​​com a matemática. Em 1997, Rifkin, que já trabalhou como engenheiro mecânico na União Soviética, viu isso em primeira mão. Seus filhos, que frequentavam uma escola pública na afluente Newton, Massachusetts, estavam sendo ensinados a resolver problemas memorizando regras e depois seguindo-as como os passos de uma receita, sem entender o quadro geral. “Eu olhava o dever de casa deles e, pelo que estava vendo, não parecia que eles estavam aprendendo matemática”, lembra Rifkin, que fala enfaticamente, com um forte sotaque russo. “Eu diria aos meus filhos:‘ Esqueçam as regras! Basta pensar! 'E eles diziam:' Não é assim que eles ensinam aqui. Não é isso que o professor quer que façamos. '”Naquele ano, ela e Irina Khavinson, uma talentosa professora de matemática que ela conhecia, fundaram a Escola Russa em torno de sua mesa de jantar.

Os professores da Escola Russa ajudam os alunos a obter fluência em aritmética, os fundamentos de álgebra e geometria e, posteriormente, matemática de ordem superior. Em todos os níveis, e com intensidade crescente à medida que envelhecem, os alunos são obrigados a pensar em problemas de lógica que podem ser resolvidos apenas com o uso criativo da matemática que aprenderam.

Intervalo em uma aula dominical em Bensonhurst, Brooklyn, ministrada pela Escola Russa de Matemática, que matricula cerca de 17.500 alunos em todo o país. Um dos cofundadores da escola, um ex-engenheiro mecânico da União Soviética, acredita que o ensino de matemática nos EUA começa a dar errado já na segunda ou terceira série. (Erin Patrice O’Brien)

Em um domingo frio de dezembro, em uma escola em Bensonhurst, Brooklyn, sete alunos da segunda série passaram por um pôster lustroso que mostrava alunos da escola russa que haviam recentemente conquistado medalhas em competições de matemática. Eles se acomodaram em seus assentos enquanto sua professora, Irine Rober, lhes mostrava exemplos conceituais de adição e subtração, rasgando o papel ao meio e adicionando pesos a cada lado de uma balança para equilibrá-lo. Coisas simples. Em seguida, os alunos se revezaram no quadro-negro para explicar como usaram adição e subtração para resolver uma equação para x, o que exigiu um pouco mais de reflexão. Após um breve intervalo, Rober pediu a cada criança que criasse uma narrativa que explicasse o que significa a expressão 49+ (18–3). As crianças inventaram histórias envolvendo frutas, a queda e o crescimento de dentes e, para a diversão de todos, monstros de banheiro.

Embora os alunos estivessem rindo, não havia nada de superficial ou superficial em suas explicações. Rober e sua classe ouviram atentamente a lógica embutida em cada uma das histórias. Quando um menino, Shawn, se confundiu com seu raciocínio, Rober foi rápido em apontar o ponto exato em que seu pensamento deu errado (na narrativa entusiástica de um conto sobre fazendeiros, colheitas abundantes e vermes comedores de maçã, Shawn começou falando sobre o que aconteceu com as 49 maçãs, quando a ordem das operações exigia que ele primeiro descrevesse uma redução nas 18 maçãs). Rober gentilmente o endireitou. Mais tarde, as crianças contaram histórias sobre 49– (18 + 3) e 49– (18-3) também.

Rifkin treina seus professores para esperar perguntas desafiadoras de alunos em todos os níveis, até mesmo de alunos a partir de 5 anos, então as aulas alternam entre o óbvio e o abstrato do alucinante. “Os mais jovens, muito naturalmente, suas mentes vêem a matemática de forma diferente”, ela me disse. “É comum que eles façam perguntas simples e, no minuto seguinte, uma muito complicada. Mas se a professora não souber matemática o suficiente, ela responderá à pergunta simples e encerrará a outra, mais difícil. Queremos que as crianças façam perguntas difíceis, que se envolvam para que não seja chato, que saibam fazer álgebra desde cedo, claro, mas também que vejam pelo que é: uma ferramenta para o pensamento crítico. Se os professores não podem ajudá-los a fazer isso, bem ... ”Rifkin procurou a palavra que expressasse seu nível de consternação. “É uma traição.”

Para um assunto que existe há quase tanto tempo quanto a própria civilização, ainda existe um grau surpreendente de contenção entre os especialistas sobre a melhor forma de ensinar matemática. Batalhas inflamadas têm sido travadas por décadas sobre o que é ensinado, em que ordem, por que e como. Em termos gerais, houve dois campos opostos. De um lado estão aqueles que favorecem o conhecimento conceitual - entender como a matemática se relaciona com o mundo - em vez da memorização mecânica e o que eles chamam de "treinar e matar". (Alguns respeitados gurus da instrução matemática dizem que memorizar qualquer coisa em matemática é contraproducente e sufoca o amor pelo aprendizado.) Do outro lado estão aqueles que dizem que a memorização de tabuadas e coisas semelhantes é necessária para um cálculo eficiente. Eles dizem que ensinar aos alunos as regras e procedimentos que governam a matemática é o alicerce de uma boa instrução e do pensamento matemático sofisticado. Eles se irritam com a frase perfurar e matar e prefiro chamá-lo simplesmente de "prática".

A Common Core State Standards Initiative percorre um caminho estreito através desse campo minado, conclamando os professores a darem igual importância ao “entendimento matemático” e às “habilidades procedimentais”. É muito cedo para saber que efeito a iniciativa terá. Para ter certeza, porém, a maioria dos alunos hoje não está aprendendo muita matemática: apenas 40 por cento dos alunos da quarta série e 33 por cento dos alunos da oitava série são considerados pelo menos "proficientes". Em um teste administrado internacionalmente em 2012, apenas 9 por cento dos jovens de 15 anos nos Estados Unidos foram classificados como "pontuadores" em matemática, em comparação com 16 por cento no Canadá, 17 por cento na Alemanha, 21 por cento na Suíça, 31 por cento em Coreia do Sul e 40% em Cingapura.

Os novos programas de matemática fora da escola, como a Escola Russa, variam em seus currículos e métodos de ensino, mas têm elementos-chave em comum. Talvez o mais saliente seja a ênfase em ensinar os alunos a pensar conceitualmente sobre matemática e, em seguida, usar esse conhecimento conceitual como uma ferramenta para prever, explorar e explicar o mundo ao seu redor. Há uma carência de aprendizado mecânico e não se gasta muito tempo aplicando uma lista de fórmulas memorizadas. A velocidade computacional não é uma virtude. (“Escolas cursivas”, que apresentam uma abordagem mecanicista de preparação para o teste para aprender matemática, se tornaram comuns em algumas comunidades de imigrantes, e muitos tutores de crianças ricas também usam essa abordagem, mas é o oposto do que é ensinado neste novo (tipo de programa de aprendizado acelerado). Para acompanhar o ritmo de seus colegas, os alunos aprendem rapidamente seus fatos e fórmulas matemáticas, mas isso é mais um subproduto do que o objetivo.

A estratégia pedagógica no centro das aulas é vagamente chamada de “resolução de problemas”, um termo comum que mostra como essa abordagem matemática pode ser diferente. A abordagem de resolução de problemas tem sido um elemento básico do ensino de matemática nos países da ex-União Soviética e em faculdades de elite, como MIT e Cal Tech. Funciona assim: Os instrutores apresentam pequenos grupos de alunos, geralmente agrupados por habilidade, com um pequeno número de situações multifacetadas e abertas que podem ser resolvidas usando diferentes abordagens.

Aqui está um exemplo do nascente site de matemática e ciências Expii.com:

As opções fornecidas são bactérias, uma joaninha, um cachorro, Einstein, uma girafa ou um ônibus espacial. O instrutor então orienta todos os alunos enquanto eles raciocinam. Ao contrário da maioria das aulas de matemática, onde os professores lutam para transmitir conhecimento aos alunos - que devem absorvê-lo passivamente e depois regurgitá-lo em um teste - as aulas de resolução de problemas exigem que os alunos executem o supino cognitivo: investigando, conjecturando, prevendo, analisando e finalmente verificando sua própria estratégia matemática. A questão não é executar algoritmos com precisão, embora haja, é claro, uma resposta certa (Einstein, no problema acima). Pensar verdadeiramente no problema - aplicando criativamente o que você sabe sobre matemática e descobrindo soluções possíveis - é mais importante. Sentar em uma aula normal de álgebra da nona série em vez de observar uma aula de solução de problemas do ensino médio é como assistir as crianças recebendo aulas sobre noções básicas de notação musical versus ouvi-las cantar uma ária Tosca.

Os participantes do Bridge to Enter Advanced Mathematics são selecionados por seu forte raciocínio, resistência e habilidades de comunicação - e também pelo prazer que têm em resolver problemas complicados. No sentido horário a partir da linha do meio para a esquerda: Zyan Espinal, Jontae Martin, Jezebel Gomez, Nazmul Hoq, Aicha Keita e William Lawrence, alunos da oitava, nona e décima série da cidade de Nova York. Linha inferior esquerda: Membro da equipe Oskana James. (Erin Patrice O’Brien)

Na minha experiência, uma emoção comum no New York Math Circle, na Russian School, nas salas de bate-papo do Art of Problem Solving e em um site semelhante, é a emoção autêntica - entre os alunos, mas também entre os professores - sobre o assunto em si. Mesmo nas séries iniciais, os instrutores tendem a ter um profundo conhecimento e ser apaixonadamente engajados. “Muitos deles estão trabalhando em áreas que usam matemática - química, meteorologia e engenharia - e ensinam meio período”, diz Rifkin. Eles são pessoas que consideram o assunto acessível e profundamente interessante, e são encorajados a transmitir isso.

Mas excitação à parte, a pedagogia é muito deliberada. Na escola russa, as aulas são cuidadosamente estruturadas e o plano de aula de cada professor é revisado e revisado por um mentor. Os instrutores assistem a vídeos de professores mestres habilmente ajudando a esclarecer mal-entendidos dos alunos sobre conceitos específicos. Os professores se reúnem por videoconferência para criticar as técnicas de ensino uns dos outros.

Muitos desses programas - especialmente os acampamentos, competições e círculos de matemática - criam uma cultura única e um forte senso de pertencimento para os alunos que gostam do assunto, mas com toda a estranheza e desenvolvimento desigual do adolescente típico. “Quando participei de minha primeira competição de matemática”, aos 11 anos, “entendi pela primeira vez que minha tribo estava lá”, disse David Stoner, que ingressou em um círculo de matemática um ano depois, e logo depois disso se tornou habitué dos Arte da resolução de problemas. A colaboração livre entre idade, sexo e geografia é um valor básico. Embora a comunidade da matemática acelerada seja historicamente predominantemente masculina, as meninas estão se envolvendo em um número cada vez maior e fazendo sua presença ser sentida. As crianças desabafam jogando jogos de tabuleiro de estratégia como Dominion e Settlers of Catan, ou xadrez “bug house”, uma variação de alta velocidade e multiboard do antigo modo de espera. O humor interno é abundante. Um slogan típico de uma camiseta: √-1 2 3 ∑ π… e estava delicioso! (Tradução: “Eu comi uma torta ...”) No Programa de Verão das Olimpíadas de Matemática, um campo de treinamento para futuros atletas olímpicos, um dos atos do show de talentos em junho passado envolveu um grupo de jovens desenvolvendo código de computador enquanto mantinham uma pose de prancha.

Os alunos falam sobre ambições de carreira com um raro grau de segurança. A solução de problemas por diversão, eles sabem, leva à solução de problemas pelo lucro. O link pode ser muito direto: algumas das empresas mais reconhecidas no setor de tecnologia fazem prospecção regular, por exemplo, no Brilliant.org, um site da comunidade de matemática avançada lançado em San Francisco em 2012. “O dinheiro segue a matemática” é um refrão comum.

Embora esforços estejam em andamento em muitas frentes para melhorar a educação matemática nas escolas públicas usando algumas das técnicas encontradas nessas classes enriquecidas, ganhos mensuráveis ​​no aprendizado têm se mostrado ilusórios.

Quase todos na comunidade da matemática acelerada dizem que o impulso para cultivar mentes matemáticas sofisticadas precisa começar cedo e englobar muitas experiências de aprendizagem conceituais e pensativas no ensino fundamental e médio. A proporção de estudantes americanos que podem fazer matemática em um nível muito alto pode ser muito maior do que é hoje. “Será que todos eles aprenderão no mesmo ritmo? Não, eles não vão ”, diz Loh, o treinador principal da equipe de matemática dos EUA. “Mas garanto que, com a instrução certa e esforço constante, muitos, muitos mais estudantes americanos poderiam chegar lá.”

Os alunos que mostram inclinação para a matemática precisam de oportunidades adicionais de matemática - e uma chance de estar perto de outros entusiastas da matemática - da mesma forma que uma criança adepta de uma bola de futebol pode eventualmente precisar ingressar em um time itinerante. E mais cedo é melhor do que mais tarde: o assunto é implacavelmente sequencial e hierárquico. “Se você esperar até o ensino médio para tentar produzir aprendizes de matemática acelerados”, Loh me disse, “os retardatários se verão perdendo muito pensamento fundamental e terão dificuldade, faltando apenas quatro anos para a faculdade, para alcançá-los”. Hoje em dia, é raro o aluno que consegue deixar de ser “bom em matemática” em uma escola pública regular para encontrar um lugar na comunidade de matemática avançada.

Tudo isso cria uma barreira formidável. A maioria dos pais de classe média pode pesquisar programas de esportes e acampamentos de verão para seus filhos de 8 e 9 anos, mas raramente pensaria em matemática suplementar, a menos que seu filho esteja com dificuldades. “Você precisa saber sobre esses programas, morar em um bairro que tenha esses recursos ou pelo menos saber onde procurar”, diz Sue Khim, cofundadora da Brilliant.org. E como muitos dos programas são privados, eles estão bem fora do alcance dos pobres. (Um semestre em um círculo de matemática pode custar cerca de US $ 300, um ano em uma escola russa até US $ 3.000 e quatro semanas em um programa residencial de matemática talvez o dobro disso.) Os dados de desempenho nacional refletem essa lacuna de acesso ao ensino de matemática com muita clareza. A proporção de gênios da matemática ricos para os pobres é de 3 para 1 na Coreia do Sul e 3,7 para 1 no Canadá, para considerar dois países desenvolvidos representativos. Nos EUA, é de 8 para 1. E embora a proporção de alunos americanos com pontuação em níveis avançados em matemática esteja aumentando, esses ganhos são quase inteiramente limitados aos filhos dos mais educados e excluem em grande parte os filhos dos pobres. No final do ensino médio, a porcentagem de alunos de matemática avançada de baixa renda chega a zero.

Para Daniel Zaharopol, fundador e diretor executivo da Bridge to Enter Advanced Mathematics (beam), uma organização sem fins lucrativos com sede na cidade de Nova York, a solução de curto prazo é lógica. “Sabemos que a habilidade matemática é universal e que o interesse pela matemática se espalha de maneira quase igual pela população”, diz ele, “e vemos que quase não há alunos de matemática de baixa renda e alto desempenho. Portanto, sabemos que há muitos, muitos alunos que têm potencial para um alto desempenho em matemática, mas que não tiveram a oportunidade de desenvolver suas mentes matemáticas, simplesmente porque nasceram de pais errados ou com o código postal errado. Queremos encontrá-los. ”

Em um experimento que está sendo observado de perto por educadores e membros da comunidade de matemática avançada, Zaharopol, que se formou em matemática no MIT antes de obter um mestrado em matemática e ensinar matemática, passa a cada primavera visitando escolas de ensino médio na cidade de Nova York que atendem escolas de ensino médio - crianças de renda. Ele está prospectando alunos que, com a instrução certa e algum apoio, possam ocupar seus lugares, senão nas Olimpíadas Internacionais de Matemática, então em uma competição menos seletiva, e em um círculo de matemática e, eventualmente, em um programa básico em uma competição escola Superior.

Daniel Zaharopol (direito), o fundador e diretor executivo do BEAM, acredita que muitas crianças de baixa e média renda estão sendo deixadas de fora da revolução do aprendizado avançado. (Erin Patrice O’Brien)

Zaharopol não procura os melhores alunos versáteis para admitir em seu programa, que fornece o tipo de suporte abrangente que nerds matemáticos ricos recebem: um acampamento residencial de matemática de três semanas no verão antes da oitava série, instrução aprimorada depois da escola, ajuda com inscrição para círculos de matemática e treinamento para competições de matemática, bem como conselhos básicos sobre seleção para o ensino médio e inscrições para faculdades. Aqueles que tiram notas perfeitas em matemática são interessantes para ele, mas apenas até certo ponto. “Eles não precisam gostar da escola ou mesmo das aulas de matemática”, diz ele. Em vez disso, ele está procurando por crianças com uma confluência de habilidades específicas: raciocínio forte, comunicação lúcida, resistência. Uma quarta qualidade, mais inefável, é crucial: “Procuro crianças que têm prazer em resolver problemas complicados”, diz Zaharopol. “Na verdade, fazer matemática deve trazer alegria a eles.”

Cinco anos atrás, quando Zaharopol entrou no M.S. 343, um edifício de aparência quadrada em uma seção áspera do South Bronx, e se sentou com um aluno da sétima série, Zavier Jenkins, que tinha um grande sorriso e um moicano, nada sobre a configuração era auspicioso. Com apenas 13% das crianças com desempenho escolar em inglês e 57% em matemática, o M.S. 343 parecia uma incubadora improvável para o magnata da tecnologia ou engenheiro médico de amanhã.

Mas, em uma conversa tranquila, Zaharopol descobriu que Jenkins tinha o que seus irmãos e colegas consideravam uma afinidade peculiar por padrões e uma inclinação para números. Ultimamente, Jenkins confidenciou a Zaharopol, uma certa frustração se instalou. Ele conseguia completar suas tarefas de matemática com precisão, mas estava ficando entediado.

Zaharopol pediu a Jenkins que fizesse alguns cálculos simples, que ele executou com facilidade. Então Zaharopol jogou um quebra-cabeça em Jenkins e esperou para ver o que aconteceria:

“Pela primeira vez, fui confrontado com um problema de matemática que não tinha uma resposta fácil”, lembra Jenkins. No início, ele simplesmente multiplicou dois por três para obter seis meias. Insatisfeito, ele começou a examinar outras estratégias.

“Fiquei muito encorajado com isso”, disse-me Zaharopol. “Muitas crianças simplesmente presumem que têm a resposta certa.” Depois de alguns minutos, ele se ofereceu para mostrar a Jenkins uma maneira de raciocinar para resolver o problema. A energia na sala mudou. “Zavier não apenas deu a resposta certa” —quatro— “mas ele realmente entendeu muito bem”, disse Zaharopol.“E ele pareceu se deliciar com a experiência.” Quatro meses depois, Jenkins estava morando com 16 outros alunos da oitava série em um dormitório no programa de verão do Bard College no interior do estado de Nova York, sendo treinado em teoria dos números, recursão e teoria dos gráficos por alunos de matemática, professores de matemática e professores de matemática das melhores universidades do país. Com algum aconselhamento da beam, ele entrou em um programa de codificação, que o levou a um estágio na Microsoft. Agora no último ano do ensino médio, ele se inscreveu em algumas das melhores escolas de engenharia do país.

A beam, que tem cinco anos, já quadruplicou de tamanho - ela recebeu 80 alunos do ensino médio em seu programa de verão no ano passado e tem cerca de 250 alunos de baixa renda e alto desempenho em sua rede. Mas seu financiamento continua limitado. “Sabemos que há muito, muito mais crianças de baixa renda que não alcançamos e que simplesmente não têm acesso a esses programas”, disse Zaharopol.

Já existe um nome para o tipo de iniciativa que pode, em parte, trazer os benefícios do feixe, círculos de matemática, a Escola Russa ou a Arte da Solução de Problemas para uma gama mais ampla de alunos, incluindo os de renda média e baixa : programas para superdotados e talentosos, que são financiados publicamente e podem começar no ensino fundamental. Mas a história desses programas é carregada. Os critérios de admissão variam, mas tendem a favorecer as crianças ricas. Os professores podem ser pressionados por uma recomendação de alguns testes de entrada padronizados que medem o vocabulário e o conhecimento geral, não o raciocínio criativo. Em alguns lugares, os pais pagam para que seus filhos sejam ensinados no exame de admissão ou até mesmo testados em particular para entrar.

Como resultado, embora muitos desses programas ainda existam, eles têm sido cada vez mais rejeitados por administradores escolares e formuladores de políticas que os vêem como um meio pelo qual pais brancos e asiáticos predominantemente ricos canalizaram os escassos dólares públicos para o enriquecimento adicional de seus crianças já enriquecidas. (O próprio rótulo vagamente desagradável - "dotado e talentoso" - não ajudou muito.)

A Lei Nenhuma Criança Deixada para Trás, que moldou a educação por quase 15 anos, contribuiu ainda mais para o abandono desses programas. Ignorando crianças que podem ter tido aptidão ou interesse no aprendizado acelerado, isso exigia que os estados voltassem sua atenção para fazer com que alunos com dificuldades tivessem um desempenho adequado - um objetivo nobre. Mas, como resultado, por anos muitos educadores em escolas de bairros pobres, focados nas crianças de baixo desempenho, rejeitaram as sugestões de que as mentes de seus filhos mais brilhantes estavam abandonadas. Alguns negaram que suas escolas tivessem filhos superdotados.

O efeito cumulativo dessas ações, perversamente, tem sido o de impulsionar a aprendizagem acelerada fora das escolas públicas - privatizá-la, focalizando-a ainda mais nas crianças cujos pais têm dinheiro e meios para tirar proveito. Em nenhum assunto é tão claro hoje do que em matemática.

A boa notícia é que a política educacional pode estar começando a recuar. Legisladores federais e estaduais parecem cada vez mais concordar que todos os adolescentes poderiam se beneficiar do tipo de oportunidades de aprendizagem acelerada antes reservadas para crianças com alta aptidão em bairros ricos, e muitas escolas públicas de ensino médio foram pressionadas a oferecer mais aulas de Colocação Avançada e expandir as matrículas em cursos universitários online. Mas para muitos alunos de renda média e baixa que podem ter aprendido a amar matemática, essas oportunidades chegam tarde demais.

Talvez seja um sinal de esperança, então, que a recém-autorizada Lei de Todos os Alunos com Sucesso, que recentemente substituiu Nenhuma Criança Deixada para Trás, peça aos Estados que reconheçam que tais alunos podem existir em todos os distritos e monitorem seu progresso. Pela primeira vez na história do país, a lei também permite explicitamente que as escolas usem dólares federais para experimentar maneiras de rastrear alunos de baixa renda e alta capacidade nos primeiros anos e treinar professores para servi-los. A triagem universal na escola primária pode ser um bom começo. De 2005 a 2007, funcionários de escolas em Broward County, Flórida, preocupados que crianças pobres e alunos da língua inglesa estavam sendo sub-encaminhados para programas para superdotados, deram a todos os alunos da segunda série, ricos e pobres, um teste de raciocínio não-verbal e os melhores pontuadores um teste de QI. Os critérios para o status de "superdotado" não foram enfraquecidos, mas o número de crianças desfavorecidas identificadas como tendo a capacidade de aprendizagem acelerada aumentou 180 por cento.

Se os estados individuais enfrentarão esse desafio, e o farão com eficácia, é decisão deles, mas os defensores dizem que estão montando uma campanha para começar. Talvez seja o momento certo para os membros da comunidade matemática avançada, que têm tido tanto sucesso no desenvolvimento de mentes matemáticas jovens, para intervir e mostrar a mais educadores como isso poderia ser feito.

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"O que precisamos trabalhar é nos sentirmos confortáveis ​​com a dificuldade de aprendizado."

* Este artigo foi atualizado para incluir o nome do programa executado na New York University.


A Revolução da Matemática

O número de adolescentes americanos que se destacam em matemática avançada aumentou. Porque?

Em uma noite abafada de julho passado, um jovem de 17 anos, alto e de fala mansa, chamado David Stoner, e quase 600 outros gênios da matemática de todo o mundo sentaram-se amontoados em pequenos grupos em torno de mesas de bistrô de vime, conversando em voz baixa e atualizando obsessivamente o navegadores em seus laptops. O ar no saguão cavernoso do Lotus Hotel Pang Suan Kaew em Chiang Mai, Tailândia, estava úmido, lembra Stoner, cujo leve sotaque da Carolina do Sul aquece suas palavras cuidadosamente escolhidas. A tensão na sala parecia especialmente pesada, como a atmosfera de um torneio de pôquer de apostas altas.

Stoner e cinco companheiros estavam representando os Estados Unidos na 56ª Olimpíada Internacional de Matemática. Eles descobriram que tinham feito bonito bem ao longo dos dois dias de competição. Deus sabe, eles treinaram muito. Stoner, como seus companheiros de equipe, suportou um regime exaustivo por mais de um ano - praticando problemas complicados durante o café da manhã antes da escola e assumindo mais problemas tarde da noite depois de terminar o dever de casa para as aulas de matemática de nível universitário. Às vezes, ele esboçava provas no grande quadro branco que seu pai havia instalado em seu quarto. Na maioria das noites, ele dormia lendo livros como Novos problemas na geometria euclidiana e Uma introdução às equações diofantinas.

Ainda assim, era difícil saber como seu time se compara aos das potências perenes da China, Rússia e Coréia do Sul. “Quer dizer, o ouro? Fizemos bem o suficiente para conseguir o ouro? ” ele disse. “Naquele momento, era difícil dizer.” De repente, houve um grito de uma equipe do outro lado do saguão, em seguida, uma respiração coletiva enquanto os olímpicos se aproximavam de seus laptops. Enquanto Stoner tentava absorver o que via na tela de seu computador, o nível de ruído no saguão passou de um zumbido para uma ovação. Em seguida, um dos membros de sua equipe deu um grito que terminou com o canto “EUA! EUA ”e os aplausos dos outros olímpicos ficaram mais fortes e finalmente estrondosos. Radiante, um dos companheiros de equipe de Stoner puxou uma pequena bandeira americana de sua mochila e começou a agitá-la. Stoner estava sorrindo. Pela primeira vez em 21 anos, a seleção dos Estados Unidos conquistou o primeiro lugar. Falando no outono passado de seu dormitório em Harvard, onde agora é calouro, Stoner relembrou o triunfo de sua equipe com uma satisfação silenciosa. “Foi um momento muito bom. Muito bom. Especialmente se você ama matemática. ”

Também não foi uma aberração. Você não veria isso na maioria das salas de aula, não saberia ao olhar para as médias de pontuação dos testes nacionais em queda, mas um grupo de adolescentes americanos está alcançando patamares de classe mundial em matemática - mais deles, com mais regularidade, do que nunca antes. O fenômeno se estende muito além do punhado de aspirantes à Olimpíada de Matemática. Os alunos estão sendo produzidos por um novo ecossistema pedagógico - quase totalmente extracurricular - que se desenvolveu online e nas ricas cidades costeiras e mecas da tecnologia do país. Nesses lugares, os alunos acelerados estão aprendendo mais e mais rápido do que há 10 anos - lidando com materiais mais complexos do que muitas pessoas na comunidade da matemática avançada pensavam ser possível. “O banco de adolescentes americanos que podem fazer matemática de classe mundial”, diz Po-Shen Loh, o treinador principal da equipe dos EUA, “é significativamente mais amplo e mais forte do que costumava ser”.

A mudança é palpável nas faculdades mais competitivas. Em uma época em que os apelos por uma espécie de desarmamento acadêmico começaram a ecoar nas comunidades ricas de todo o país, uma facção de estudantes está se movendo exatamente na direção oposta. “Mais calouros chegam às faculdades de elite com exposição a tópicos de matemática bem diferentes do que tradicionalmente é ensinado nas escolas de ensino médio americanas”, diz Loh. “Para estudantes americanos que têm apetite para aprender matemática em alto nível”, diz Paul Zeitz, professor de matemática da Universidade de San Francisco, “algo muito grande está acontecendo. É muito dramático e está acontecendo muito rápido. ”

No passado, um pequeno número de alunos do ensino médio pode ter participado de acampamentos de matemática nacionais rigorosos e altamente seletivos, como os Estudos de Verão em Matemática do Hampshire College, em Massachusetts, ou o Programa de Matemática Ross no estado de Ohio, ambos existentes há décadas. Mas, ultimamente, dezenas de novos campos de enriquecimento de matemática com nomes como MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom e Epsilon Camp surgiram, abrindo os portões para crianças que têm aptidão e entusiasmo pela matemática, mas não são necessariamente prodígios. No Vale do Silício e na área da baía de São Francisco, círculos de matemática - alguns administrados por pequenas organizações sem fins lucrativos ou um único professor, oferecendo a pequenos grupos de aficionados por matemática do ensino fundamental e médio uma chance de resolver problemas sob a orientação de alunos de graduação, professores, professores , engenheiros e designers de software - agora têm longas listas de espera. Em Nova York no outono passado, era mais fácil conseguir um ingresso para o musical de sucesso Hamilton do que inscrever seu filho em certos círculos de matemática. Alguns círculos do programa New York Math Circle de 350 alunos, executados na New York University, foram preenchidos em cerca de cinco horas. *

As competições de matemática estão crescendo em número e popularidade também. O número de participantes dos EUA no Math Kangaroo, um concurso internacional para alunos do primeiro ao 12º ano que veio para a costa americana em 1998, cresceu de 2.576 em 2009 para 21.059 em 2015. Mais de 10.000 alunos do ensino fundamental e médio frequentam salas de bate-papo , compre livros didáticos e faça aulas no site da Web para alunos avançados de matemática, a Arte da Solução de Problemas. Neste outono, o fundador do Art of Problem Solving, Richard Rusczyk, um ex-atleta olímpico da matemática que deixou seu emprego em finanças 18 anos atrás, abrirá dois centros de tijolo e argamassa nas áreas de Raleigh, Carolina do Norte, e Rockville, Maryland, com foco em matemática avançada. Um programa online para alunos do ensino fundamental seguirá. No outono passado, Zeitz - junto com outro professor de matemática, um professor e um gerente de private equity - abriu a Proof School, uma pequena escola secundária independente em San Francisco que também se concentrava em matemática aprimorada. Antes mesmo de o ano letivo inaugural começar, os funcionários da escola estavam respondendo a perguntas de pais se perguntando quando uma Proof School seria inaugurada na Costa Leste e se eles poderiam colocar seus filhos em uma lista de espera. “O apetite das famílias por este tipo de instrução matemática”, diz Rusczyk, “parece ilimitado”.

Os pais de alunos da comunidade de matemática acelerada, muitos dos quais vivem em campos radicais, matricularam seus filhos em um ou mais desses programas para complementar ou substituir o que consideram o ensino superficial e muitas vezes confuso de matemática oferecido por escolas públicas , especialmente durante os anos finais do ensino fundamental e médio. Eles têm motivos para fazer isso. De acordo com o Bureau of Labor Statistics, muito do crescimento em nossa economia doméstica virá de empregos relacionados, alguns dos quais são extremamente bem pagos. Os calouros da faculdade ouviram essa mensagem: o número de pessoas que afirmam querer se formar em uma área específica aumentou. Mas as taxas de evasão são muito altas: entre 2003 e 2009, 48 por cento dos alunos que buscam o diploma de bacharel em uma área de especialização mudaram para outra especialização ou desistiram - muitos descobriram que simplesmente não tinham o histórico quantitativo de que precisavam para ter sucesso.

As raízes desse fracasso geralmente remontam à segunda ou terceira série, diz Inessa Rifkin, cofundadora da Escola Russa de Matemática, que este ano matriculou 17.500 alunos em academias de matemática após as aulas e nos finais de semana em 31 locais ao redor do Estados Unidos. Nessas séries, lamentam muitos especialistas em educação, a instrução - mesmo nas melhores escolas - é fornecida por professores mal treinados que se sentem desconfortáveis ​​com a matemática. Em 1997, Rifkin, que já trabalhou como engenheiro mecânico na União Soviética, viu isso em primeira mão. Seus filhos, que frequentavam uma escola pública na afluente Newton, Massachusetts, estavam sendo ensinados a resolver problemas memorizando regras e depois seguindo-as como os passos de uma receita, sem entender o quadro geral. “Eu olhava o dever de casa deles e, pelo que estava vendo, não parecia que eles estavam aprendendo matemática”, lembra Rifkin, que fala enfaticamente, com um forte sotaque russo. “Eu diria aos meus filhos:‘ Esqueçam as regras! Basta pensar! 'E eles diziam:' Não é assim que eles ensinam aqui. Não é isso que o professor quer que façamos. '”Naquele ano, ela e Irina Khavinson, uma talentosa professora de matemática que ela conhecia, fundaram a Escola Russa em torno de sua mesa de jantar.

Os professores da Escola Russa ajudam os alunos a obter fluência em aritmética, os fundamentos de álgebra e geometria e, posteriormente, matemática de ordem superior. Em todos os níveis, e com intensidade crescente à medida que envelhecem, os alunos são obrigados a pensar em problemas de lógica que podem ser resolvidos apenas com o uso criativo da matemática que aprenderam.

Intervalo em uma aula dominical em Bensonhurst, Brooklyn, ministrada pela Escola Russa de Matemática, que matricula cerca de 17.500 alunos em todo o país. Um dos cofundadores da escola, um ex-engenheiro mecânico da União Soviética, acredita que o ensino de matemática nos EUA começa a dar errado já na segunda ou terceira série. (Erin Patrice O’Brien)

Em um domingo frio de dezembro, em uma escola em Bensonhurst, Brooklyn, sete alunos da segunda série passaram por um pôster lustroso que mostrava alunos da escola russa que haviam recentemente conquistado medalhas em competições de matemática. Eles se acomodaram em seus assentos enquanto sua professora, Irine Rober, lhes mostrava exemplos conceituais de adição e subtração, rasgando o papel ao meio e adicionando pesos a cada lado de uma balança para equilibrá-lo. Coisas simples. Em seguida, os alunos se revezaram no quadro-negro para explicar como usaram adição e subtração para resolver uma equação para x, o que exigiu um pouco mais de reflexão. Após um breve intervalo, Rober pediu a cada criança que criasse uma narrativa que explicasse o que significa a expressão 49+ (18–3). As crianças inventaram histórias envolvendo frutas, a queda e o crescimento de dentes e, para a diversão de todos, monstros de banheiro.

Embora os alunos estivessem rindo, não havia nada de superficial ou superficial em suas explicações. Rober e sua classe ouviram atentamente a lógica embutida em cada uma das histórias. Quando um menino, Shawn, se confundiu com seu raciocínio, Rober foi rápido em apontar o ponto exato em que seu pensamento deu errado (na narrativa entusiástica de um conto sobre fazendeiros, colheitas abundantes e vermes comedores de maçã, Shawn começou falando sobre o que aconteceu com as 49 maçãs, quando a ordem das operações exigia que ele primeiro descrevesse uma redução nas 18 maçãs). Rober gentilmente o endireitou. Mais tarde, as crianças contaram histórias sobre 49– (18 + 3) e 49– (18-3) também.

Rifkin treina seus professores para esperar perguntas desafiadoras de alunos em todos os níveis, até mesmo de alunos a partir de 5 anos, então as aulas alternam entre o óbvio e o abstrato do alucinante. “Os mais jovens, muito naturalmente, suas mentes vêem a matemática de forma diferente”, ela me disse. “É comum que eles façam perguntas simples e, no minuto seguinte, uma muito complicada. Mas se a professora não souber matemática o suficiente, ela responderá à pergunta simples e encerrará a outra, mais difícil. Queremos que as crianças façam perguntas difíceis, que se envolvam para que não seja chato, que saibam fazer álgebra desde cedo, claro, mas também que vejam pelo que é: uma ferramenta para o pensamento crítico. Se os professores não podem ajudá-los a fazer isso, bem ... ”Rifkin procurou a palavra que expressasse seu nível de consternação. “É uma traição.”

Para um assunto que existe há quase tanto tempo quanto a própria civilização, ainda existe um grau surpreendente de contenção entre os especialistas sobre a melhor forma de ensinar matemática. Batalhas inflamadas têm sido travadas por décadas sobre o que é ensinado, em que ordem, por que e como. Em termos gerais, houve dois campos opostos. De um lado estão aqueles que favorecem o conhecimento conceitual - entender como a matemática se relaciona com o mundo - em vez da memorização mecânica e o que eles chamam de "treinar e matar". (Alguns respeitados gurus da instrução matemática dizem que memorizar qualquer coisa em matemática é contraproducente e sufoca o amor pelo aprendizado.) Do outro lado estão aqueles que dizem que a memorização de tabuadas e coisas semelhantes é necessária para um cálculo eficiente. Eles dizem que ensinar aos alunos as regras e procedimentos que governam a matemática é o alicerce de uma boa instrução e do pensamento matemático sofisticado. Eles se irritam com a frase perfurar e matar e prefiro chamá-lo simplesmente de "prática".

A Common Core State Standards Initiative percorre um caminho estreito através desse campo minado, conclamando os professores a darem igual importância ao “entendimento matemático” e às “habilidades procedimentais”. É muito cedo para saber que efeito a iniciativa terá. Para ter certeza, porém, a maioria dos alunos hoje não está aprendendo muita matemática: apenas 40 por cento dos alunos da quarta série e 33 por cento dos alunos da oitava série são considerados pelo menos "proficientes". Em um teste administrado internacionalmente em 2012, apenas 9 por cento dos jovens de 15 anos nos Estados Unidos foram classificados como "pontuadores" em matemática, em comparação com 16 por cento no Canadá, 17 por cento na Alemanha, 21 por cento na Suíça, 31 por cento em Coreia do Sul e 40% em Cingapura.

Os novos programas de matemática fora da escola, como a Escola Russa, variam em seus currículos e métodos de ensino, mas têm elementos-chave em comum.Talvez o mais saliente seja a ênfase em ensinar os alunos a pensar conceitualmente sobre matemática e, em seguida, usar esse conhecimento conceitual como uma ferramenta para prever, explorar e explicar o mundo ao seu redor. Há uma carência de aprendizado mecânico e não se gasta muito tempo aplicando uma lista de fórmulas memorizadas. A velocidade computacional não é uma virtude. (“Escolas cursivas”, que apresentam uma abordagem mecanicista de preparação para o teste para aprender matemática, se tornaram comuns em algumas comunidades de imigrantes, e muitos tutores de crianças ricas também usam essa abordagem, mas é o oposto do que é ensinado neste novo (tipo de programa de aprendizado acelerado). Para acompanhar o ritmo de seus colegas, os alunos aprendem rapidamente seus fatos e fórmulas matemáticas, mas isso é mais um subproduto do que o objetivo.

A estratégia pedagógica no centro das aulas é vagamente chamada de “resolução de problemas”, um termo comum que mostra como essa abordagem matemática pode ser diferente. A abordagem de resolução de problemas tem sido um elemento básico do ensino de matemática nos países da ex-União Soviética e em faculdades de elite, como MIT e Cal Tech. Funciona assim: Os instrutores apresentam pequenos grupos de alunos, geralmente agrupados por habilidade, com um pequeno número de situações multifacetadas e abertas que podem ser resolvidas usando diferentes abordagens.

Aqui está um exemplo do nascente site de matemática e ciências Expii.com:

As opções fornecidas são bactérias, uma joaninha, um cachorro, Einstein, uma girafa ou um ônibus espacial. O instrutor então orienta todos os alunos enquanto eles raciocinam. Ao contrário da maioria das aulas de matemática, onde os professores lutam para transmitir conhecimento aos alunos - que devem absorvê-lo passivamente e depois regurgitá-lo em um teste - as aulas de resolução de problemas exigem que os alunos executem o supino cognitivo: investigando, conjecturando, prevendo, analisando e finalmente verificando sua própria estratégia matemática. A questão não é executar algoritmos com precisão, embora haja, é claro, uma resposta certa (Einstein, no problema acima). Pensar verdadeiramente no problema - aplicando criativamente o que você sabe sobre matemática e descobrindo soluções possíveis - é mais importante. Sentar em uma aula normal de álgebra da nona série em vez de observar uma aula de solução de problemas do ensino médio é como assistir as crianças recebendo aulas sobre noções básicas de notação musical versus ouvi-las cantar uma ária Tosca.

Os participantes do Bridge to Enter Advanced Mathematics são selecionados por seu forte raciocínio, resistência e habilidades de comunicação - e também pelo prazer que têm em resolver problemas complicados. No sentido horário a partir da linha do meio para a esquerda: Zyan Espinal, Jontae Martin, Jezebel Gomez, Nazmul Hoq, Aicha Keita e William Lawrence, alunos da oitava, nona e décima série da cidade de Nova York. Linha inferior esquerda: Membro da equipe Oskana James. (Erin Patrice O’Brien)

Na minha experiência, uma emoção comum no New York Math Circle, na Russian School, nas salas de bate-papo do Art of Problem Solving e em um site semelhante, é a emoção autêntica - entre os alunos, mas também entre os professores - sobre o assunto em si. Mesmo nas séries iniciais, os instrutores tendem a ter um profundo conhecimento e ser apaixonadamente engajados. “Muitos deles estão trabalhando em áreas que usam matemática - química, meteorologia e engenharia - e ensinam meio período”, diz Rifkin. Eles são pessoas que consideram o assunto acessível e profundamente interessante, e são encorajados a transmitir isso.

Mas excitação à parte, a pedagogia é muito deliberada. Na escola russa, as aulas são cuidadosamente estruturadas e o plano de aula de cada professor é revisado e revisado por um mentor. Os instrutores assistem a vídeos de professores mestres habilmente ajudando a esclarecer mal-entendidos dos alunos sobre conceitos específicos. Os professores se reúnem por videoconferência para criticar as técnicas de ensino uns dos outros.

Muitos desses programas - especialmente os acampamentos, competições e círculos de matemática - criam uma cultura única e um forte senso de pertencimento para os alunos que gostam do assunto, mas com toda a estranheza e desenvolvimento desigual do adolescente típico. “Quando participei de minha primeira competição de matemática”, aos 11 anos, “entendi pela primeira vez que minha tribo estava lá”, disse David Stoner, que ingressou em um círculo de matemática um ano depois, e logo depois disso se tornou habitué dos Arte da resolução de problemas. A colaboração livre entre idade, sexo e geografia é um valor básico. Embora a comunidade da matemática acelerada seja historicamente predominantemente masculina, as meninas estão se envolvendo em um número cada vez maior e fazendo sua presença ser sentida. As crianças desabafam jogando jogos de tabuleiro de estratégia como Dominion e Settlers of Catan, ou xadrez “bug house”, uma variação de alta velocidade e multiboard do antigo modo de espera. O humor interno é abundante. Um slogan típico de uma camiseta: √-1 2 3 ∑ π… e estava delicioso! (Tradução: “Eu comi uma torta ...”) No Programa de Verão das Olimpíadas de Matemática, um campo de treinamento para futuros atletas olímpicos, um dos atos do show de talentos em junho passado envolveu um grupo de jovens desenvolvendo código de computador enquanto mantinham uma pose de prancha.

Os alunos falam sobre ambições de carreira com um raro grau de segurança. A solução de problemas por diversão, eles sabem, leva à solução de problemas pelo lucro. O link pode ser muito direto: algumas das empresas mais reconhecidas no setor de tecnologia fazem prospecção regular, por exemplo, no Brilliant.org, um site da comunidade de matemática avançada lançado em San Francisco em 2012. “O dinheiro segue a matemática” é um refrão comum.

Embora esforços estejam em andamento em muitas frentes para melhorar a educação matemática nas escolas públicas usando algumas das técnicas encontradas nessas classes enriquecidas, ganhos mensuráveis ​​no aprendizado têm se mostrado ilusórios.

Quase todos na comunidade da matemática acelerada dizem que o impulso para cultivar mentes matemáticas sofisticadas precisa começar cedo e englobar muitas experiências de aprendizagem conceituais e pensativas no ensino fundamental e médio. A proporção de estudantes americanos que podem fazer matemática em um nível muito alto pode ser muito maior do que é hoje. “Será que todos eles aprenderão no mesmo ritmo? Não, eles não vão ”, diz Loh, o treinador principal da equipe de matemática dos EUA. “Mas garanto que, com a instrução certa e esforço constante, muitos, muitos mais estudantes americanos poderiam chegar lá.”

Os alunos que mostram inclinação para a matemática precisam de oportunidades adicionais de matemática - e uma chance de estar perto de outros entusiastas da matemática - da mesma forma que uma criança adepta de uma bola de futebol pode eventualmente precisar ingressar em um time itinerante. E mais cedo é melhor do que mais tarde: o assunto é implacavelmente sequencial e hierárquico. “Se você esperar até o ensino médio para tentar produzir aprendizes de matemática acelerados”, Loh me disse, “os retardatários se verão perdendo muito pensamento fundamental e terão dificuldade, faltando apenas quatro anos para a faculdade, para alcançá-los”. Hoje em dia, é raro o aluno que consegue deixar de ser “bom em matemática” em uma escola pública regular para encontrar um lugar na comunidade de matemática avançada.

Tudo isso cria uma barreira formidável. A maioria dos pais de classe média pode pesquisar programas de esportes e acampamentos de verão para seus filhos de 8 e 9 anos, mas raramente pensaria em matemática suplementar, a menos que seu filho esteja com dificuldades. “Você precisa saber sobre esses programas, morar em um bairro que tenha esses recursos ou pelo menos saber onde procurar”, diz Sue Khim, cofundadora da Brilliant.org. E como muitos dos programas são privados, eles estão bem fora do alcance dos pobres. (Um semestre em um círculo de matemática pode custar cerca de US $ 300, um ano em uma escola russa até US $ 3.000 e quatro semanas em um programa residencial de matemática talvez o dobro disso.) Os dados de desempenho nacional refletem essa lacuna de acesso ao ensino de matemática com muita clareza. A proporção de gênios da matemática ricos para os pobres é de 3 para 1 na Coreia do Sul e 3,7 para 1 no Canadá, para considerar dois países desenvolvidos representativos. Nos EUA, é de 8 para 1. E embora a proporção de alunos americanos com pontuação em níveis avançados em matemática esteja aumentando, esses ganhos são quase inteiramente limitados aos filhos dos mais educados e excluem em grande parte os filhos dos pobres. No final do ensino médio, a porcentagem de alunos de matemática avançada de baixa renda chega a zero.

Para Daniel Zaharopol, fundador e diretor executivo da Bridge to Enter Advanced Mathematics (beam), uma organização sem fins lucrativos com sede na cidade de Nova York, a solução de curto prazo é lógica. “Sabemos que a habilidade matemática é universal e que o interesse pela matemática se espalha de maneira quase igual pela população”, diz ele, “e vemos que quase não há alunos de matemática de baixa renda e alto desempenho. Portanto, sabemos que há muitos, muitos alunos que têm potencial para um alto desempenho em matemática, mas que não tiveram a oportunidade de desenvolver suas mentes matemáticas, simplesmente porque nasceram de pais errados ou com o código postal errado. Queremos encontrá-los. ”

Em um experimento que está sendo observado de perto por educadores e membros da comunidade de matemática avançada, Zaharopol, que se formou em matemática no MIT antes de obter um mestrado em matemática e ensinar matemática, passa a cada primavera visitando escolas de ensino médio na cidade de Nova York que atendem escolas de ensino médio - crianças de renda. Ele está prospectando alunos que, com a instrução certa e algum apoio, possam ocupar seus lugares, senão nas Olimpíadas Internacionais de Matemática, então em uma competição menos seletiva, e em um círculo de matemática e, eventualmente, em um programa básico em uma competição escola Superior.

Daniel Zaharopol (direito), o fundador e diretor executivo do BEAM, acredita que muitas crianças de baixa e média renda estão sendo deixadas de fora da revolução do aprendizado avançado. (Erin Patrice O’Brien)

Zaharopol não procura os melhores alunos versáteis para admitir em seu programa, que fornece o tipo de suporte abrangente que nerds matemáticos ricos recebem: um acampamento residencial de matemática de três semanas no verão antes da oitava série, instrução aprimorada depois da escola, ajuda com inscrição para círculos de matemática e treinamento para competições de matemática, bem como conselhos básicos sobre seleção para o ensino médio e inscrições para faculdades. Aqueles que tiram notas perfeitas em matemática são interessantes para ele, mas apenas até certo ponto. “Eles não precisam gostar da escola ou mesmo das aulas de matemática”, diz ele. Em vez disso, ele está procurando por crianças com uma confluência de habilidades específicas: raciocínio forte, comunicação lúcida, resistência. Uma quarta qualidade, mais inefável, é crucial: “Procuro crianças que têm prazer em resolver problemas complicados”, diz Zaharopol. “Na verdade, fazer matemática deve trazer alegria a eles.”

Cinco anos atrás, quando Zaharopol entrou no M.S. 343, um edifício de aparência quadrada em uma seção áspera do South Bronx, e se sentou com um aluno da sétima série, Zavier Jenkins, que tinha um grande sorriso e um moicano, nada sobre a configuração era auspicioso. Com apenas 13% das crianças com desempenho escolar em inglês e 57% em matemática, o M.S. 343 parecia uma incubadora improvável para o magnata da tecnologia ou engenheiro médico de amanhã.

Mas, em uma conversa tranquila, Zaharopol descobriu que Jenkins tinha o que seus irmãos e colegas consideravam uma afinidade peculiar por padrões e uma inclinação para números. Ultimamente, Jenkins confidenciou a Zaharopol, uma certa frustração se instalou. Ele conseguia completar suas tarefas de matemática com precisão, mas estava ficando entediado.

Zaharopol pediu a Jenkins que fizesse alguns cálculos simples, que ele executou com facilidade. Então Zaharopol jogou um quebra-cabeça em Jenkins e esperou para ver o que aconteceria:

“Pela primeira vez, fui confrontado com um problema de matemática que não tinha uma resposta fácil”, lembra Jenkins. No início, ele simplesmente multiplicou dois por três para obter seis meias. Insatisfeito, ele começou a examinar outras estratégias.

“Fiquei muito encorajado com isso”, disse-me Zaharopol. “Muitas crianças simplesmente presumem que têm a resposta certa.” Depois de alguns minutos, ele se ofereceu para mostrar a Jenkins uma maneira de raciocinar para resolver o problema. A energia na sala mudou. “Zavier não apenas deu a resposta certa” —quatro— “mas ele realmente entendeu muito bem”, disse Zaharopol. “E ele pareceu se deliciar com a experiência.” Quatro meses depois, Jenkins estava morando com 16 outros alunos da oitava série em um dormitório no programa de verão do Bard College no interior do estado de Nova York, sendo treinado em teoria dos números, recursão e teoria dos gráficos por alunos de matemática, professores de matemática e professores de matemática das melhores universidades do país. Com algum aconselhamento da beam, ele entrou em um programa de codificação, que o levou a um estágio na Microsoft. Agora no último ano do ensino médio, ele se inscreveu em algumas das melhores escolas de engenharia do país.

A beam, que tem cinco anos, já quadruplicou de tamanho - ela recebeu 80 alunos do ensino médio em seu programa de verão no ano passado e tem cerca de 250 alunos de baixa renda e alto desempenho em sua rede. Mas seu financiamento continua limitado. “Sabemos que há muito, muito mais crianças de baixa renda que não alcançamos e que simplesmente não têm acesso a esses programas”, disse Zaharopol.

Já existe um nome para o tipo de iniciativa que pode, em parte, trazer os benefícios do feixe, círculos de matemática, a Escola Russa ou a Arte da Solução de Problemas para uma gama mais ampla de alunos, incluindo os de renda média e baixa : programas para superdotados e talentosos, que são financiados publicamente e podem começar no ensino fundamental. Mas a história desses programas é carregada. Os critérios de admissão variam, mas tendem a favorecer as crianças ricas. Os professores podem ser pressionados por uma recomendação de alguns testes de entrada padronizados que medem o vocabulário e o conhecimento geral, não o raciocínio criativo. Em alguns lugares, os pais pagam para que seus filhos sejam ensinados no exame de admissão ou até mesmo testados em particular para entrar.

Como resultado, embora muitos desses programas ainda existam, eles têm sido cada vez mais rejeitados por administradores escolares e formuladores de políticas que os vêem como um meio pelo qual pais brancos e asiáticos predominantemente ricos canalizaram os escassos dólares públicos para o enriquecimento adicional de seus crianças já enriquecidas. (O próprio rótulo vagamente desagradável - "dotado e talentoso" - não ajudou muito.)

A Lei Nenhuma Criança Deixada para Trás, que moldou a educação por quase 15 anos, contribuiu ainda mais para o abandono desses programas. Ignorando crianças que podem ter tido aptidão ou interesse no aprendizado acelerado, isso exigia que os estados voltassem sua atenção para fazer com que alunos com dificuldades tivessem um desempenho adequado - um objetivo nobre. Mas, como resultado, por anos muitos educadores em escolas de bairros pobres, focados nas crianças de baixo desempenho, rejeitaram as sugestões de que as mentes de seus filhos mais brilhantes estavam abandonadas. Alguns negaram que suas escolas tivessem filhos superdotados.

O efeito cumulativo dessas ações, perversamente, tem sido o de impulsionar a aprendizagem acelerada fora das escolas públicas - privatizá-la, focalizando-a ainda mais nas crianças cujos pais têm dinheiro e meios para tirar proveito. Em nenhum assunto é tão claro hoje do que em matemática.

A boa notícia é que a política educacional pode estar começando a recuar. Legisladores federais e estaduais parecem cada vez mais concordar que todos os adolescentes poderiam se beneficiar do tipo de oportunidades de aprendizagem acelerada antes reservadas para crianças com alta aptidão em bairros ricos, e muitas escolas públicas de ensino médio foram pressionadas a oferecer mais aulas de Colocação Avançada e expandir as matrículas em cursos universitários online. Mas para muitos alunos de renda média e baixa que podem ter aprendido a amar matemática, essas oportunidades chegam tarde demais.

Talvez seja um sinal de esperança, então, que a recém-autorizada Lei de Todos os Alunos com Sucesso, que recentemente substituiu Nenhuma Criança Deixada para Trás, peça aos Estados que reconheçam que tais alunos podem existir em todos os distritos e monitorem seu progresso. Pela primeira vez na história do país, a lei também permite explicitamente que as escolas usem dólares federais para experimentar maneiras de rastrear alunos de baixa renda e alta capacidade nos primeiros anos e treinar professores para servi-los. A triagem universal na escola primária pode ser um bom começo. De 2005 a 2007, funcionários de escolas em Broward County, Flórida, preocupados que crianças pobres e alunos da língua inglesa estavam sendo sub-encaminhados para programas para superdotados, deram a todos os alunos da segunda série, ricos e pobres, um teste de raciocínio não-verbal e os melhores pontuadores um teste de QI. Os critérios para o status de "superdotado" não foram enfraquecidos, mas o número de crianças desfavorecidas identificadas como tendo a capacidade de aprendizagem acelerada aumentou 180 por cento.

Se os estados individuais enfrentarão esse desafio, e o farão com eficácia, é decisão deles, mas os defensores dizem que estão montando uma campanha para começar. Talvez seja o momento certo para os membros da comunidade matemática avançada, que têm tido tanto sucesso no desenvolvimento de mentes matemáticas jovens, para intervir e mostrar a mais educadores como isso poderia ser feito.

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"O que precisamos trabalhar é nos sentirmos confortáveis ​​com a dificuldade de aprendizado."

* Este artigo foi atualizado para incluir o nome do programa executado na New York University.


A Revolução da Matemática

O número de adolescentes americanos que se destacam em matemática avançada aumentou. Porque?

Em uma noite abafada de julho passado, um jovem de 17 anos, alto e de fala mansa, chamado David Stoner, e quase 600 outros gênios da matemática de todo o mundo sentaram-se amontoados em pequenos grupos em torno de mesas de bistrô de vime, conversando em voz baixa e atualizando obsessivamente o navegadores em seus laptops. O ar no saguão cavernoso do Lotus Hotel Pang Suan Kaew em Chiang Mai, Tailândia, estava úmido, lembra Stoner, cujo leve sotaque da Carolina do Sul aquece suas palavras cuidadosamente escolhidas. A tensão na sala parecia especialmente pesada, como a atmosfera de um torneio de pôquer de apostas altas.

Stoner e cinco companheiros estavam representando os Estados Unidos na 56ª Olimpíada Internacional de Matemática. Eles descobriram que tinham feito bonito bem ao longo dos dois dias de competição. Deus sabe, eles treinaram muito. Stoner, como seus companheiros de equipe, suportou um regime exaustivo por mais de um ano - praticando problemas complicados durante o café da manhã antes da escola e assumindo mais problemas tarde da noite depois de terminar o dever de casa para as aulas de matemática de nível universitário. Às vezes, ele esboçava provas no grande quadro branco que seu pai havia instalado em seu quarto. Na maioria das noites, ele dormia lendo livros como Novos problemas na geometria euclidiana e Uma introdução às equações diofantinas.

Ainda assim, era difícil saber como seu time se compara aos das potências perenes da China, Rússia e Coréia do Sul. “Quer dizer, o ouro? Fizemos bem o suficiente para conseguir o ouro? ” ele disse.“Naquele momento, era difícil dizer.” De repente, houve um grito de uma equipe do outro lado do saguão, em seguida, uma respiração coletiva enquanto os olímpicos se aproximavam de seus laptops. Enquanto Stoner tentava absorver o que via na tela de seu computador, o nível de ruído no saguão passou de um zumbido para uma ovação. Em seguida, um dos membros de sua equipe deu um grito que terminou com o canto “EUA! EUA ”e os aplausos dos outros olímpicos ficaram mais fortes e finalmente estrondosos. Radiante, um dos companheiros de equipe de Stoner puxou uma pequena bandeira americana de sua mochila e começou a agitá-la. Stoner estava sorrindo. Pela primeira vez em 21 anos, a seleção dos Estados Unidos conquistou o primeiro lugar. Falando no outono passado de seu dormitório em Harvard, onde agora é calouro, Stoner relembrou o triunfo de sua equipe com uma satisfação silenciosa. “Foi um momento muito bom. Muito bom. Especialmente se você ama matemática. ”

Também não foi uma aberração. Você não veria isso na maioria das salas de aula, não saberia ao olhar para as médias de pontuação dos testes nacionais em queda, mas um grupo de adolescentes americanos está alcançando patamares de classe mundial em matemática - mais deles, com mais regularidade, do que nunca antes. O fenômeno se estende muito além do punhado de aspirantes à Olimpíada de Matemática. Os alunos estão sendo produzidos por um novo ecossistema pedagógico - quase totalmente extracurricular - que se desenvolveu online e nas ricas cidades costeiras e mecas da tecnologia do país. Nesses lugares, os alunos acelerados estão aprendendo mais e mais rápido do que há 10 anos - lidando com materiais mais complexos do que muitas pessoas na comunidade da matemática avançada pensavam ser possível. “O banco de adolescentes americanos que podem fazer matemática de classe mundial”, diz Po-Shen Loh, o treinador principal da equipe dos EUA, “é significativamente mais amplo e mais forte do que costumava ser”.

A mudança é palpável nas faculdades mais competitivas. Em uma época em que os apelos por uma espécie de desarmamento acadêmico começaram a ecoar nas comunidades ricas de todo o país, uma facção de estudantes está se movendo exatamente na direção oposta. “Mais calouros chegam às faculdades de elite com exposição a tópicos de matemática bem diferentes do que tradicionalmente é ensinado nas escolas de ensino médio americanas”, diz Loh. “Para estudantes americanos que têm apetite para aprender matemática em alto nível”, diz Paul Zeitz, professor de matemática da Universidade de San Francisco, “algo muito grande está acontecendo. É muito dramático e está acontecendo muito rápido. ”

No passado, um pequeno número de alunos do ensino médio pode ter participado de acampamentos de matemática nacionais rigorosos e altamente seletivos, como os Estudos de Verão em Matemática do Hampshire College, em Massachusetts, ou o Programa de Matemática Ross no estado de Ohio, ambos existentes há décadas. Mas, ultimamente, dezenas de novos campos de enriquecimento de matemática com nomes como MathPath, AwesomeMath, MathILy, Idea Math, sparc, Math Zoom e Epsilon Camp surgiram, abrindo os portões para crianças que têm aptidão e entusiasmo pela matemática, mas não são necessariamente prodígios. No Vale do Silício e na área da baía de São Francisco, círculos de matemática - alguns administrados por pequenas organizações sem fins lucrativos ou um único professor, oferecendo a pequenos grupos de aficionados por matemática do ensino fundamental e médio uma chance de resolver problemas sob a orientação de alunos de graduação, professores, professores , engenheiros e designers de software - agora têm longas listas de espera. Em Nova York no outono passado, era mais fácil conseguir um ingresso para o musical de sucesso Hamilton do que inscrever seu filho em certos círculos de matemática. Alguns círculos do programa New York Math Circle de 350 alunos, executados na New York University, foram preenchidos em cerca de cinco horas. *

As competições de matemática estão crescendo em número e popularidade também. O número de participantes dos EUA no Math Kangaroo, um concurso internacional para alunos do primeiro ao 12º ano que veio para a costa americana em 1998, cresceu de 2.576 em 2009 para 21.059 em 2015. Mais de 10.000 alunos do ensino fundamental e médio frequentam salas de bate-papo , compre livros didáticos e faça aulas no site da Web para alunos avançados de matemática, a Arte da Solução de Problemas. Neste outono, o fundador do Art of Problem Solving, Richard Rusczyk, um ex-atleta olímpico da matemática que deixou seu emprego em finanças 18 anos atrás, abrirá dois centros de tijolo e argamassa nas áreas de Raleigh, Carolina do Norte, e Rockville, Maryland, com foco em matemática avançada. Um programa online para alunos do ensino fundamental seguirá. No outono passado, Zeitz - junto com outro professor de matemática, um professor e um gerente de private equity - abriu a Proof School, uma pequena escola secundária independente em San Francisco que também se concentrava em matemática aprimorada. Antes mesmo de o ano letivo inaugural começar, os funcionários da escola estavam respondendo a perguntas de pais se perguntando quando uma Proof School seria inaugurada na Costa Leste e se eles poderiam colocar seus filhos em uma lista de espera. “O apetite das famílias por este tipo de instrução matemática”, diz Rusczyk, “parece ilimitado”.

Os pais de alunos da comunidade de matemática acelerada, muitos dos quais vivem em campos radicais, matricularam seus filhos em um ou mais desses programas para complementar ou substituir o que consideram o ensino superficial e muitas vezes confuso de matemática oferecido por escolas públicas , especialmente durante os anos finais do ensino fundamental e médio. Eles têm motivos para fazer isso. De acordo com o Bureau of Labor Statistics, muito do crescimento em nossa economia doméstica virá de empregos relacionados, alguns dos quais são extremamente bem pagos. Os calouros da faculdade ouviram essa mensagem: o número de pessoas que afirmam querer se formar em uma área específica aumentou. Mas as taxas de evasão são muito altas: entre 2003 e 2009, 48 por cento dos alunos que buscam o diploma de bacharel em uma área de especialização mudaram para outra especialização ou desistiram - muitos descobriram que simplesmente não tinham o histórico quantitativo de que precisavam para ter sucesso.

As raízes desse fracasso geralmente remontam à segunda ou terceira série, diz Inessa Rifkin, cofundadora da Escola Russa de Matemática, que este ano matriculou 17.500 alunos em academias de matemática após as aulas e nos finais de semana em 31 locais ao redor do Estados Unidos. Nessas séries, lamentam muitos especialistas em educação, a instrução - mesmo nas melhores escolas - é fornecida por professores mal treinados que se sentem desconfortáveis ​​com a matemática. Em 1997, Rifkin, que já trabalhou como engenheiro mecânico na União Soviética, viu isso em primeira mão. Seus filhos, que frequentavam uma escola pública na afluente Newton, Massachusetts, estavam sendo ensinados a resolver problemas memorizando regras e depois seguindo-as como os passos de uma receita, sem entender o quadro geral. “Eu olhava o dever de casa deles e, pelo que estava vendo, não parecia que eles estavam aprendendo matemática”, lembra Rifkin, que fala enfaticamente, com um forte sotaque russo. “Eu diria aos meus filhos:‘ Esqueçam as regras! Basta pensar! 'E eles diziam:' Não é assim que eles ensinam aqui. Não é isso que o professor quer que façamos. '”Naquele ano, ela e Irina Khavinson, uma talentosa professora de matemática que ela conhecia, fundaram a Escola Russa em torno de sua mesa de jantar.

Os professores da Escola Russa ajudam os alunos a obter fluência em aritmética, os fundamentos de álgebra e geometria e, posteriormente, matemática de ordem superior. Em todos os níveis, e com intensidade crescente à medida que envelhecem, os alunos são obrigados a pensar em problemas de lógica que podem ser resolvidos apenas com o uso criativo da matemática que aprenderam.

Intervalo em uma aula dominical em Bensonhurst, Brooklyn, ministrada pela Escola Russa de Matemática, que matricula cerca de 17.500 alunos em todo o país. Um dos cofundadores da escola, um ex-engenheiro mecânico da União Soviética, acredita que o ensino de matemática nos EUA começa a dar errado já na segunda ou terceira série. (Erin Patrice O’Brien)

Em um domingo frio de dezembro, em uma escola em Bensonhurst, Brooklyn, sete alunos da segunda série passaram por um pôster lustroso que mostrava alunos da escola russa que haviam recentemente conquistado medalhas em competições de matemática. Eles se acomodaram em seus assentos enquanto sua professora, Irine Rober, lhes mostrava exemplos conceituais de adição e subtração, rasgando o papel ao meio e adicionando pesos a cada lado de uma balança para equilibrá-lo. Coisas simples. Em seguida, os alunos se revezaram no quadro-negro para explicar como usaram adição e subtração para resolver uma equação para x, o que exigiu um pouco mais de reflexão. Após um breve intervalo, Rober pediu a cada criança que criasse uma narrativa que explicasse o que significa a expressão 49+ (18–3). As crianças inventaram histórias envolvendo frutas, a queda e o crescimento de dentes e, para a diversão de todos, monstros de banheiro.

Embora os alunos estivessem rindo, não havia nada de superficial ou superficial em suas explicações. Rober e sua classe ouviram atentamente a lógica embutida em cada uma das histórias. Quando um menino, Shawn, se confundiu com seu raciocínio, Rober foi rápido em apontar o ponto exato em que seu pensamento deu errado (na narrativa entusiástica de um conto sobre fazendeiros, colheitas abundantes e vermes comedores de maçã, Shawn começou falando sobre o que aconteceu com as 49 maçãs, quando a ordem das operações exigia que ele primeiro descrevesse uma redução nas 18 maçãs). Rober gentilmente o endireitou. Mais tarde, as crianças contaram histórias sobre 49– (18 + 3) e 49– (18-3) também.

Rifkin treina seus professores para esperar perguntas desafiadoras de alunos em todos os níveis, até mesmo de alunos a partir de 5 anos, então as aulas alternam entre o óbvio e o abstrato do alucinante. “Os mais jovens, muito naturalmente, suas mentes vêem a matemática de forma diferente”, ela me disse. “É comum que eles façam perguntas simples e, no minuto seguinte, uma muito complicada. Mas se a professora não souber matemática o suficiente, ela responderá à pergunta simples e encerrará a outra, mais difícil. Queremos que as crianças façam perguntas difíceis, que se envolvam para que não seja chato, que saibam fazer álgebra desde cedo, claro, mas também que vejam pelo que é: uma ferramenta para o pensamento crítico. Se os professores não podem ajudá-los a fazer isso, bem ... ”Rifkin procurou a palavra que expressasse seu nível de consternação. “É uma traição.”

Para um assunto que existe há quase tanto tempo quanto a própria civilização, ainda existe um grau surpreendente de contenção entre os especialistas sobre a melhor forma de ensinar matemática. Batalhas inflamadas têm sido travadas por décadas sobre o que é ensinado, em que ordem, por que e como. Em termos gerais, houve dois campos opostos. De um lado estão aqueles que favorecem o conhecimento conceitual - entender como a matemática se relaciona com o mundo - em vez da memorização mecânica e o que eles chamam de "treinar e matar". (Alguns respeitados gurus da instrução matemática dizem que memorizar qualquer coisa em matemática é contraproducente e sufoca o amor pelo aprendizado.) Do outro lado estão aqueles que dizem que a memorização de tabuadas e coisas semelhantes é necessária para um cálculo eficiente. Eles dizem que ensinar aos alunos as regras e procedimentos que governam a matemática é o alicerce de uma boa instrução e do pensamento matemático sofisticado. Eles se irritam com a frase perfurar e matar e prefiro chamá-lo simplesmente de "prática".

A Common Core State Standards Initiative percorre um caminho estreito através desse campo minado, conclamando os professores a darem igual importância ao “entendimento matemático” e às “habilidades procedimentais”. É muito cedo para saber que efeito a iniciativa terá. Para ter certeza, porém, a maioria dos alunos hoje não está aprendendo muita matemática: apenas 40 por cento dos alunos da quarta série e 33 por cento dos alunos da oitava série são considerados pelo menos "proficientes". Em um teste administrado internacionalmente em 2012, apenas 9 por cento dos jovens de 15 anos nos Estados Unidos foram classificados como "pontuadores" em matemática, em comparação com 16 por cento no Canadá, 17 por cento na Alemanha, 21 por cento na Suíça, 31 por cento em Coreia do Sul e 40% em Cingapura.

Os novos programas de matemática fora da escola, como a Escola Russa, variam em seus currículos e métodos de ensino, mas têm elementos-chave em comum. Talvez o mais saliente seja a ênfase em ensinar os alunos a pensar conceitualmente sobre matemática e, em seguida, usar esse conhecimento conceitual como uma ferramenta para prever, explorar e explicar o mundo ao seu redor. Há uma carência de aprendizado mecânico e não se gasta muito tempo aplicando uma lista de fórmulas memorizadas. A velocidade computacional não é uma virtude. (“Escolas cursivas”, que apresentam uma abordagem mecanicista de preparação para o teste para aprender matemática, se tornaram comuns em algumas comunidades de imigrantes, e muitos tutores de crianças ricas também usam essa abordagem, mas é o oposto do que é ensinado neste novo (tipo de programa de aprendizado acelerado). Para acompanhar o ritmo de seus colegas, os alunos aprendem rapidamente seus fatos e fórmulas matemáticas, mas isso é mais um subproduto do que o objetivo.

A estratégia pedagógica no centro das aulas é vagamente chamada de “resolução de problemas”, um termo comum que mostra como essa abordagem matemática pode ser diferente. A abordagem de resolução de problemas tem sido um elemento básico do ensino de matemática nos países da ex-União Soviética e em faculdades de elite, como MIT e Cal Tech. Funciona assim: Os instrutores apresentam pequenos grupos de alunos, geralmente agrupados por habilidade, com um pequeno número de situações multifacetadas e abertas que podem ser resolvidas usando diferentes abordagens.

Aqui está um exemplo do nascente site de matemática e ciências Expii.com:

As opções fornecidas são bactérias, uma joaninha, um cachorro, Einstein, uma girafa ou um ônibus espacial. O instrutor então orienta todos os alunos enquanto eles raciocinam. Ao contrário da maioria das aulas de matemática, onde os professores lutam para transmitir conhecimento aos alunos - que devem absorvê-lo passivamente e depois regurgitá-lo em um teste - as aulas de resolução de problemas exigem que os alunos executem o supino cognitivo: investigando, conjecturando, prevendo, analisando e finalmente verificando sua própria estratégia matemática. A questão não é executar algoritmos com precisão, embora haja, é claro, uma resposta certa (Einstein, no problema acima). Pensar verdadeiramente no problema - aplicando criativamente o que você sabe sobre matemática e descobrindo soluções possíveis - é mais importante. Sentar em uma aula normal de álgebra da nona série em vez de observar uma aula de solução de problemas do ensino médio é como assistir as crianças recebendo aulas sobre noções básicas de notação musical versus ouvi-las cantar uma ária Tosca.

Os participantes do Bridge to Enter Advanced Mathematics são selecionados por seu forte raciocínio, resistência e habilidades de comunicação - e também pelo prazer que têm em resolver problemas complicados. No sentido horário a partir da linha do meio para a esquerda: Zyan Espinal, Jontae Martin, Jezebel Gomez, Nazmul Hoq, Aicha Keita e William Lawrence, alunos da oitava, nona e décima série da cidade de Nova York. Linha inferior esquerda: Membro da equipe Oskana James. (Erin Patrice O’Brien)

Na minha experiência, uma emoção comum no New York Math Circle, na Russian School, nas salas de bate-papo do Art of Problem Solving e em um site semelhante, é a emoção autêntica - entre os alunos, mas também entre os professores - sobre o assunto em si. Mesmo nas séries iniciais, os instrutores tendem a ter um profundo conhecimento e ser apaixonadamente engajados. “Muitos deles estão trabalhando em áreas que usam matemática - química, meteorologia e engenharia - e ensinam meio período”, diz Rifkin. Eles são pessoas que consideram o assunto acessível e profundamente interessante, e são encorajados a transmitir isso.

Mas excitação à parte, a pedagogia é muito deliberada. Na escola russa, as aulas são cuidadosamente estruturadas e o plano de aula de cada professor é revisado e revisado por um mentor. Os instrutores assistem a vídeos de professores mestres habilmente ajudando a esclarecer mal-entendidos dos alunos sobre conceitos específicos. Os professores se reúnem por videoconferência para criticar as técnicas de ensino uns dos outros.

Muitos desses programas - especialmente os acampamentos, competições e círculos de matemática - criam uma cultura única e um forte senso de pertencimento para os alunos que gostam do assunto, mas com toda a estranheza e desenvolvimento desigual do adolescente típico. “Quando participei de minha primeira competição de matemática”, aos 11 anos, “entendi pela primeira vez que minha tribo estava lá”, disse David Stoner, que ingressou em um círculo de matemática um ano depois, e logo depois disso se tornou habitué dos Arte da resolução de problemas. A colaboração livre entre idade, sexo e geografia é um valor básico. Embora a comunidade da matemática acelerada seja historicamente predominantemente masculina, as meninas estão se envolvendo em um número cada vez maior e fazendo sua presença ser sentida. As crianças desabafam jogando jogos de tabuleiro de estratégia como Dominion e Settlers of Catan, ou xadrez “bug house”, uma variação de alta velocidade e multiboard do antigo modo de espera. O humor interno é abundante. Um slogan típico de uma camiseta: √-1 2 3 ∑ π… e estava delicioso! (Tradução: “Eu comi uma torta ...”) No Programa de Verão das Olimpíadas de Matemática, um campo de treinamento para futuros atletas olímpicos, um dos atos do show de talentos em junho passado envolveu um grupo de jovens desenvolvendo código de computador enquanto mantinham uma pose de prancha.

Os alunos falam sobre ambições de carreira com um raro grau de segurança. A solução de problemas por diversão, eles sabem, leva à solução de problemas pelo lucro. O link pode ser muito direto: algumas das empresas mais reconhecidas no setor de tecnologia fazem prospecção regular, por exemplo, no Brilliant.org, um site da comunidade de matemática avançada lançado em San Francisco em 2012. “O dinheiro segue a matemática” é um refrão comum.

Embora esforços estejam em andamento em muitas frentes para melhorar a educação matemática nas escolas públicas usando algumas das técnicas encontradas nessas classes enriquecidas, ganhos mensuráveis ​​no aprendizado têm se mostrado ilusórios.

Quase todos na comunidade da matemática acelerada dizem que o impulso para cultivar mentes matemáticas sofisticadas precisa começar cedo e englobar muitas experiências de aprendizagem conceituais e pensativas no ensino fundamental e médio. A proporção de estudantes americanos que podem fazer matemática em um nível muito alto pode ser muito maior do que é hoje. “Será que todos eles aprenderão no mesmo ritmo? Não, eles não vão ”, diz Loh, o treinador principal da equipe de matemática dos EUA. “Mas garanto que, com a instrução certa e esforço constante, muitos, muitos mais estudantes americanos poderiam chegar lá.”

Os alunos que mostram inclinação para a matemática precisam de oportunidades adicionais de matemática - e uma chance de estar perto de outros entusiastas da matemática - da mesma forma que uma criança adepta de uma bola de futebol pode eventualmente precisar ingressar em um time itinerante.E mais cedo é melhor do que mais tarde: o assunto é implacavelmente sequencial e hierárquico. “Se você esperar até o ensino médio para tentar produzir aprendizes de matemática acelerados”, Loh me disse, “os retardatários se verão perdendo muito pensamento fundamental e terão dificuldade, faltando apenas quatro anos para a faculdade, para alcançá-los”. Hoje em dia, é raro o aluno que consegue deixar de ser “bom em matemática” em uma escola pública regular para encontrar um lugar na comunidade de matemática avançada.

Tudo isso cria uma barreira formidável. A maioria dos pais de classe média pode pesquisar programas de esportes e acampamentos de verão para seus filhos de 8 e 9 anos, mas raramente pensaria em matemática suplementar, a menos que seu filho esteja com dificuldades. “Você precisa saber sobre esses programas, morar em um bairro que tenha esses recursos ou pelo menos saber onde procurar”, diz Sue Khim, cofundadora da Brilliant.org. E como muitos dos programas são privados, eles estão bem fora do alcance dos pobres. (Um semestre em um círculo de matemática pode custar cerca de US $ 300, um ano em uma escola russa até US $ 3.000 e quatro semanas em um programa residencial de matemática talvez o dobro disso.) Os dados de desempenho nacional refletem essa lacuna de acesso ao ensino de matemática com muita clareza. A proporção de gênios da matemática ricos para os pobres é de 3 para 1 na Coreia do Sul e 3,7 para 1 no Canadá, para considerar dois países desenvolvidos representativos. Nos EUA, é de 8 para 1. E embora a proporção de alunos americanos com pontuação em níveis avançados em matemática esteja aumentando, esses ganhos são quase inteiramente limitados aos filhos dos mais educados e excluem em grande parte os filhos dos pobres. No final do ensino médio, a porcentagem de alunos de matemática avançada de baixa renda chega a zero.

Para Daniel Zaharopol, fundador e diretor executivo da Bridge to Enter Advanced Mathematics (beam), uma organização sem fins lucrativos com sede na cidade de Nova York, a solução de curto prazo é lógica. “Sabemos que a habilidade matemática é universal e que o interesse pela matemática se espalha de maneira quase igual pela população”, diz ele, “e vemos que quase não há alunos de matemática de baixa renda e alto desempenho. Portanto, sabemos que há muitos, muitos alunos que têm potencial para um alto desempenho em matemática, mas que não tiveram a oportunidade de desenvolver suas mentes matemáticas, simplesmente porque nasceram de pais errados ou com o código postal errado. Queremos encontrá-los. ”

Em um experimento que está sendo observado de perto por educadores e membros da comunidade de matemática avançada, Zaharopol, que se formou em matemática no MIT antes de obter um mestrado em matemática e ensinar matemática, passa a cada primavera visitando escolas de ensino médio na cidade de Nova York que atendem escolas de ensino médio - crianças de renda. Ele está prospectando alunos que, com a instrução certa e algum apoio, possam ocupar seus lugares, senão nas Olimpíadas Internacionais de Matemática, então em uma competição menos seletiva, e em um círculo de matemática e, eventualmente, em um programa básico em uma competição escola Superior.

Daniel Zaharopol (direito), o fundador e diretor executivo do BEAM, acredita que muitas crianças de baixa e média renda estão sendo deixadas de fora da revolução do aprendizado avançado. (Erin Patrice O’Brien)

Zaharopol não procura os melhores alunos versáteis para admitir em seu programa, que fornece o tipo de suporte abrangente que nerds matemáticos ricos recebem: um acampamento residencial de matemática de três semanas no verão antes da oitava série, instrução aprimorada depois da escola, ajuda com inscrição para círculos de matemática e treinamento para competições de matemática, bem como conselhos básicos sobre seleção para o ensino médio e inscrições para faculdades. Aqueles que tiram notas perfeitas em matemática são interessantes para ele, mas apenas até certo ponto. “Eles não precisam gostar da escola ou mesmo das aulas de matemática”, diz ele. Em vez disso, ele está procurando por crianças com uma confluência de habilidades específicas: raciocínio forte, comunicação lúcida, resistência. Uma quarta qualidade, mais inefável, é crucial: “Procuro crianças que têm prazer em resolver problemas complicados”, diz Zaharopol. “Na verdade, fazer matemática deve trazer alegria a eles.”

Cinco anos atrás, quando Zaharopol entrou no M.S. 343, um edifício de aparência quadrada em uma seção áspera do South Bronx, e se sentou com um aluno da sétima série, Zavier Jenkins, que tinha um grande sorriso e um moicano, nada sobre a configuração era auspicioso. Com apenas 13% das crianças com desempenho escolar em inglês e 57% em matemática, o M.S. 343 parecia uma incubadora improvável para o magnata da tecnologia ou engenheiro médico de amanhã.

Mas, em uma conversa tranquila, Zaharopol descobriu que Jenkins tinha o que seus irmãos e colegas consideravam uma afinidade peculiar por padrões e uma inclinação para números. Ultimamente, Jenkins confidenciou a Zaharopol, uma certa frustração se instalou. Ele conseguia completar suas tarefas de matemática com precisão, mas estava ficando entediado.

Zaharopol pediu a Jenkins que fizesse alguns cálculos simples, que ele executou com facilidade. Então Zaharopol jogou um quebra-cabeça em Jenkins e esperou para ver o que aconteceria:

“Pela primeira vez, fui confrontado com um problema de matemática que não tinha uma resposta fácil”, lembra Jenkins. No início, ele simplesmente multiplicou dois por três para obter seis meias. Insatisfeito, ele começou a examinar outras estratégias.

“Fiquei muito encorajado com isso”, disse-me Zaharopol. “Muitas crianças simplesmente presumem que têm a resposta certa.” Depois de alguns minutos, ele se ofereceu para mostrar a Jenkins uma maneira de raciocinar para resolver o problema. A energia na sala mudou. “Zavier não apenas deu a resposta certa” —quatro— “mas ele realmente entendeu muito bem”, disse Zaharopol. “E ele pareceu se deliciar com a experiência.” Quatro meses depois, Jenkins estava morando com 16 outros alunos da oitava série em um dormitório no programa de verão do Bard College no interior do estado de Nova York, sendo treinado em teoria dos números, recursão e teoria dos gráficos por alunos de matemática, professores de matemática e professores de matemática das melhores universidades do país. Com algum aconselhamento da beam, ele entrou em um programa de codificação, que o levou a um estágio na Microsoft. Agora no último ano do ensino médio, ele se inscreveu em algumas das melhores escolas de engenharia do país.

A beam, que tem cinco anos, já quadruplicou de tamanho - ela recebeu 80 alunos do ensino médio em seu programa de verão no ano passado e tem cerca de 250 alunos de baixa renda e alto desempenho em sua rede. Mas seu financiamento continua limitado. “Sabemos que há muito, muito mais crianças de baixa renda que não alcançamos e que simplesmente não têm acesso a esses programas”, disse Zaharopol.

Já existe um nome para o tipo de iniciativa que pode, em parte, trazer os benefícios do feixe, círculos de matemática, a Escola Russa ou a Arte da Solução de Problemas para uma gama mais ampla de alunos, incluindo os de renda média e baixa : programas para superdotados e talentosos, que são financiados publicamente e podem começar no ensino fundamental. Mas a história desses programas é carregada. Os critérios de admissão variam, mas tendem a favorecer as crianças ricas. Os professores podem ser pressionados por uma recomendação de alguns testes de entrada padronizados que medem o vocabulário e o conhecimento geral, não o raciocínio criativo. Em alguns lugares, os pais pagam para que seus filhos sejam ensinados no exame de admissão ou até mesmo testados em particular para entrar.

Como resultado, embora muitos desses programas ainda existam, eles têm sido cada vez mais rejeitados por administradores escolares e formuladores de políticas que os vêem como um meio pelo qual pais brancos e asiáticos predominantemente ricos canalizaram os escassos dólares públicos para o enriquecimento adicional de seus crianças já enriquecidas. (O próprio rótulo vagamente desagradável - "dotado e talentoso" - não ajudou muito.)

A Lei Nenhuma Criança Deixada para Trás, que moldou a educação por quase 15 anos, contribuiu ainda mais para o abandono desses programas. Ignorando crianças que podem ter tido aptidão ou interesse no aprendizado acelerado, isso exigia que os estados voltassem sua atenção para fazer com que alunos com dificuldades tivessem um desempenho adequado - um objetivo nobre. Mas, como resultado, por anos muitos educadores em escolas de bairros pobres, focados nas crianças de baixo desempenho, rejeitaram as sugestões de que as mentes de seus filhos mais brilhantes estavam abandonadas. Alguns negaram que suas escolas tivessem filhos superdotados.

O efeito cumulativo dessas ações, perversamente, tem sido o de impulsionar a aprendizagem acelerada fora das escolas públicas - privatizá-la, focalizando-a ainda mais nas crianças cujos pais têm dinheiro e meios para tirar proveito. Em nenhum assunto é tão claro hoje do que em matemática.

A boa notícia é que a política educacional pode estar começando a recuar. Legisladores federais e estaduais parecem cada vez mais concordar que todos os adolescentes poderiam se beneficiar do tipo de oportunidades de aprendizagem acelerada antes reservadas para crianças com alta aptidão em bairros ricos, e muitas escolas públicas de ensino médio foram pressionadas a oferecer mais aulas de Colocação Avançada e expandir as matrículas em cursos universitários online. Mas para muitos alunos de renda média e baixa que podem ter aprendido a amar matemática, essas oportunidades chegam tarde demais.

Talvez seja um sinal de esperança, então, que a recém-autorizada Lei de Todos os Alunos com Sucesso, que recentemente substituiu Nenhuma Criança Deixada para Trás, peça aos Estados que reconheçam que tais alunos podem existir em todos os distritos e monitorem seu progresso. Pela primeira vez na história do país, a lei também permite explicitamente que as escolas usem dólares federais para experimentar maneiras de rastrear alunos de baixa renda e alta capacidade nos primeiros anos e treinar professores para servi-los. A triagem universal na escola primária pode ser um bom começo. De 2005 a 2007, funcionários de escolas em Broward County, Flórida, preocupados que crianças pobres e alunos da língua inglesa estavam sendo sub-encaminhados para programas para superdotados, deram a todos os alunos da segunda série, ricos e pobres, um teste de raciocínio não-verbal e os melhores pontuadores um teste de QI. Os critérios para o status de "superdotado" não foram enfraquecidos, mas o número de crianças desfavorecidas identificadas como tendo a capacidade de aprendizagem acelerada aumentou 180 por cento.

Se os estados individuais enfrentarão esse desafio, e o farão com eficácia, é decisão deles, mas os defensores dizem que estão montando uma campanha para começar. Talvez seja o momento certo para os membros da comunidade matemática avançada, que têm tido tanto sucesso no desenvolvimento de mentes matemáticas jovens, para intervir e mostrar a mais educadores como isso poderia ser feito.

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* Este artigo foi atualizado para incluir o nome do programa executado na New York University.